Theo như RongChoi nói thì chặn dưới của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1) có vẻ dễ tính nhỉ. Hay ta thử tìm chặn trên của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1) và chặn dưới của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) xem thế nào - có khi vấn đề sẽ trở thành thú vị hơn.

Đầu tuần tới anh sẽ viết tiếp về cách tiếp cận bài toán này thông qua "phức đơn".

RongChoi: Về bài toán các quân hậu, phải chăng số lớn nhất các quân hậu không ăn nhau = số nhỏ nhất các quân hậu để phủ kín bàn cờ?

Định nghĩa về distance của RongChoi rất hay. Anh cho rằng distance = 0, nhưng để anh nghĩ thêm xem chứng minh thế nào.

MrMATH: Phương pháp tính số cách sắp xếp các quân hậu được tìm bằng cách xây dựng phức đơn như sau. Xét tập http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?i, cột thứ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?j của bàn cờ bằng biến http://dientuvietnam...ex.cgi?x_{i,j}. Ta xây dưng phức đơn http://dientuvietnam...etex.cgi?\Delta trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?B như sau: http://dientuvietnam...etex.cgi?\Delta nếu khi đặt các quân hậu vào các ô đánh thứ tự http://dientuvietnam...etex.cgi?\Delta thực sự là một phức đơn.
(2) http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_i là số các mặt chiều http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i-1 của http://dientuvietnam...tex.cgi?\Delta. Ta cần tìm http://dientuvietnam...imetex.cgi?f_n. Việc tính http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f_i được thông qua định lý sau về chuỗi Hilbert-Poincaré của http://dientuvietnam...k[\Delta].

Định lý: Chuỗi Hilbert-Poincaré của vành http://dientuvietnam...?k[\Delta] được tính như sau:


http://dientuvietnam...[\Delta]_i là thành phần bậc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?i của vành http://dientuvietnam...?k[\Delta] (nghĩa là không gian vector sinh bởi các đa thức bật http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?i không nằm trong http://dientuvietnam...ex.cgi?I_\Delta).

Để tính chuỗi http://dientuvietnam...x.cgi?I_\Delta.

Bài tập: Chứng minh rằng

http://dientuvietnam...tex.cgi?x_{i,j} và http://dientuvietnam...tex.cgi?x_{k,j} ăn được nhau

Vì đặc trưng của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta khá đơn giản nên anh nghĩ chứng minh trực tiếp chắc dễ hơn là thông qua iđêan dấu .. nhưng mới thử nghĩ một chút thì thấy khó quá .. hehe Để anh nghĩ thêm xem thế nào. canh_dieu thử tìm iđêan nguyên tố P mà http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta là iđêan dấu xem thế nào.

Em xin chen ngang tí.

canh_dieu tích cực thảo luận vào chứ lại dùng từ "chen ngang" để "rũ bỏ" trách nhiệm à? ...

Cái chặn tổng quát của noproof là rất đẹp. Phần chặn dưới cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1) thì anh thấy rồi chứ còn chặn trên cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) như thế thì chưa thấy. noproof đưa chứng minh lên đây để cùng thảo luận cái nhé

Mọi người thử xét trường hợp n = 3 xem thế nào. Trong trường hợp này vấn đề khó hơn nhiều. Đặt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_3(d+1).
(1) Chứng minh rằng nếu với thì .
(2) Chứng minh rằng với .
(3) Chứng minh rằng và .

CXR có việc đột xuất phải đi vắng mấy ngày. Hy vọng mọi người tiếp tục thảo luận. Đầu tuần sau CXR sẽ tiếp tục.

Bravo noproof .. Vậy là ta đã có lời giải hoàn toàn trong trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) và chặn dưới cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1). Vấn đề còn lại gồm:

(1) Tìm chặn dưới cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_n(d) và chặn trên cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_n(d+1). Các chặn này có chặt không?!
(2) Chứng minh công thức của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\rho_3(d+1) như đã có. Tìm công thức của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\alpha_3(d).
(3) Tìm công thức chính xác với (thử bắt đầu với !).

