Chứng minh $n^{7}-n$ chia hết cho 7 với $n\epsilon Z$

Ta có: $n^{7}-n=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7n(n-1)(n+1)(2n^2-5)$
Nên ta có đpcm

Bạn giải kĩ ra giùm mình nhé

Cho x, y, z đội một khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$
Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

đặt x = 111...1 (n chữ số 1)
=> $10^{n}$ = 9x + 1
Ta có: a = x.(9x + 1) + x; b = 10x + 1; c = 6x;
a + b + c + 8 = x.(9x + 1) + x + 10x + 1 + 6x +8
= 9$x^{2}$ + x + x + 10x + 6x +1 +9
= 9$x^{2}$ + 18x + 9
= $(3x+3)^{2}$ (đpcm)

$=\dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+\dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+\dfrac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=-\dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

Giải thích giùm mình chỗ này, mình chưa hỉu

$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0.
$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+a^{2}b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0, n lẻ.

Chứng minh $1^{1}+2^{2}+3^{3}+4^{4}+...+100^{100}$ tận cùng là 0

Xét số tận cùng=2 thì số mũ của nó trong dãy luôn chia 4 dư 2 hoặc 0 nên tổng 10 số này TC=6.5+2.5=0
Xét số tận cùng=3,7,9 thì sỗ mũ của nó chia 4 dư 1 hoặc 3 nên cứ 5 số 1 thì tổng TC=5=> 10 số TC=0

chỗ này là sao e chưa hỉu

Nếu thích like thì có thể lai còn đề bài khó hiểu quá
theo em nghĩ về đề bài theo cách của em thì nó là điều tất nhiên bởi vì từ 1 ---> 100 thì thế nào chả có 10 số phân biêt

Đề cũng dễ hiểu mà, đọc kĩ một chút thì sẽ hiểu thôi.
Ý bạn đó là cái ô vuông đó có 100 cột dọc và 100 hàng ngang, sẽ chia thành 10000 ô. Sau đó mình điền vào đó từ số 1 ----> 100 sao cho mỗi số xuất hiện 100 lần. Chứng minh tồn tại 1 hàng (gồm 100 ô) hay 1 cột (gồm 100 ô) có 10 ô (trong số 100 ô đó) chứa 10 số phân biệt.

Xét số tận cùng là 8 thì mũ lẻ TC=8, chẵn TC=6 . Các số TC=8 đều có mũ chẵn nên 10 số này TC=0.

Các số tận cùng là 8 thì mũ lẽ đâu có tận cùng bằng 8, mũ chẵn đâu có tận cùng bằng 6 đâu chị.

Đề bài này sai rồi bạn, phải là tính A = $\frac{3^{(a+b)^{2}}}{3^{(a-b)^{2}}}$ biết xy = $\frac{1}{2}$
Giải như sau:
A = $\frac{3^{(a+b)^{2}}}{3^{(a-b)^{2}}}$
A = $\frac{3^{x^{2}+y^{2}+2xy}}{3^{x^{2}+y^{2}-2xy}}$
A = $\frac{3^{x^{2}+y^{2}}.3^{2xy}.3^{2xy}}{3^{x^{2}+y^{2}}}$
A = $3^{2xy}.3^{2xy}$
A = 3.3 = 9

Chứng minh $ab(a^{2}-b^{2})\vdots 3$ với mọi x, y thuộc Z

Mình sửa lại đề nhé !! Bài này có thể chứng minh được chia hết cho 6.

Rất tuyệt vời, về logic của bài toán này
Giải như sau:
$x_1+x_2=2p \Rightarrow x_1<p<x_2$

Chỗ này là sao, mình chưa hiểu??

Mình không hiểu đề, bạn ghi rõ hơn được không?

1, Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABE và ADF.
a) CMR tam giác EFC đều
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD ; À và AE. Tính góc NMP

P/s: Mọi người không đánh số bài làm e chả bjt' dg` nào mà lần (

Giải như sau:
a)
Ta có:
$\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=\widehat{EAB}=\widehat{EBA}=60^{\circ}$ ($\Delta AFD$ và $\Delta AEB$ đều)

Ta có: $\widehat{FDC}=\widehat{FDA}+\widehat{ADC}=60^{\circ}+\widehat{ADC}$ (1)

$\widehat{EBC}=\widehat{EBA}+\widehat{ABC}=60^{\circ}+\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (ABCD là hình bình hành)

=>$\widehat{FDC}=\widehat{EBC}$

Ta có: +) $\widehat{DAB}=180^{\circ}-\widehat{ADC}$ (AB//CD, ABCD là hình bình hành)

+) $\widehat{FAE}=360^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{ADC})$

