e) -1$\leq$x, y $\leq$ 1
đặt $\left | x \right |$=sin²t, $\left | y \right |$ = cos²t
nên ta sẽ có đồ thị hsố đó chính là đường tròn lượng giác luôn.mình chỉ gợi ý thế thôi

Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A\left ( 4;1 \right )$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến $\Delta$ là lớn nhất.

TH1: (d) x=4 thì d(o;d)=4
TH2: (d) y=kx-4k+1
d(o;d)=$\frac{\left | 1-4k \right |}{\sqrt{1+k^{2}}}$
đến đây thìdung đạo hàm giải đi

Cho tứ diên ABCD có AB=2a, CD=2b.khoảng cách giữa AB và CD là h. G là trong tâm tứ diện nằm trên đường vuông góc chung của AB, CD, (O;R) là hình cầu ngoại tiếp tứ diện.
CM:$R\geq\frac{1}{2}\sqrt{h^{2}+(a+b)^{2}}$

câu 2 làm tương tự. biến đổi tí là ra thui à. loại này là thế đó. biến đổi như kiểu câu 1 đó.

Tính tổng
1. $1^2C_{2010}^{1}+2^2C_{2012}^{2}+...+2012^2C_{2012}^{2012}$.

1.$\frac{k^{2}.2012!}{(2012-k)!.k!}=\frac{2012.k.2011!}{(2011-(k-1))!.(k-1)!)}=2012.k.C_{2011}^{k-1}\textrm{}$
bjo xét $(l+1).C_{2011}^{l}\textrm{}= C_{2011}^{l}\textrm{} +l.C_{2011}^{l}\textrm{}= C_{2011}^{l}\textrm{}+ \frac{2011.2011!}{(2010-(l-1))!.(l-1)!}=C_{2011}^{l}\textrm{} + 2011.C_{2010}^{l-1}\textrm{}$
như vậy là xong câu 1 nha.

Tính tổng
$1^2(C_{n}^{1})^2+2^2(C_{n}^{2})+...+n^2(C_{n}^{n})^2$.
Không dùng đạo hàm tích phân.

ghi lại đề cho chính xác đi

Cho tam giác ABC có AB=2R, BC=$R\sqrt{7}$, AC=3R
M chạy (C;R)
Tìm vị trí M sao cho MA+2MB đạt nhỏ nhất

tìm 1 điểm I sao cho MA=2MI với mọi M (cái này chắc dễ) sau đó tính bình thường.
với bài này mình đoán I nằm trong đường tròn nên M là giao của IB với đ.tròn

câu ni về bản chất giống câu cuối trgđề thi HSG NGhệ An 2011-2013

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy lá tam giác đều. trục của lăng trụ OO'. lấy P sao cho OP=6O'P. gọi M,N là trung điểm của A'B', BC. tìm tỉ số thể tích giữa 2 phần lăng trụ bị chia bởi mp(MNP)

1 . Cho $a\geq b\geq c\geq d\geq 0
a \leq 10 ; ab\leq 80 ; abc\leq 400 ; abcd \leq 1600

Tìm max S = a+b+c+d$

2. Cho $a\geq 7 ; 5a + 7b \geq 70 ; 10a +14b+35c \geqslant 210

Tìm min :a^{3} + b ^{3} + c^{3}$

câu 1: từ giả thiết ta có: $a\leq 10; b\leq 8; c\leq 5; d\leq 4$
như thế là tìm đc maxS rùi
k biết có đúng k nữa

bài này dễ mà. bạn đặt t=sin²x với t$\epsilon$ [0;1]
xét f(t).tính đạo hàm rồi tìm min thui

Cho $x,y\neq 0$ thoả $(x+y)xy=x^2+y^2-xy$. Tìm max $\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}$

từ giả thiết tính xy=... theo x+y
sau đó thay xy vào $\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{y^{3}}=\frac{(x+y)[(x+y)^{2}-3xy]}{(xy)^{3}}$
đặt x+y=t rồi xét hàm sô f(t)

Cho hàm số $y=f(x)=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị $©$, điểm $A(-2,5)$ và đường thẳng $(d): y=x+m$. Tìm $m$ để $©$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt $M, N$ thuộc 2 nhánh khác nhau của $©$ sao cho $\Delta AMN$ đều.