Chủ đề này cũng là mục tiêu nghiên cứu chính của thầy mình gần 10 năm nay- tạm gọi là Ziegler's program cho polytope 4 chiều.

À thì ra Polytopie là học trò của ông Ziegler đấy a`? Hôm qua anh vừa định mua cuốn sách về polytopes của ông ấy xong\.

Hiện nay các nghiên cứu về combinatorial geometry nói chung va` polytopes no'i riêng đang rất phát triển. Vớ'i dân trong chuyên ngành Đại số giao hoán thì đây là nhờ vào sự tương ứng giữa simplicial complexes và các vành Stanley-Reisner. Một số ứng dụng hay của hướng nghiên cứu này là những chứng minh rất đẹp cho giả thuyế't chặn trên (Upper Bound Conjecture) cho mặt cầu và giả thuyết về số mặt của một "centrally-symmetric simplicial d-polytopes" (của Barany và Lovasz, hay mạnh hơn nữa là của Bjoerner) - Đây là các kế't quả vào lọai hay nhất của Stanley. Anh nghĩ la` sẽ rất hay nếu Polytopie viết một bài về` các kết quả này (thậm chí là các chứng minh, vì chúng rất đơn giản).

Ma^'y ke^'t qua? na`y cu?a Stanley tri`nh ba`y trong cuo^'n Combinatorics and Commutative Algebra ra^'t ddo+n gia?n va` hay\. Hay la` Polytopie ddo.c qua ro^`i vie^'t to'm ta('t le^n dda^y cho mo.i ngu+o+`i cu`ng tham kha?o nhe'\.

Ve^` ca^u ho?i cu?a ba'c bupbebe, kho^ng pha?i polytope na`o cu~ng co' the^? "xem nhu+" mo^.t simplicial complex. No'i chung, ca'ch nhi`n na`y chi? co' i'ch cho ca'c simplicial polytope (convex), nghi~a la` ca'c polytope ma` mo^~i ma(.t cu?a no' la` mo^.t simplex - cha(?ng ha.n nhu+ hi`nh tu+' die^.n lo^`i, ba't die^.n lo^`i la` simplicial polytopes trong khi ddo' hi`nh la^.p phu+o+ng la.i kho^ng pha?i\. Khi P la` mo^.t simplicial polytope thi` ta co' the^? nghie^n cu+'u bie^n (hay khung) cu?a P, dda^y se~ la` mo^.t simplicial complex (co`n go.i la` boundary complex cu?a P).

Ne^'u http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta la` mo^.t simplicial complex tre^n ca'c ddi?nh http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta mo^.t va`nh ca'c dda thu+'c http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?I_\Delta sinh bo+?i ca'c ddo+n thu+'c co' da.ng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R/I_\Delta go.i la` va`nh Stanley Reisner cu?a http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Delta. Kha' nhie^`u ti'nh cha^'t thu' vi. cu?a simplicial complex (va` simplicial polytope) ddu+o+.c nghie^n cu+'u tho^ng qua va`nh Stanley-Reisner cu?a chu'ng\.

Va^'n dde^` na`y ddang hay, Polytopie ma` bo? do+? thi` tie^'c qua'! Tie^'p tu.c ddi chu+' nhi?!

Anh nghĩ polytopes, đa tạp toric và các vấn đề liên quan là chủ đề rất hay. Nếu có thể Polytopied và mọi người cố gắng xây dựng một topic về các kiến thức cơ bản về polytopes, toric varieties, cơ sở Groebner, Groebner fans, Groebner geometry thì sẽ rất hay. Nói chung là kiến thức càng cơ bản, càng hệ thống càng tốt - sẽ rất có ích cho những người ngoài chuyên ngành, hoặc những người gần chuyên ngành mà quan tâm tới (như anh chẳng hạn )

