Cho tam giác ABC(AB<AC<BC) ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của BC,CA,AB với đường tròn I.M là trung điểm BC.N là giao điểm và BI.Chứng minh MN song song với AB
nguyencuong123 nội dung
Có 516 mục bởi nguyencuong123 (Tìm giới hạn từ 06-06-2020)
#413071 Cho tam giác ABC(AB<AC<BC) ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi D,E,F lần...
Đã gửi bởi
on 16-04-2013 - 21:08
trong
Hình học
#413757 Cho đường tròn (O) và dây AB cố định.I là tâm đường tròn tiếp xúc với O và AB...
Đã gửi bởi
on 19-04-2013 - 20:50
trong
Hình học
1.Cho góc xOy cố định và đường tròn (O) không có điểm chung nào với 2 cạnh của góc.Tìm vị trí điểm M thuộc (O) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 cạnh của góc đạt giá trị nhỏ nhất
2.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.H là trực tâm của tam giác.R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh rằng: $HA+HB+HC\leq 3R$
3.Cho đường tròn (O) và dây AB cố định.I là tâm đường tròn tiếp xúc với O và AB.Tìm quỹ tích điểm I
#412883 Chứng minh B, E, C thẳng hàng.
Đã gửi bởi
on 15-04-2013 - 21:29
trong
Hình học
Cho hai tam giác vuông ABC và DBC có chung cạnh huyền BC (A và D nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC). Vẽ tia Ax sao cho AC là phân giác góc DAx và tia Dy sao cho DB là phân giác góc ADy. Ax và Dy cắt nhau tại E.Chứng minh B, E, C thẳng hàng.
#412372 Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp 1 tam g...
Đã gửi bởi
on 13-04-2013 - 22:01
trong
Hình học
Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ tâm của đường tròn ngoại tiếp 1 tam giác nhọn đến các cạnh của tam giác bằng tổng các bán kính của đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác đó
#412346 Chứng minh I,K,H thẳng hàng
Đã gửi bởi
on 13-04-2013 - 21:33
trong
Hình học
Cho tứ giác ABCD.AD cắt BC tại E,CD cắt AB tại F.Gọi I,K lần lượt là trung điểm AD,BD.H là trung điểm EF.Chứng minh I,K,H thẳng hàng
#414455 Giải phương trình nghiệm nguyên: $\sqrt{x^{7}+y^...
Đã gửi bởi
on 23-04-2013 - 18:43
trong
Số học
Giải phương trình nghiệm nguyên: $\sqrt{x^{7}+y^{7}+z^{7}}=4$
#438035 $\sum \frac{1}{a}+\frac{k}...
Đã gửi bởi
on 25-07-2013 - 10:15
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Tìm số tự nhiên k lớn nhất để bđt sau đúng với mọi $a,b,c > 0$và $abc=1$
$\sum \frac{1}{a}+\frac{k}{\sum a+1}\geq 3+\frac{k}{4}$
#529529 Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a\leq b\leq c$
Đã gửi bởi
on 19-10-2014 - 11:56
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn $a\leq b\leq c$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$.Tìm GTLN của $M=5a-4abc$
#440736 Chứng minh $\sum \sqrt{a+b^{2}}\leq...
Đã gửi bởi
on 06-08-2013 - 09:11
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
Cho các số thực không âm a,b,c thoả mãn a+b+c=1.
Chứng minh: $\sqrt{a+b^{2}}+\sqrt{b+c^{2}}+\sqrt{c+a^{2}}\leq \frac{11}{5}$
#440411 Tìm giá trị lớn nhất của $A=\sum \frac{ab}{3+c^...
Đã gửi bởi
on 04-08-2013 - 14:39
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho $a,b,c\geq 0$ thoả mãn $a+b+c=3.$. Tìm giá trị lớn nhất của $A=\frac{ab}{3+c^{2}}+\frac{bc}{3+a^{2}}+\frac{ac}{3+b^{2}}$,
#438078 đưa về tổng bình phương S.O.S
Đã gửi bởi
on 25-07-2013 - 14:27
trong
Kinh nghiệm học toán
Các anh ơi về phương pháp S.O.S thì em đã biết sử dụng nhưng ở đây thì cái khó nhất là đưa về dạng
$S_{a}(a-b)^{2}+S_{b}(b-c)^{2}+S_{c}(c-a)^{2}\geq 0$.Ai có cách nào để biến đổi về dạng này hay không chia sẻ cho em với
#401295 Chứng minh rằng : $ab + bc + ac < \sqrt{3} d^{2...
Đã gửi bởi
on 02-03-2013 - 17:09
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho a,b,c,d là các số thực thoả mãn điều kiện sau:
0<a,b,c<d.
Và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\frac{2}{d}$.
Chứng minh rằng : $ab + bc + ac < \sqrt{3} d^{2}$
0<a,b,c<d.
