Nằm trên đường tròn đó làm được mấy câu mình làm dc có 3 câuEm không hiểu "kể cả biên" là gì?
davildark nội dung
Có 224 mục bởi davildark (Tìm giới hạn từ 04-06-2020)
#328037 Tuyển sinh 10: TOÁN CHUYÊN (TP.HCM)
Đã gửi bởi davildark on 22-06-2012 - 18:40 trong Tài liệu - Đề thi
#328042 Tuyển sinh 10: TOÁN CHUYÊN (TP.HCM)
Đã gửi bởi davildark on 22-06-2012 - 18:46 trong Tài liệu - Đề thi
$$PT\Leftrightarrow \sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6=-x^3+5x^2+4x-8 \\ \Leftrightarrow \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}=(x-1)(-x^2+4x+8)\\\Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1$$
Đề tự nhiên khó kinh chắc rớt nữa
#328046 Tuyển sinh 10: TOÁN CHUYÊN (TP.HCM)
Đã gửi bởi davildark on 22-06-2012 - 18:50 trong Tài liệu - Đề thi
GIống mình chả bik cm sao cho nó khác 0 nên cứ phang đại vào là khác không lunMình cũng làm như vậy. Nhưng phải xét 2 trường hợp chứ
X-1=0 mới là TH1 thôi
Còn TH2 mình không biết làm sao
Bạn làm được mấy câu
#328033 Tuyển sinh 10: TOÁN CHUYÊN (TP.HCM)
Đã gửi bởi davildark on 22-06-2012 - 18:36 trong Tài liệu - Đề thi
$f(5)-f4)=61a+9b+c \Rightarrow 5c=10060-305a-45b$
$f(7)-f(2)=335a+45b+5c=335a+45b+10060-305a-45b=2(15a+5030)$
=> Q.E.D
#328050 Tuyển sinh 10: TOÁN CHUYÊN (TP.HCM)
Đã gửi bởi davildark on 22-06-2012 - 18:59 trong Tài liệu - Đề thi
Y chang bạn câu 4 làm ra rồi ai dè lộn dấu @@ chán kinhMình làm đc câu 1 (chắc 1,5 đ). Câu 2 là 1,5 đ. Câu 3 : 2đ. Câu 4 mình mới cm a2+b2+c2>=(a+b+c)2/3 với lại ghi đáp số
Bài 6 làm đc.
hi vọng đc 6đ
Còn bạn
2 câu kia bó tay
Câu cuối thấy quen quen mà không nhớ ra
nó đây
Vậy mà nhớ nhầm xét đường tròn dường kính AB xog phim lunGiải cho vui:Nếu khoảng cách giữa 2 điểm bất kì trong 25 điểm đều nhỏ hơn 1 thì không còn gì phải làm,trong trường hợp còn lại lấy 2 điểm khác nhau A và B trong 25 điểm sao cho AB không nhỏ hơn 1,xét 2 đường tròn bán kính 1 tâm là A và B,khi đó 23 điểm còn lại sẽ phải nằm trong hai đường tròn này như vậy một trong chúng chứa ít nhất 12 điểm trong 23 điểm trên, kể cả tâm là 13!