Polytopie có thể dùng Adware ở www.lavasoft.com hoặc Spyware Doctor của bọn www.pctools.com. Spyware không phải free nhưng trên mạng có rất nhiều c*rack (vào google đánh "spyware doctor c*rack" rồi tìm một lúc thể nào cũng ra cái dùng được). Tuy nhiên bộ bảo vệ thường trực của Spyware sẽ làm ảnh hưởng tới bộ gõ Unikey khi dùng để đánh tiếng Việt trên Internet Explorer vì thế nếu Polytopie đang dùng Unikey thì chỉ nên dùng Spyware Doctor (trong thời hạn dùng thử) để diệt hết spywares một lần rồi uninstall nó đi. Adware miễn phí và không gây ảnh hưởng gì cả.

Chúc mừng Hạnh nhé. Đợt này anh không ở nhà nhưng tháng 5 anh về, Hạnh lại làm một vụ chiêu đãi nữa chứ nhỉ

Nhin cai conference fee $100 hoi choang Tuy nhien, phai noi them la voi sinh vien va nhung nguoi lam Toan dang o VN thi conference fee chac se duoc giam rat nhieu (thanh ra khong dang ke) hoac la khong phai dong

vinhspiderman và các bạn có quan tâm tới Algebraic Geometry và Commutative Algebra rất nên tham dự trường Toán vào mùa đông này. Việc mình có hiểu nhiều hay không thực ra không quan trọng bằng việc mình có điều kiện làm quen với những người đang có cùng quan tâm và được giới thiệu (qua các bài giảng) về các hướng nghiên cứu hiện tại trong chuyên ngành. Hơn nữa, những người giảng bài lần này toàn là các cây cổ thụ trong ngành nên chắc chắn các bài giảng sẽ hay, đơn giản và dễ hiểu.

Nếu các bạn đang ở HN thì có thể đến viện Toán trực tiếp gặp chú Ngô Việt Trung, chú Nguyễn Tự Cường hoặc anh Lê Tuấn Hoa để hỏi thêm về thủ tục tham gia. Các bạn ở ngoài HN có thể dùng email để liên lạc. Để tìm địa chỉ email và số phone các bạn có thể vào www.math.ac.vn - địa chỉ website của viện Toán.

canh_dieu không về được à? Tiếc nhỉ! Anh thấy mọi người bảo tình hình Visa bây giờ dễ chịu hơn mấy năm trước nhiều rồi đấy - thử cố gắng xem có về được không.

Theo anh đã là Toán ngoài phổ thông rồi thì không nên tách ra thành DH hay sau DH. Có nhiều vấn đề khó mà phân biệt được một cách chính xác. Ở trường này thì dạy như môn của DH, trong khi đó trường khác lại chỉ dạy như môn sau DH. Vả lại các kiến thức thường được xây dựng theo một hệ thống nhất định .. không nên cắt một vấn đề ra làm nhiều mảnh vụn vặt và đặt vào nhiều CAT khác nhau. Nếu muốn tiện cho người đọc thì khi viết, người viết chỉ cần nói qua phần kiến thức cơ bản cần thiết cho bài viết và áng chừng là bài viết sẽ có ích cho tầng lớp sinh viên nào là đủ.

Một vấn đề nữa mà anh thấy là hiện nay diễn đàn ta có quá nhiều CAT nhỏ. Mỗi người có thể quan tâm tới nhiều CAT và vì thế chỉ nguyên việc chuyển qua chuyển lại giữa các CAT để đọc bài đã thấy mệt rồi