Và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\sqrt{\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}}=\frac{2}{d}$.
Chứng minh rằng : $ab + bc + ac < \sqrt{3} d^{2}$
Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây
#412345 Chứng minh I,K,H thẳng hàng
Đã gửi bởi
on 13-04-2013 - 21:33
trong
Hình học
Cho tứ giác ABCD.AD cắt BC tại E,CD cắt AB tại F.Gọi I,K lần lượt là trung điểm AD,BD.H là trung điểm EF.Chứng minh I,K,H thẳng hàng
#405613 đề thi tỉnh nghệ an
Đã gửi bởi
on 16-03-2013 - 21:21
trong
Số học
1.Cho a,b,c,d là các số tự nhiên sao cho a > b> c> d. và $ac+bc=\left ( b+d-a+c \right )\left ( b+d+a-c \right )$. Chứng minh ab + cd là hợp số
#404369 làm nhanh giúp em
Đã gửi bởi
on 12-03-2013 - 09:46
trong
Hình học
Cho (O) nằm ngoài góc xAy sao cho (O) không có điểm chung với 2 cạnh của góc.M thay đổi trên (O).Tìm vị trí của M để tổng khoảng cách từ M đến 2 cạnh của góc xAy có giá trị nhỏ nhất
#401709 Vẽ đường kính CH của (I).Chứng minh HK đi qua 1 điểm cố định
Đã gửi bởi
on 03-03-2013 - 17:21
trong
Hình học
1.Cho đường tròn (O) đường kính AB.Tiếp tuyến Ax tại A.M thuộc cung AB.Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C.Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với Ax tại C.Nối BC cắt (I) tại K.Vẽ đường kính CH của (I).Chứng minh HK đi qua 1 điểm cố định
Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây
#401301 Chứng minh HK đi qua 1 điểm cố định
Đã gửi bởi
on 02-03-2013 - 17:16
trong
Hình học
1.Cho đường tròn (O) đường kính AB.Tiếp tuyến Ax tại A.M thuộc cung AB.Tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C.Đường tròn (I) đi qua M và tiếp xúc với Ax tại C.Nối BC cắt (I) tại K.Vẽ đường kính CH của (I).Chứng minh HK đi qua 1 điểm cố định
Tiêu đề của bạn đã đặt sai.Bạn tham khảo cách đặt tiêu đề tại đây
#407469 BĐT
Đã gửi bởi
on 24-03-2013 - 11:42
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương a,b,c:
Chứng Minh:
$27+\left ( 2+\frac{a^{2}}{bc} \right )\left ( 2+\frac{b^{2}}{ca} \right )\left ( 2+\frac{c^{2}}{ab} \right )\geq 6\left ( a+b+c \right )(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
#407837 $\sum (1+a^{2})^{2}(a+b^{2})^{2...
Đã gửi bởi
on 25-03-2013 - 19:51
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng Minh:
$\sum (1+a^{2})^{2}(a+b^{2})^{2}(a+c)^{2}(b+c)^{2}\geq (1+a^{2})(1+b^{2})(1+c^{2})(a-b)^{2}(b-c)^{2}(c-a)^{2}$
#411330 $\sum \sqrt{a+b^{2}}\leq \frac...
Đã gửi bởi
on 08-04-2013 - 19:43
trong
Bất đẳng thức và cực trị
1.Cho các số không âm a,b,c có tổng bằng 1.Chứng Minh: $\sum \sqrt{a+b^{2}}\leq \frac{11}{5}$
#411352 $a(a+b)^{3}+b(b+c)^{3}+c(c+a)^{3}\geq...
Đã gửi bởi
on 08-04-2013 - 20:23
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi số thực a,b,c:
$a(a+b)^{3}+b(b+c)^{3}+c(c+a)^{3}\geq \frac{8}{27}(a+b+c)^{4}$
#410395 Chứng minh HA+HB+HC $\leq 3R$
Đã gửi bởi
on 04-04-2013 - 20:39
trong
Hình học
Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) chứng minh khoảng cách từ trực tâm H của tam giác đến 3 đỉnh luôn bé hơn hoặc bằng 3 lân bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
#407884 Câu chuyện toán học
Đã gửi bởi
on 25-03-2013 - 21:44
trong
Quán văn
Toán học là nền tảng cơ bản có ở mọi nơi của mọi thứ diệu kỳ trong cuộc sống hàng ngày, từ những DVD cùng đầu máy, máy tính mà bạn xem và chia sẻ. Những phần cơ bản của nó đã có từ hàng ngàn năm trước, khi mà con người còn chưa khám phá những điều phức tạp như sau này.