#323163 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐHSPHN 2012 V2
Đã gửi bởi davildark on 07-06-2012 - 17:59 trong Tài liệu - Đề thi
Đặt $x^2+2x=a$BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO......................................................CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ...........................................ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC
ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2012
Môn thi: TOÁN
(Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài : 150 phút
----------------------------------------------------------------------
Câu 1 (1,5đ )
Giải phương trình :
$\sqrt{x^{2}+2x+2\sqrt{x^{2}+2x-1}}+2x^{2}+4x-4 =0$
PT
$$\Leftrightarrow \sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+2a-4=0\Leftrightarrow \sqrt{a-1}+1+2a-4=0\Leftrightarrow \sqrt{a-1}=3-2a\Leftrightarrow a-1=4a^2-12a+9\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
a=2 ( L)\\
a=\frac{5}{4}(N)
\end{matrix}\right.$$
$\Rightarrow x^2+2x=\frac{5}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\frac{1}{2}\\
x=\frac{-5}{2}
\end{matrix}\right.$
Vậy PT có 2 nghiệm là $x=\frac{1}{2}$ và $x=\frac{-5}{2}$
#323229 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN ĐHSPHN 2012 V2
Đã gửi bởi davildark on 07-06-2012 - 20:44 trong Tài liệu - Đề thi
câu b) Để bạn kia post nha
câu c) Gọi H là giao điểm của XT và YZ (1)
Ta sẽ CM H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT
Thật vậy
$\widehat{HZT}=\widehat{HTZ}$
$\Rightarrow HT=HZ$
Ta có $\widehat{XHY}=90^{\circ}$( DO OYHX LÀ HCN)
$\Rightarrow$ KHZX nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{HKZ}=\widehat{HXZ}=\widehat{HXK}=\widehat{HZK}$
$\Rightarrow HK=HZ$
Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KZT (2)
Gọi giao điểm của XC và YZ là F giao điểm của XT và YD là E
$\widehat{FKZ}=90^{\circ} \Rightarrow$ F , H , Z thẳng hàng
Tương tự E , H , T thẳng hàng
Xét 2 tam giác cân HEF và OCD có 2 góc đáy = 45 độ nên đồng dạng
$$\Rightarrow \frac{HF}{OC}=\frac{EF}{CD}\Rightarrow \frac{HT}{OC}=\frac{FT}{BC}$$
Vì FT//BC nên theo tales ta có $\frac{FT}{BC}=\frac{IT}{IC}$
$\Rightarrow \frac{HT}{OC}=\frac{IT}{IC}$ mà $\widehat{HTI}=\widehat{OCI}=45^{\circ}$
$$\Rightarrow \bigtriangleup IHT\sim \bigtriangleup IOC\Rightarrow \widehat{HIT}=\widehat{OIC}$$
$\Rightarrow$ O ,H ,I thẳng hàng (3)
Từ (1) (2) và (3) ta có dpcm
#354904 [MO2013] Trận 4 - Toán tổ hợp, rời rạc
Đã gửi bởi davildark on 17-09-2012 - 20:07 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013
#349269 Topic nhận đề PT, BPT, HPT, HBPT đại số
Đã gửi bởi davildark on 23-08-2012 - 21:55 trong Thi giải toán Marathon cấp THPT 2013
$$2(x^2+y^2)-2xy+\dfrac{1}{x^2+y^2}=2$$
Bài giải
Phương trình tương đương với$$x^2+y^2+\dfrac{1}{x^2+y^2}=-(x-y)^2+2$$
Dễ thấy $VP\leq 2\leq VT$
Dấu "=" xảy ra khi $$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2=1\\
x=y
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \begin{bmatrix}
x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\
x=y=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}
\end{bmatrix}$$
Vậy pt có 2 nghiệm là
$\boxed {x=y=\dfrac{1}{\sqrt{2}}, ,x=y=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}}$
#331499 Tìm $m$ để phương trình \[{x^2} + mx + 2 = 0\] có hai ngh...
Đã gửi bởi davildark on 03-07-2012 - 15:29 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Em làm theo cách bình thường vậyĐể tiếp tục duy trì topic và chuẩn bị chào tạm biệt ngày 02/07/2012. Chúng ta hãy cùng tiếp tục với bài toán sau. Mọi người hãy tiếp tục đưa ra những suy nghĩ của mình rồi chúng ta cùng so sánh, đánh giá nhé.
Bài toán. Tìm $m$ để phương trình \[\left( {2m + 7} \right){x^2} + \left( {7m + 2} \right)x + 5m - 5 = 0\] có hai nghiệm âm.