=> $\widehat{FAE}=60^{\circ}+\widehat{ADC})$ (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{FAE}=\widehat{FDC}$

Ta có: AE=EB=AB mà AB=CD (ABCD là hình bình hành) => AE=EB=AB=CD

tương tự ta có: AF=FD=AD=BC

Dễ dàng chứng minh được: $\Delta FAE=\Delta FDC=\Delta CBE$ (c.g.c)

=> FE=EC=CF

=> $\Delta EFC$ là tam giác đều (đpcm)

b)M là trung điểm BD => M là trung điểm AC (ABCD là hình bình hành)

Dễ dàng chứng minh được MP, PN, NM lần lượt là đường trung bình của $\Delta CAE$, $\Delta EAF$, $\Delta FAC$

=> $MP=\frac{1}{2}EC$, $PN=\frac{1}{2}EF$, $NM=\frac{1}{2}FC$

mà FE=EC=CF (cmt) => MP=PN=NM => $\Delta MPN$ đều => $\widehat{NMP} = 60^{\circ}$

Giúp mình bài này với:
Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$ và CD=2.AB. Kẻ DH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh BI vuông góc với DI

Đề sai rồi bạn, chỗ mình gạch chân đấy. Phải là Gọi I là trung điểm của HC chứ.

Có bao nhiêu chữ số 1, 3 và 0 vậy bạn

Nếu down thì down hết 3 link luôn hả bạn?

Không phải đâu bạn à. Bạn chỉ cần down bản Việt hóa thôi. Down tại đây nha bạn !

Nhưng nó bắt phải có giấy phép.

Cho $a^{2}$ + $b^{2}$ = 1, $c^{2}$ + $d^{2}$ = 1, ab = cd. Chứng minh rằng ac = bd.

Tính tổng $S= 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3$
Bài toán tính tổng nhưng theo phương pháp của HS lớp 6

MOD: Vui lòng gõ yêu cầu đề bài vào nội dung bài viết!

Bài này lớp 8 chứ lớp 6 sao mà giải được.

Hình bình hành ( sử dụng tc hình bình hành đổ lại )

1) Cho tam giác ABC. Lấy D, E thứ tự thuộc tia đối của tia BA, CA sao cho BD = CE = BC. Gọi O là giao của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng // với tia phân giác của góc A và cắt AC ở K. Chứng minh AB = CK.

Vẽ hình bình hành $ABIC$.

Vì $BC = CE$ nên tam giác $BCE$ cân tại $C$ $\Rightarrow$ $\widehat{CBE}=\widehat{CEB}$

$+)$ Ta có: $AE // BI$ nên $\widehat{IBE}=\widehat{CEB}$ $(SLT)$

Do đó: $\widehat{CBE}=\widehat{IBE}$ $\Rightarrow$ $BO$ là tia phân giác $\widehat{CBI}$

Chứng minh tương tự ta được $CO$ là tia phân giác $\widehat{BCI}$

$+)$ Xét tam giác $BCI$, có $O$ là giao điểm hai tia phân giác của $\widehat{CBI}$ và $\widehat{BCI}$ nên $IO$ là tia phân giác $\widehat{BIC}$

$\Rightarrow$ $\widehat{BIO} = \widehat{OIC} =\frac{1}{2} \widehat{BIC}$

$+)$ Gọi $N$ là giao điểm giữa phân giác góc $BAC$ và $BC.$

Ta có: $\widehat{BAC} = \widehat{BIC}$

Mà: $\widehat{BIO} = \widehat{OIC} =\frac{1}{2} \widehat{BIC}$

$\widehat{BAN} = \widehat{NAC} =\frac{1}{2} \widehat{BAC}$

$\Rightarrow$ $\widehat{BIO} = \widehat{OIC} = \widehat{BAN} = \widehat{NAC}$

$+)$ Lấy $P$ là giao điểm giữa $IO$ và $AB$

Vì $PB // CI$ nên $\widehat{OIC} = \widehat{P}$ $(SLT)$

Mà $\widehat{OIC} = \widehat{BAN}$ $(cmt)$ $\Rightarrow$ $\widehat{BAN} = \widehat{P}$ $\Rightarrow$ $AN // OI$

Lại có $AN // OK$ $(gt)$ nên 3 điểm $I,$ $O,$ $K$ thẳng hàng.

$\Rightarrow$ $IK // AN$ $($vì $OK // AN)$

$\Rightarrow$ $\widehat{NAC} = \widehat{IKC}$

$\Rightarrow$ Tam giác $KCI$ cân tại $C$

$\Rightarrow$ $CK = CI$

Lại có $AB = CI$ nên $AB = CK$ (đpcm)

của em xài nó cho có 30 ngày ak, không lẽ xài hết 30 ngày phải down cái mới?

Em thử cái: