Có bao nhiêu chữ số 1, 3 và 0 vậy bạn

Giúp mình bài này với:
Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$ và CD=2.AB. Kẻ DH vuông góc với AC tại H. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh BI vuông góc với DI

Đề sai rồi bạn, chỗ mình gạch chân đấy. Phải là Gọi I là trung điểm của HC chứ.

1, Cho hình bình hành ABCD. Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABE và ADF.
a) CMR tam giác EFC đều
b) Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BD ; À và AE. Tính góc NMP

P/s: Mọi người không đánh số bài làm e chả bjt' dg` nào mà lần (

Giải như sau:
a)
Ta có:
$\widehat{FAD}=\widehat{FDA}=\widehat{EAB}=\widehat{EBA}=60^{\circ}$ ($\Delta AFD$ và $\Delta AEB$ đều)

Ta có: $\widehat{FDC}=\widehat{FDA}+\widehat{ADC}=60^{\circ}+\widehat{ADC}$ (1)

$\widehat{EBC}=\widehat{EBA}+\widehat{ABC}=60^{\circ}+\widehat{ABC}$

mà $\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (ABCD là hình bình hành)

=>$\widehat{FDC}=\widehat{EBC}$

Ta có: +) $\widehat{DAB}=180^{\circ}-\widehat{ADC}$ (AB//CD, ABCD là hình bình hành)

+) $\widehat{FAE}=360^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}-(180^{\circ}-\widehat{ADC})$

=> $\widehat{FAE}=60^{\circ}+\widehat{ADC})$ (2)

Từ (1) và (2) => $\widehat{FAE}=\widehat{FDC}$

Ta có: AE=EB=AB mà AB=CD (ABCD là hình bình hành) => AE=EB=AB=CD

tương tự ta có: AF=FD=AD=BC

Dễ dàng chứng minh được: $\Delta FAE=\Delta FDC=\Delta CBE$ (c.g.c)

=> FE=EC=CF

=> $\Delta EFC$ là tam giác đều (đpcm)

b)M là trung điểm BD => M là trung điểm AC (ABCD là hình bình hành)

Dễ dàng chứng minh được MP, PN, NM lần lượt là đường trung bình của $\Delta CAE$, $\Delta EAF$, $\Delta FAC$

=> $MP=\frac{1}{2}EC$, $PN=\frac{1}{2}EF$, $NM=\frac{1}{2}FC$

mà FE=EC=CF (cmt) => MP=PN=NM => $\Delta MPN$ đều => $\widehat{NMP} = 60^{\circ}$

Mình không hiểu đề, bạn ghi rõ hơn được không?

Rất tuyệt vời, về logic của bài toán này
Giải như sau:
$x_1+x_2=2p \Rightarrow x_1<p<x_2$

Chỗ này là sao, mình chưa hiểu??

Mình sửa lại đề nhé !! Bài này có thể chứng minh được chia hết cho 6.

Chứng minh $ab(a^{2}-b^{2})\vdots 3$ với mọi x, y thuộc Z

Đề bài này sai rồi bạn, phải là tính A = $\frac{3^{(a+b)^{2}}}{3^{(a-b)^{2}}}$ biết xy = $\frac{1}{2}$
Giải như sau:
A = $\frac{3^{(a+b)^{2}}}{3^{(a-b)^{2}}}$
A = $\frac{3^{x^{2}+y^{2}+2xy}}{3^{x^{2}+y^{2}-2xy}}$
A = $\frac{3^{x^{2}+y^{2}}.3^{2xy}.3^{2xy}}{3^{x^{2}+y^{2}}}$
A = $3^{2xy}.3^{2xy}$
A = 3.3 = 9

Xét số tận cùng là 8 thì mũ lẻ TC=8, chẵn TC=6 . Các số TC=8 đều có mũ chẵn nên 10 số này TC=0.

Các số tận cùng là 8 thì mũ lẽ đâu có tận cùng bằng 8, mũ chẵn đâu có tận cùng bằng 6 đâu chị.

Nếu thích like thì có thể lai còn đề bài khó hiểu quá
theo em nghĩ về đề bài theo cách của em thì nó là điều tất nhiên bởi vì từ 1 ---> 100 thì thế nào chả có 10 số phân biêt

Đề cũng dễ hiểu mà, đọc kĩ một chút thì sẽ hiểu thôi.
Ý bạn đó là cái ô vuông đó có 100 cột dọc và 100 hàng ngang, sẽ chia thành 10000 ô. Sau đó mình điền vào đó từ số 1 ----> 100 sao cho mỗi số xuất hiện 100 lần. Chứng minh tồn tại 1 hàng (gồm 100 ô) hay 1 cột (gồm 100 ô) có 10 ô (trong số 100 ô đó) chứa 10 số phân biệt.

Xét số tận cùng=2 thì số mũ của nó trong dãy luôn chia 4 dư 2 hoặc 0 nên tổng 10 số này TC=6.5+2.5=0
Xét số tận cùng=3,7,9 thì sỗ mũ của nó chia 4 dư 1 hoặc 3 nên cứ 5 số 1 thì tổng TC=5=> 10 số TC=0

chỗ này là sao e chưa hỉu

Chứng minh $1^{1}+2^{2}+3^{3}+4^{4}+...+100^{100}$ tận cùng là 0

$a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0.
$a^{n}+b^{n}=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}-...+a^{2}b^{n-3}-ab^{n-2}+b^{n-1})$ với mọi $n\epsilon N$, n > 0, n lẻ.

$=\dfrac{yz}{(x-y)(x-z)}+\dfrac{zx}{(y-z)(y-x)}+\dfrac{xy}{(z-x)(z-y)}$

$=-\dfrac{xy(x-y)+yz(y-z)+zx(z-x)}{(x-y)(y-z)(z-x)}$

Giải thích giùm mình chỗ này, mình chưa hỉu

đặt x = 111...1 (n chữ số 1)
=> $10^{n}$ = 9x + 1
Ta có: a = x.(9x + 1) + x; b = 10x + 1; c = 6x;
a + b + c + 8 = x.(9x + 1) + x + 10x + 1 + 6x +8
= 9$x^{2}$ + x + x + 10x + 6x +1 +9
= 9$x^{2}$ + 18x + 9
= $(3x+3)^{2}$ (đpcm)

Cho x, y, z đội một khác nhau và khác 0 và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0.$
Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{yz}{x^{2}+2yz}+\frac{xz}{y^{2}+2xz}+\frac{xy}{z^{2}+2xy}$

Ta có: $n^{7}-n=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)+7n(n-1)(n+1)(2n^2-5)$
Nên ta có đpcm

Bạn giải kĩ ra giùm mình nhé

Chứng minh $n^{7}-n$ chia hết cho 7 với $n\epsilon Z$