$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cos^2x}{1+sin^2x}dx$

I=$\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{2tan^4x+3tan^2x+1}dx$

đến đây đổi biến t=tanx ta có thể giải đc rồi

Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để 4 số dương a, b, c, d là độ dài 4 cạnh của một tứ giác là mỗi số phải nhỏ hơn tổng của 3 số còn lại

Một tài liệu tham khảo rất hữu ích. Cảm ơn tất cả anh em trong diễn đàn

Bài này mình nghĩ chứng minh dãy số tăng và không bị chặn trên. Suy ra giới hạn dãy số cần tìm

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = 6. Tính thể tích tứ diện ABCD

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 4, AC = BD = 5, AD = BC = 6. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD

Giải hệ PT: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy^2=1\\ xy+x+y=3 \end{matrix}\right.$

Cho dãy số $u_{n}=\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{n!}$

tìm phần nguyên của $u_{2008}$

Đề thi hsg tỉnh gia lai

Giải PT: $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^{2}-1}=1$

Hàm số ở vế trái luôn đồng biến vfa nhẩm được nghiệm là x=1/2. Do đó PT có nghiệm duy nhất x = 1/2

Tìm GTNN của biểu thức sau 

$f(t)=\frac{\left | t+4 \right |+\left | 3t+6 \right |}{\sqrt{t^2+1}}$

           Câu 2 (5,0 điểm)

         Cho dãy số $(u_n)$ được xác đinh bởi $\left\{\begin{matrix}u_1=2\\u_2=3\\ u_n=nu_{n-1}-(n-2)u_{n-2}-2n+4,\ \forall n\geq 3 \end{matrix}\right.$

         a) Tìm số hạng tổng quát của dãy $(u_n)$

         b) Tìm số dư khi chia $u_{2016}$ cho 2015

 

Góp bài dãy số:

từ giả thiết ta viết lại dãy số dạng:

$u_{n}-(n-1)u_{n-1}=u_{n-1}-(n-2)u_{_{n-2}}-2(n-2)$

từ đó suy ra $u_{n}-(n-1)u_{n-1}=u_{2}-u_{1}-2(1+2+...+n-2)$

vậy $u_{n}=(n-1)u_{n-1}-n^2+5n-5$

=> $u_{n}-(n-2)=(n-1)(u_{n-1}-(n-3))$

Đến đay thì có quy luật rồi ta tìm được  shtq

hướng dẫn giải đề thi học sinh giỏi tỉnh bình định năm 2015-2016 

( Lê Quang Dũng - trường THPT số 2 Phù Cát )

 

( Up lên bị lỗi )

Bạn nào cần tham khảo có thể liên hệ qua mail : [email protected] 

Bài 4 dãy số mình đã thử và làm được như sau:

Đặt $v_{n}=u_{n}-2.2^{n}+\frac{1}{2}n+\frac{3}{4}$

ta thu được dãy số phụ như sua;
$v_{n}=3v_{n-1}$

đến đây thì OK rồi

Ai có hướng giải bài dãy số không nhỉ. Mình suy nghĩ một vài hướng mà gặp trục trặc

Mấy bạn trình bày rõ ràng giúp mình nha   mình ngu khoản này nhất

1. Cho tam giác ABC trên hệ trục Oxy có A(1;-2), B(-3;4); C(5;2). Tìm điểm N trên trục Ox sao cho độ dài $$\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |=1\left | \overrightarrow{NI}\right |$$ ngắn nhất.

                  

$\left | \overrightarrow{NA}+ \overrightarrow{NB} \right |=2\left | \overrightarrow{NI} \right |$ với I là trung điểm của AB.

mà NI ngắn nhất khi N là hình chiếu vuông góc của I trên Ox

suy ra N(-1;0)

Giải bất phương trình :

$x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1\leq (x^{2}+1)\sqrt{x-x^{3}}$

Bạn tự đặt đk

BPT tương đương với $(x^2+1)^2-(x^2+1)\sqrt{x-x^3}-2(x-x^3)\leq 0$

đây là bpt dạng đẳng cấp rồi nha bạn

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Thuận năm 2015-2016 ( vòng 1 )

bài 2: cộng và trừ với 3 rồi xét tỉ số $\frac{x_{n}-3}{x_{n}+3}$ rồi tìm đặt dãy số phụ $v_{n}=\frac{x_{n}-3}{x_{n}+3}$

OK

Giải pt: $\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Giải phương trình:

$\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}$

Các bạn có thể vẽ hình bằng TikZ trên diễn đàn bằng cách đặt đoạn mã TikZ (hoặc mã $\LaTeX$ nói chung) vào giữa hai thẻ: 

[latex]
Hình vẽ
[/latex]

Các bạn có thể vẽ hình bằng công cụ GeoGebra mà diễn đàn đã tích hợp sẵn, rồi xuất ra mã $\TeX$ như hướng dẫn ở đây. Bạn nào muốn tìm hiểu sâu hơn về TikZ thì có thể đọc tài liệu này.

 

Hẹn các bạn hôm nào rảnh sẽ viết một bài hướng dẫn từng bước một cách vẽ hình trên diễn đàn. 

ôi tài liệu bằng tiếng anh! bạn có tài liệu nào dịch ra tiếng việt ko?

thật sự TA đối vứoi mình quá khó khăn

giải phương trình $x\sqrt{x}=(1+\sqrt{x+1})\sqrt{x-1}$

đk x>=1.

pt <=> $\frac{x}{1+\sqrt{x+1}}=\sqrt{\frac{x-1}{x}}$

<=> $\sqrt{x+1}-1=\sqrt{\frac{x-1}{x}}$

=> $x+2-2\sqrt{x-1}=\frac{x-1}{x}$

=> $x^2-2x\sqrt{x+1}+x+1=0$

=> $\left (x-\sqrt{x+1} \right )^2=0$

Đến đây thì OK rồi

 

a. $(a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)$

b. $a(b+c)^2+(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)$

 

a) Đặt a+b=x, b+c=y, c+a=z

=> c-a=y-x, a-b=z-y, b-c=x-z

ta có $(x-z)(y-x)(z-y)=\sum x^2y-\sum xz^2$

mà thay vào đề abì ta có  $(a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)$=$x^2(z-y)+y^2(x-z)+z^2(y-x)=\sum x^2z-\sum x^2y$

do đó biểu thức được phân tích thành -(b-c)(c-a)(a-b)

$1)$ Cho ba số thực dương $a,b,c$ . Chứng minh rằng

$\sum \frac{a}{bc(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)}$

 

bạn sử dụng $\sum \frac{a}{bc(c+a)}=\sum \frac{a^2}{abc(c+a)}$

và $abc\leq \frac{(\sum a)^3}{27}$

tự hào 2 tiếng Việt Nam - Nghệ an

Giải phương trình: $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)}=4-2x$

Đề đúng phải là  $\sqrt{x-1}+\sqrt{x-3}+2\sqrt{(x-1)(x^{2}-3x+5)}=2x$

đây là đề thi thử trường chuyên HÙng Vương - Phú Thọ lần 3 năm 2015