Để pt có 2 nghiệm âm thì
$$\left\{\begin{matrix}
\bigtriangleup \geq 0\\
S< 0\\
P>0
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(7m+2)^2 -4(2m+7)(5m-5)\geq 0\\
-\frac{7m+2}{2m+7}<0\\
\frac{5m-5}{2m+7}>0
\end{matrix}\right. $$
$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(3m-12)^2 \geq 0 \\
m< -\frac{7}{2} | m> -\frac{2}{7} \\
m<-\frac{2}{7} | m>1
\end{matrix}\right.$$
$$\Leftrightarrow
\left\{\begin{matrix}
m< -\frac{7}{2}\\
m>1
\end{matrix}\right.$$
Vậy $\begin{bmatrix}
m<-\frac{7}{2}\\
m>1
\end{bmatrix}$ Thì pt có 2 nghiệm âm
#308744 Đề thi HSG khối 9 thành phố Hải Phòng 2011-2012 Bảng A
Đã gửi bởi davildark on 07-04-2012 - 12:36 trong Tài liệu - Đề thi
câu a) $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}=1+\sqrt{2}+2-\sqrt{2}=3$
câu b) Gọi biểu thức cần CM là P
$a^{4}-(b^{2}-c^{2})^{2}=a^{4}-\left [ (b-c)(b+c) \right ]^{2}=a^{4}-\left [ -a(b-c) \right ]^{2}=a^{2}\left [ a^{2}-(b-c)2) \right ]=a^{2}(a-b+c)(a+b-c)=4a^{2}bc$
Tương tự $b^{4}-(c^{2}-a^{2})^{2}=4b^{2}ac$; $c^{4}-(a^{2}-b^{2})^{2}=4c^{2}ab$
Lúc này $P=\frac{a^{2}}{4bc}+\frac{b^{2}}{4ac}+\frac{c^{2}}{4ab}=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{4abc}=\frac{3abc}{4abc}=\frac{3}{4}$
(Vì $a+b+c=0 \Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$)
#353023 [MO2013] Trận 3 - Bất đẳng thức
Đã gửi bởi davildark on 08-09-2012 - 22:44 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013
Bài giải
Bổ đề : Cho x ,y ,z là các số thực dương ta có bất đẳng thức sau
$$\dfrac{x}{(x+y)(x+z)}+\dfrac{y}{(y+z)(y+x)}+\dfrac{z}{(z+x)(z+y)} \le \dfrac{9}{4(x+y+z)}$$
Lời giải bổ đề :
$$\dfrac{x}{(x+y)(x+z)}+\dfrac{y}{(y+z)(y+x)}+\dfrac{z}{(z+x)(z+y)} = \dfrac{x(y+z)+y(x+z)+z(x+y)}{(x+y)(y+z)(x+z)}=\dfrac{2(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(x+z)}$$
Áp dụng bất đẳng thức $(x+y)(y+z)(x+z)\geq \frac{8}{9}(x+y+z)(xy+yz+xz)$ ta có
$$\dfrac{2(xy+yz+xz)}{(x+y)(y+z)(x+z)}\leq \dfrac{18(xy+yz+xz)}{8(x+y+z)(xy+yz+xz)}=\dfrac{9}{4(x+y+z)}$$
Quay trở lại bài toán
Không mất tính tổng quát giả sử $c\geq b\geq a$ $\Rightarrow bc\geq ac\geq ab$ (1)
Giả sử $x\leq y\leq z$ ta sẽ chứng minh $\dfrac{x}{(x+y)(x+z)}\leq \dfrac{y}{(y+x)(y+z)}\leq \dfrac{z}{(z+x)(z+y)}$
Thật vậy $\dfrac{x}{(x+y)(x+z)}\leq \dfrac{y}{(y+x)(y+z)}\\ \Leftrightarrow x(y+x)(y+z)\leq y(x+y)(x+z)\\ \Leftrightarrow xy+xz\leq xy+yz$
$\Rightarrow x\leq y$ (Đúng theo điều giả sử)
Tương tự ta có $\dfrac{x}{(x+y)(x+z)}\leq \dfrac{y}{(y+x)(y+z)}\leq \dfrac{z}{(z+x)(z+y)}$ (2)
Áp dụng bất đẳng thức Chebyshev cho 2 dãy (1) (2) và kết hợp với bổ đề ta có
$$\dfrac{bcx}{(x+y)(x+z)}+\dfrac{acy}{(y+x)(y+z)}+\dfrac{abz}{(x+z)(y+z)}\leq \dfrac{1}{3}(bc+ac+ab)(\dfrac{x}{(x+y)(x+z)}+\dfrac{y}{(y+z)(y+x)}+\dfrac{z}{(z+x)(z+y)})\leq \dfrac{(a+b+c)^2}{9}.\dfrac{9}{4(x+y+z)}=\dfrac{(a+b+c)^2}{4(x+y+z)}$$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$ và $x=y=z$
#329513 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường thpt chuyên Phan Bội Châu Nghệ An
Đã gửi bởi davildark on 26-06-2012 - 22:59 trong Tài liệu - Đề thi
GT $\Leftrightarrow xy+yz+xz=xyz\Leftrightarrow x^2+xy+xz+yz=x^2+xyz\Leftrightarrow (x+y)(x+z)=x(x+yz) \\ \Rightarrow x+yz=\frac{(x+y)(x+z)}{x}\geq \frac{(x+\sqrt{yz})^2}{x}$câu 3:(2,0 điểm) Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$.