Em post thử mấy ý này xem có được hok
Xét G là clique dài nhất và có 2k người
Ngoài G ta xét H là clique dài thứ 2 và ko là clique con của G, đồng thời nó có ít người chung với G nhất
Ta cho tất cả những người trong H vào phòng B và tất cả nhg người còn lại vào phòng A
Giả sử G,H có chung j người và H có i người thì clique G trong phòng A còn lại 2k-j người và biến thành Clique G'
TH1: $2k-j \geq i$
ta dễ thấy là chuyển người từ clique G' sang phòng B ko làm đổi số ng' trong độ dài clique max của phòng B, nên ta cứ chuyển đến khi nào clique G' biến hành G'' có i người. Dễ thấy phòng A, B đều có đội dài clique max là i( vì nếu tồn tại 1 clique dài hơn sẽ trái với định nghĩa của H)
TH2: $2k-j \leq i$
TH này ta xét tất cả các clique ơe phòng A
$ G_{1}, G_{2},... G{n} $, các clique này có độ dài tối đa là i theo định nghĩa của H
ta gọi $ H_{j} $ là tập người trong phòng B có thể gắn thêm vào clique $G_{j}$ để tạo ra clique dài hơn
Dễ thấy cứ 1 lần chuyển 1 người từ B sang A thì độ dài clique bên phòng B giảm đi 1, còn các clique bên phòng A tăng độ dài lên không quá 1. Từ các tập $ H_{i} $ và độ dài các $ G_{j} $ ta chọn được 1 số người trong phòng B sao cho khi chuyển xong độ dài clique max trong A bằng hoặc kém hơn độ dài clique trong B là 1( dễ thấy ít nhất có clique G' thực hiện được điều này), và chọn số người sao cho ít nhất . Ta chỉ cần xét TH kém 1.Xét các clique dài nhất trong A. Nếu có 1 ng' trong B ko thể nhóm với bất kì clique nào trong đó thì chuyển sang phòng A-xong. Nếu ko ta chuyển 1 ng' bất kì từ B sang A. Chọn tất cả các clique có m+1 ng' lúc này trong A. Ta thấy có thể chọn 1 ng' trong mỗi clique trên chuyển sang B đẻ đọ dại clique bên đó ko đổi( Nếu ko sẽ tạo ra 1 clique dài hơn H và nhỏ hơn G vô lý)
Vậy bài toán được CM

Tôi không hiểu tại sao trong trường hợp cuối cùng lại kết luận đc là độ dài lớn nhất bên B không đổi. Trong quá trình chuyển đổi sao cho max A = max B - 1, có thể max B lúc này đã là khá nhỏ (giả sử i = 2l+1 thì sau khi chuyển nốt một người nữa sang B có thể max B lúc này chỉ là l). Và nếu chuyển một số người bên A (lúc này max A = l+1) quay lại bên B mà tạo nên clique to hơn thì kết hợp với những ai (bên A) để tạo thành clique dài hơn H?

Có lẽ bạn cần giải thích cặn kẽ hơn điểm cuối cùng (làm một số tính toán). Theo marking scheme mà tôi may mắn được nhìn thấy thì đây chính là điểm mấu chốt của lời giải. Hình như bạn cũng chưa dùng giả thuyết rằng độ dài lớn nhất của clique trong đồ thị là chẵn

Ngày xưa ghét nhất làm bài đồ thị cứ phải chuyển chuyển thế này, có cách nào có cái trick gì bất ngờ không anh CXR ?

Bài này có thể dùng phản chứng để làm đơn giản một số bước chuyển - Sau khi đưa về trường hợp max clique size của 2 phòng chênh nhau không quá một thì chỉ cần thêm 2 bước chuyển nữa là xong. Có một vài lời giải xuất hiện ở nhiều hình thức khác nhau .. nhưng chung quy lại vẫn là xét các trường hợp rồi chuyển - cho đến giờ anh chưa thấy một lời giải trực tiếp nào cả. Cái khó chính là ở chỗ vận dụng được tính chẵn lẻ của max clique size.

Hehehe, em vào đây thì được, chứ vào bên kia dạo này có mấy tay cao thủ đầu có mủ, động tí là uýnh nhau, kinh lòi mắt

Wuy'nh nhau the^' mo+'i ro^m ra? chu+' ..

Bác CXR vào để marketting cho chủ đề này cái .

hehe .. Hu`ng bao anh nen marketting the nao? Dan A0 thi` khong can phai marketting cung "noi" lam roi ma` ..