xét pt hoành độ, đưa về pt bậc 2. tìm đk để pt có nghiệm #1 và x1<1<x2
với đk đó ta tính khoảng cách MN theo m (dựa vào viet)
rồi d(A;d)=....theo m rồi cho d(a;d)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$MN
đc 1đk rùi nà
đk2 làm như sau: viết pt qua A vuông góc vs d, cắt d tai điểm I có tọa độ theo m
I phải là trung điểm MN.
theo mình với 2 đk kia là đủ rồi.k biết đúng k
trg quá trình giải nên áp dụng viét

1) Tìm tất cả các giá trị $m$ sao cho trên $©: y=\frac{1}{3}mx^3+(m-1)x^2+(4-3m)x$ tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với $(d) y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$.

hàm bậc 3 luôn đi từ âm vô cùng đến dương vô cùng thì làm sao mà chỉ có đc 2 điểm có hoành độ dương đc bạn

2) Viết phương trình đường thẳng $(d)$ biết $(d)$ cắt $© y=x^3-3x+2$ tại 3 điểm phân biệt M,N,P sao cho $x_{M}=2$ và $NP=2\sqrt{2}$

M(2;4)
pt (d) có hệ số góc k: y=kx-2k+4
xét pt hoàn độ của (d) và © : kx-2k+4=$x^{3}-3x+2$ (1)
pt 1 chắc chắn có 1 nghiệm =2 rùi. đưa về dạng (x-2).g(x)=0
N, P là nghiệm của g(x)=0 (nhớ đặt đk để có 2 ngiệm pb)
gọi tọa độ N(a; $a^{3}-3a+2$) P(b;$b^{3}-3b+2$)
dùng khoảng cách nữa,áp dụng viét vào tìm đc k

$y= 2(sin^{2}x+3sinxcox+\frac{9}{4}cos^{2}x)-\frac{9}{2}cos^{2}x\geq -\frac{9}{2}cos^{2}x\geq \frac{-9}{2}$

$y = 2sin^{2}x + 3sin2x$

tìm min thì đưa về hằng đẳng thức

Cho elip $(E):\frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ ,điểm $A(0;1)$ thuộc $(E)$.Tìm $B,C$ trên $(E)$ sao cho:
+) $\Delta ABC$ cân tại $A$ và có diện tích lớn nhất.

B, C là giao của y=b với (E)
gọi B(a;b) C(-a;b) (a$\geq$0)
vẽ hình ra ta sẽ thấy để Smax thì $b\leq 0$ $\Leftrightarrow b=-\sqrt{1-\frac{a^{2}}{4}}$
ta có S=$a.(1-\sqrt{1-\frac{a^{2}}{4}})$
xét hàm số đó với $0\leq a\leq 2$ tìm ra đc Smax
B(2;0) c(-2;0)

Cho $3$ số thực $a, b, c$ thỏa $abc=1$.
Tìm $\min$ : $P=\frac{a+3}{(a-1)^{2}}+\frac{b+3}{(b-1)^{2}}+\frac{c+3}{(c-1)^{2}}$.

ai có tài liệu j thì up lên nha.à.mà làm sao up lên đc

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho 2 đt $© (x-1)^2+y^2=4$ và $(C') x^2+y^2-4x+3=0$. Biết © cắt (C') tại A,B ($x_A < x_B$) . Viết ptđt qua $B $cắt 2 đường tròn tại $M,N$ sao cho tam giác $AMN$ có $S_MAX$

vẽ hình ra là thấy. xA= xB và yA=-yB

ai giải đc câu bđt chưa

Theo hệ quả bđt Cauchy-Schwarz, bđt Cauchy-Schwarz và bđt AM-GM ta có
$\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\geq \sqrt{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2} \geq

gải thích cụ thể đi.chỗ màu đỏ đó.áp dụng ntn

tui thi đến vòng 5 rùi. lớp 12. nghe nói lớp 12 thi thì sau này không đượcgì. có phải thế không biết

mọi người có biết thế này là bị làm sao không
tớ click vào phần làm bài là bị thế này

chịu.mà bạn thi lớp mấy.vòng bn rồi

Bài 42 tìm m để hpt sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}\sqrt{y+1}-2xy-2x=1 & & \\ x^{3}-3x-3xy=m+2 & & \end{matrix}\right.$

THPT Quỳnh Lưu 2- Nghệ An

tích phân bỏ đi thì được. số phức học qua cho biết là ok. mà tui cung k hiểu lượng giác để làm gì. hiiẻu những cái lượng giác đơn giản là ok rùi. đằng này đào sâu. đưa ra những pt lượng giác kinh khủng...haiz