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} $
Tương tự ta có
$$VT \geq \frac{x+\sqrt{yz}}{\sqrt{x}}+\frac{y+\sqrt{xz}}{\sqrt{y}}+\frac{z+\sqrt{xy}}{\sqrt{z}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+\sum\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{z}} $$
Mà $\sum\frac{\sqrt{xy}}{\sqrt{z}} =\sum \frac{\sqrt{xyz}}{z}=\sqrt{xyz}$
Vậy
$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} $
#327556 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình 2012-2013
Đã gửi bởi davildark on 21-06-2012 - 11:18 trong Tài liệu - Đề thi
Thử với bộ m=n=2 vẫn đúng màFixed, thiếu $+1$ đó
Mà kể cả tìm được $2m-1=2n-1\Leftrightarrow m=n=1$ thì vẫn không thỏa mãn do $m+n-1=1\not\in P$
#327537 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình 2012-2013
Đã gửi bởi davildark on 21-06-2012 - 10:51 trong Tài liệu - Đề thi
$4mn-2m-2n \le 0 \Leftrightarrow (2m-1)(2n-1) \le 1$ vậy là $(2m-1)(2n-1)=1$ giải tìm được m,n luôn rồiLâu lâu mới thấy bài số
(False) SOLUTION
Theo giả thiết:
$$m+n-1|2(m^2+n^2)-1\\ \Leftrightarrow m+n-1| (m+n)^2+(m-n)^2-1\\ \Leftrightarrow m+n-1| (m+n-1)(m+n+1)+(m-n)^2\\ \Leftrightarrow m+n-1|(m-n)^2\ (1)$$
-Áp dụng t/c: Nếu số chính phương $a$ chia hết cho số nguyên tố $p$ thì $a$ cũng chia hết cho $p^2$, ta có:
$$(1)\Rightarrow (m+n-1)^2| (m-n)^2\\\Leftrightarrow m^2+n^2+1+2mn-2m-2n | m^2-2mn+n^2\\\Rightarrow m^2+n^2+1+2mn-2m-2n \le m^2-2mn+n^2\\ \Leftrightarrow 4mn-2m-2n\le 0\\ \Leftrightarrow (2m-1)(2n-1)\le 0\ (2)$$
Mặt khác theo giả thiết, ta có $m,n\in \mathbb{N}^*\Rightarrow 2m-1,2n-1\ge 1$ nên ta có: $(2m-1)(2n-1)\ge 1\ (3)$
-Từ $(2)$ và $(3)$ thấy mâu thuẫn, vậy không tồn tại giá trị của $m,n$ thỏa mãn điều kiện bài toán (???)
---------------
Sao chả thấy ra ĐPCM gì thế này , sai ở đâu nhỉ
P/s: Lâu lâu không động đến số là đã thấy ngu ngu ="='
#361907 [MO2013] Trận 8 - PT, BPT, HPT, HBPT
Đã gửi bởi davildark on 14-10-2012 - 21:31 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013
Bài giải
Theo khai triển newton ta có$(a+b)^x=\sum_{k=0}^{x}\binom{n}{k}a^{x-k}b^k$
Cho $a=1$ $b=-1$ ta có
$\binom{x}{0}-\binom{x}{1}+\binom{x}{2}-\binom{x}{3}+...+(-1)^x\binom{x}{x}=0$
Mặt khác ta có
$$1=\binom{x}{0} \\ x=\binom{x}{1}\\\frac{x(x-1)}{1.2}=\binom{x}{2}\\
\\
... \\
\\
\frac{x(x-1)...(x-n+1)}{n!}=\binom{x}{n}
$$
Từ đó đề bài tương đương với
$$\binom{x}{0}-\binom{x}{1}+\binom{x}{2}-\binom{x}{3}+...+(-1)^n\binom{x}{n}=\binom{x}{0}-\binom{x}{1}+\binom{x}{2}-\binom{x}{3}+...+(-1)^x\binom{x}{x}$$
$\Rightarrow x=n$
Vậy pt có 1 nghiệm là $x=n$
S=0
#343376 Đề thi Hướng tới Olympic Toán 2013
Đã gửi bởi davildark on 04-08-2012 - 17:49 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Đặt $\frac{x}{y}=a$ $\frac{y}{z}=b$ $\Rightarrow \frac{x}{z}=ab$Đề thi "Hướng tới Olympic Toán 2013"
Khối 10
Bài 3.