Noi vay chu cung phai cong nhan tinh than alumi cua A0 con thua Ams nhieu .. cha biet bao gio moi bang. Moi nguoi biet ai la dan A0 cu thi keo vao day va vao a0-th.org cai nhi

các bài toán cho dân olypic nhiều khi bị chìm vào trong hàng đống những bài toán dành cho dân thi ĐH---> như thế không tốt cho cả 2 đối tượng

Vì mang tính phổ cập nên diễn đàn nói chung, và box PTTH nói riêng, cần có sự điều hòa giữa toán thi olympic và toán thi đại học. Do số người quan tâm tới thi đại học nhiều hơn (đại trà hơn) số người quan tâm tới thi olympic nên ta không nên cảm thấy lạ nếu như số lượng bài toán cho thi đại học là nhiều hơn. Mong mọi người, đặc biệt là MrMATH, không quên diễn đàn toán học không phải là diễn đàn chỉ dành cho các học sinh chuyên toán mà dành cho tất cả mọi người yêu toán và quan tâm tới toán học nói chung!

Hi hi, sao anh dọa em nó thế Mà anh có tham ra chấm bài này không vậy? h..m có lời giải ko dùng kết quả combinatorial nullstellenstaz à?

Ngoài cách dùng định lý không điểm rời rạc ra, bài này còn có thể giải đc bằng sai phân (một chú Đức và một chút Italy làm thế) .. cách này rất hay và tự nhiên - mọi người thử nghĩ xem

1) Andrei Okounkov - xem thêm thông tin tại http://math.berkeley.edu/~okounkov/

2) Grigori Perelman - http://en.wikipedia....rigori_Perelman

3) Terence Tao - http://www.math.ucla.edu/~tao/

4) Wendelin Werner - http://www.math.u-psud.fr/~werner/

[quote name='viking' date='Jun 18 2006, 05:54 PM']Mọi người giúp em bài này nhé: Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?K như là http://dientuvietnam...ex.cgi?A-module bởi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?A^ = (giới hạn của I vào A)A. Vậy sẽ có K http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\simeq A/IA. Dùng đẳng cấu A/JA http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\otimes_A M http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\simeq M/JM.

Không biết khóa học này đã bắt đầu chưa nhỉ Hồi tháng 9 nghe chú Ngô Việt Trung nói là vẫn còn đang tuyển sinh

NÓi chung thì em hiểu vành địa phương theo kiểu vật lý, tức là những vành nó gần giống với vành các mầm hàm chính quy tại một điểm. Em nghĩ chính vì thế nên người ta mới gọi nó là vành địa phương. Cái ideal sẽ là ideal các mầm triệt tiêu.

Thuat ngu "dia phuong" chi'nh la bat nguon tu y nghia hinh hoc nhu Kakalotta da noi. Tai moi diem tren mot da tap dai so (hay manifold) thi vanh cac mam ham chinh quy luon la mot vanh dia phuong (chu khong chi la gan giong), trong do ideal cuc dai (duy nhat) la ideal cac mam ham triet tieu.

Nghien cuu vanh dia phuong cung co the duoc coi nhu nghien cuu cac tinh chat hi`nh hoc trong mot lan can nho cua cac diem tren mot da tap dai so. Tuy vay, dinh nghia cung nhu cac cong cu de lam viec voi vanh dia phuong thi lai thuan tuy dai so. Vi vay nguoi ta moi bao "algebraic geometry" va "commutative algebra" tuy la 2 chuyen nga`nh nhung thuc chat lai chi la 1.

Mọi người hiểu nhầm ý của em rồi. Thực ra em nói đến gần giống tức là muốn bao gồm cho cả những vành mà không hữu hạn sinh, ví dụ như các đại số lồi địa phương như đại số các hàm trơn trên một đa tạp trơn chẳng hạn, hoặc một đại số các toán tử trên không gian Hilbert nào đó (như được xét đến trong hh kgh). Nhưng tuy nhiên, các kỹ thuật cũng không khác nhiều.

Dinh nghia ham dia phuong khong he co gioi han trong cac vanh huu han sinh.