lamtran nội dung
Có 14 mục bởi lamtran (Tìm giới hạn từ 09-06-2020)
#331900 Tìm $GTNN$ của: $P=\dpi{80} \bg_white p= \frac{...
Đã gửi bởi lamtran on 04-07-2012 - 17:01 trong Bất đẳng thức và cực trị
___
L: Viết tiếng Việt có dấu nhé bạn
#331895 Tìm $GTNN$ của: $P=\dpi{80} \bg_white p= \frac{...
Đã gửi bởi lamtran on 04-07-2012 - 16:48 trong Bất đẳng thức và cực trị
#331906 Giải phương trình: $ x.\frac{3-x}{x+1}.\left ( x+\frac{3-...
Đã gửi bởi lamtran on 04-07-2012 - 17:22 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
#331917 Cho các số thực dương thay đổi thỏa mãn: a+b+c=3.Tìm Min P= $\} a^...
Đã gửi bởi lamtran on 04-07-2012 - 17:49 trong Bất đẳng thức và cực trị
#331910 Tìm $GTLN$ của $x+y+z$
Đã gửi bởi lamtran on 04-07-2012 - 17:29 trong Bất đẳng thức và cực trị
#331939 Tìm $GTLN$ của $x+y+z$
Đã gửi bởi lamtran on 04-07-2012 - 19:19 trong Bất đẳng thức và cực trị
#331891 Tìm $GTNN$ của $P= \frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}...
Đã gửi bởi lamtran on 04-07-2012 - 16:33 trong Bất đẳng thức và cực trị
L: Chú ý cách đặt tiêu đề, post bài đúng box BĐT cực trị, viết hoa đầu dòng và công thức được kẹp giữa dấu: $$ nhé bạn ^^
#331972 Tìm max $A=\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3...
Đã gửi bởi lamtran on 04-07-2012 - 22:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
2. Cho x,y,z$\ \geq$0 thỏa mãn: x+y+z$ \leq$3
Tìm max A=$\sqrt{1+x^{2}}+\sqrt{1+y^{2}}+\sqrt{1+z^{2}}+3(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})$
#332550 cho a, b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c=3
Đã gửi bởi lamtran on 06-07-2012 - 15:55 trong Bất đẳng thức và cực trị
Cmr: $ \left ( a-1 \right )^{3}+\left ( b-1 \right )^{3}+\left ( c-1 \right )^{3}\geq \frac{-3}{4}$
#342341 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$
Đã gửi bởi lamtran on 31-07-2012 - 20:45 trong Bất đẳng thức và cực trị
A=$x^{4}+y^{4}+x^{4}y^{4}+1$
=$\left ( 10-2xy \right )^{2}-2x^{2}y^{2}+x^{4}y^{4}+1$(vì x+y=$\sqrt{10}$-gt)
=$x^{4}y^{4}+2x^{2}y^{2}-40xy+101$
=$\left ( x^{2}y^{2}-4 \right )^{2}+10\left ( xy-2 \right )^{2}+45\geq 45$
Vậy Min A=45$\Leftrightarrow xy=2 và x+y=\sqrt{10}$$\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}; y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ hoặc $x=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$; $y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$
#337990 CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Đã gửi bởi lamtran on 20-07-2012 - 11:05 trong Bất đẳng thức và cực trị
Mình nghĩ là chỗ in đỏ nên sửa lại như sau:áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4\sqrt[4]{a^{12}}=4\left | a^{3} \right |\geq 4a^{3}$ vì a không có điều kiện không âm.
- Diễn đàn Toán học
- → lamtran nội dung