Chứng minh rằng với mọi $x,y,z>0$ ta có:
$$\dfrac{3x}{y}+\dfrac{4y}{z}+16\sqrt{\dfrac{z}{3x+y}} \ge 15$$
Bất đẳng thức tương đương
$$3a+4b+\frac{16}{\sqrt{3ab+b}}=3a+4b+\frac{32}{\sqrt{4b(3a+1)}}\geq 3a+4b+\frac{64}{3a+4b+1}=(3a+4b+1)+\frac{64}{3a+4b+1}-1\geq 16-1=15$$
#308110 Đề thi HSG Tỉnh Quảng Nam 2011-2012 ngày 3-4-2012
Đã gửi bởi davildark on 04-04-2012 - 12:05 trong Tài liệu - Đề thi
$\Rightarrow A\geq (x+y)\sqrt{3+y}\geq 2012\sqrt{3}$
Dấu = xảy ra khi $x=2012$ $y=0$ và hoán vị
Câu 4
câu a quá quen thuộc
câu b CM $ OA \perp EF $
$ \Rightarrow S(AEOF)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF$
$ BC=2R \sin \widehat{BAC} =R\sqrt{3}$
$\bigtriangleup AEF$ ~ $\bigtriangleup ABC
\Rightarrow \frac{AE}{AB}=\frac{EF}{BC}\Rightarrow EF=\cos \widehat{BAC}\cdot BC=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$\Rightarrow S(ABCD)=\frac{1}{2}\cdot OA\cdot EF=\frac{1}{2}\cdot R\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{\sqrt{3}}{4}R^{2}(đvdt))$
#327272 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình 2012-2013
Đã gửi bởi davildark on 20-06-2012 - 13:16 trong Tài liệu - Đề thi
Chém câu nàyBài 2: (1,5 điểm)
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm GTNN của biểu thức:
$$P=\frac{a}{3+b-a}+\frac{b}{3+c-b}+\frac{c}{3+a-c}$$
$$P=\frac{a}{2b+c}+\frac{b}{2c+a}+\frac{c}{2a+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{2ab+ac+2bc+ab+2ac+bc}\geq \frac{3(ab+bc+ac)}{3(ab+bc+ac)}=1$$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$
$2(m^2+n^2)-1=2(m+n-1)(m+n+1)+1-4mn$Bài 3: (2,0 điểm)
Cho $m,n$ là hai số nguyên dương thỏa mãn $m+n-1$ là số nguyên tố và $m+n-1$ là một ước của $2(m^2+n^2)-1$
Chứng minh $m=n$
$\Rightarrow m+n-1|1-4mn\Rightarrow m+n-1|1-4mn+4m(m+n-1)=(2m-1)^2$
Mà $m+n-1$ là số nguyên tố
$\Rightarrow m+n-1|2m-1\Rightarrow 2m-1\geq m+n-1\Leftrightarrow m\geq n$
Tương tự ta có $n\geq m$
Vậy $\boxed {m=n}$
#410911 Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013
Đã gửi bởi davildark on 06-04-2013 - 22:12 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Toạ độ trọng tâm tam giác là $x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3}$
Và $y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$ nên ta phải chỉ ra trong 19 cặp $(x_{i};y_{i})$ (i=1 đến 19) tồn tại 3 cặp thoả mãn
$3|x_{m}+x_{n}+x_{p}$
và $3|y_{m}+y_{n}+y_{p}$ (***)
Thật vậy.Trong 19 số $x_{i}$ tồn tại ít nhất 7 số $x_{1},x_{2},...,x_{7}$ đồng dư modun 3
xét 7 số $y_{1},y_{2},...,y_{7}$ cũng có it nhất 3 số $y_{a},y_{b},y_{c}$ đồng dư modun 3 (theo nguyên lí dirichlet)
Khi đó 3 cặp số $(x_{a};y_{a}),(x_{b};y_{b}),(x_{c};y_{c})$ thoả mãn (***)
Hay đây là 3 đỉnh của một tam giác có trọng tâm nguyên
Dễ vậy mà làm không được (
Thui làm câu pt hàm vậy
Dễ dàng quy nạp được $f(n) \leq n$ với $n\equiv 1 mod 3$
Từ đó ta có $2014\geq f(2014)\geq f(2)+2012$
$\Rightarrow f(2) \leq 2$
Quy nạp 1 lần nữa ta có $f(n) \leq n$ với $n\equiv 2 mod 3$
$\Rightarrow 2015 \geq f(2015) \geq f(3)+2012$
$\Rightarrow f(3) \leq 3 $
Từ đó dễ dàng ta có $f(2013) \leq 2013$
Mà $f(2013) \geq 2013 $
Vậy $f(2013)=2013$
Àh câu 2 yêu cầu tìm diện tích lục giác câu này khoai nhất @@
#410935 Đề thi olympic 30/4 lớp 10 miền Nam 2012-2013
Đã gửi bởi davildark on 06-04-2013 - 23:30 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Sặc đề sai rùi $y-1$ không phải $1-y$
#334177 Thắc mắc
Đã gửi bởi davildark on 10-07-2012 - 21:50 trong Tài liệu - Đề thi
Cũng mún mua về tìm hiểu từ từ )
#306571 Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Nam Định năm học 2011-2012
Đã gửi bởi davildark on 27-03-2012 - 17:33 trong Tài liệu - Đề thi
$1+8a^{3}=(2a+1)(4a^{2}-2a+1)\leq (\frac{(2a+1+4a^{2}-2a+1)}{2})^{2}=(2a+1)^{2}$
=>$\sqrt{1+8a^{3}}\leq2a^{2}+1$
Tượng tự
$\sqrt{1+8b^{3}}\leq2b^{2}+1$
$\sqrt{1+8c^{3}}\leq2c^{3}+1$
=> $\frac{1}{\sqrt{1+8a^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b^{3}}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c^{3}}} \geq \frac{1}{2a^{2}+1}+\frac{1}{2b^{2}+1}+\frac{1}{2c^{2}+1} \geq \frac{9}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+3}=\frac{9}{6+3}=1$
=>dpcm
Đấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
#340018 Video cực hài hước của duongld (Nguyễn Trùng Dương)
Đã gửi bởi davildark on 25-07-2012 - 12:50 trong Quán hài hước
#352619 Topic nhận đề Bất đẳng thức
Đã gửi bởi davildark on 06-09-2012 - 22:57 trong Thi giải toán Marathon dành cho học sinh Chuyên Toán 2013
$(a+b+c)(\frac{1}{2a+c}+\frac{1}{2b+a}+\frac{1}{2c+b})+1\geq 2(\frac{a+b}{2b+a}+\frac{b+c}{2c+b}+\frac{a+c}{2a+c})$
Bài giải
Nhân tung tóe và rút gọn ta được bất đẳng thức sau
$$\frac{3a+b+c}{2a+c}+\frac{3b+c+a}{2b+a}+\frac{3c+a+b}{2c+b}\geq 5$$
Bất đẳng thức trên đúng do
$$\frac{c}{2a+c}+\frac{a}{2b+a}+\frac{b}{2c+b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}=1$$
$$\frac{3a+b}{2a+c}+\frac{3b+c}{2b+a}+\frac{3c+a}{2c+b}-3=\frac{a+b-c}{2a+c}+\frac{b+c-a}{2b+a}+\frac{a+c-b}{2c+b}\geq \frac{(\sum a+b-c)^2}{(a+b-c)(2a+c)}=\frac{(a+b+c)^2}{\sum a^2+2\sum ab}=1$$
Cộng các bất đẳng thức trên lại ta có đpcm
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$
- Diễn đàn Toán học
- → davildark nội dung