Tiến sĩ Marcus du Sautoy - Oxford, một cộng tác viên của BBC, sẽ cho chúng ta hiểu thêm về toán học qua bốn tập phim có tiêu đề là: "Câu chuyện toán học"
Tiến sĩ Marcus du Sautoy - Oxford một cộng tác viên của BBC trong bộ phim The story of Maths
Tuy nhiên các hệ thống tính toán có hiệu quả nhất lại bắt đầu từ Trung quốc. Vạn Lý Trường Thành ở Trung Quốc dài hàng ngàn dặm và được xây dựng trong gần 2000 năm, bức tường phòng thủ to lớn này hoàn thành vào năm 220 trước Công nguyên để bảo vệ đế chế Trung Hoa đang phát triển. Vạn lý Trường Thành của Trung Quốc là một kỳ công đáng ngạc nhiên của kỹ thuật xây dựng, được xây vượt qua những vùng nông thôn hoang sơ.
Ngay sau khi bắt đầu xây dựng, những người Trung Hoa cổ đại nhận ra rằng họ phải tính toán về khoảng cách, góc hình chiếu và số lượng nguyên vật liệu. Do đó không hề ngạc nhiên khi điều này đã truyền cảm hứng cho những nhà toán học xuất sắc để giúp xây dựng đế chế Trung Hoa.
Vào thời Trung Hoa cổ đại, toán học chỉ là một hệ thống các con số đơn giản mà đã đặt nền móng cho cách tính toán của chúng ta ngày nay. Khi một nhà toán học muốn làm một phép tính cộng, ông ấy dùng những que tre nhỏ. Những que tre này được sắp xếp để biểu thị những con số từ 1 đến 9, sau đó chúng được đặt theo cột, mỗi cột biểu thị hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm, hàng nghìn, vân vân. Vì vậy số 924 được biểu thị bằng cách đặt số 4 vào cột hàng đơn vị, số 2 vào cột hàng chục và số 9 vào cột hàng trăm. Đó là thứ mà ngày nay chúng ta gọi là hệ thống giá trị thập phân.
Còn ở Ấn Độ, là nơi đầu tiên đưa ra khái niệm số không, số âm và lượng giác. Những nhà thiên văn học Ấn Độ sử dụng lượng giác để tìm ra khoảng cách tương đối giữa Trái Đất với Mặt trăng và Trái Đất với Mặt trời. Bạn chỉ có thể tính toán khi trăng khuyết, bởi vì đó là lúc mặt trăng đối diện trực tiếp với mặt trời, vì vậy Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất tạo thành một tam giác vuông.
Người Ấn Độ có thể đo góc giữa mặt trời và đài quan sát là 1/7 độ. Hàm sin của 1/7 độ cho ta tỉ lệ 400:1. Điều này có nghĩa là mặt trời xa Trái Đất hơn 400 lần so với mặt trăng. Vì vậy khi sử dụng lượng giác, các nhà toán học Ấn Độ có thể khám phá hệ mặt trời mà không cần phải ra khỏi Trái Đất.
Châu Âu thực ra đi sau rất lâu so với châu Á nhưng những gì đạt được sau đó lại trở thành nền lý thuyết tảng cơ bản được sử dụng rộng rãi nhất. Đóng góp lớn nhất của Fermat với toán học là phát minh ra lý thuyết số học hiện đại. Ông để lại một phạm vi rộng những giả định và định lý về số học bao gồm định lý cuối cùng nổi tiểng mang tên ông. Việc chứng minh định lý Ferma đã thách thức các nhà toán học trong hơn 350 năm.
Ở nước Anh và Đức, nơi Isaac Newton và Gottfried Leibniz phát minh ra phép tính tích phân và vi phân. Những năm đầu của thế kỷ 20, David Hilbert đã đề xuất 23 vấn đề mà ông thấy rất quan trọng đối với tương lai của toán học.
Với các khái niệm kỳ lạ, những câu chuyện xoay quanh cách mà chúng ta giải quyết những vấn đề chỉ ra cho chúng ta thấy toán học là thứ có thể vượt qua những ranh giới về văn hóa và thực sự là ngôn ngữ của cả thế giới này.
Tiến sĩ Marcus du Sautoy - Oxford, một cộng tác viên của BBC, sẽ cho chúng ta hiểu thêm về toán học qua bốn tập phim có tiêu đề là: "Câu chuyện toán học"
Tiến sĩ Marcus du Sautoy - Oxford một cộng tác viên của BBC trong bộ phim The story of Maths
Toán học là “ngôn ngữ của vũ trụ”, là thứ ngôn ngữ đặc biệt để giao tiếp giữa mọi thành phần trong vũ trụ này. Tìm hiểu về nguồn gốc của toán học, chúng ta bắt đầu từ Ai cập và vùng đất có tên là Mesopotamia – Lưỡng hà. Người Ai Cập cổ đại định cư trên bờ sông Nile và tin rằng thần sông, Hapy, gây ra lũ lụt mỗi năm.
Và để đền ơn nguồn nước mang lại sự sống, người dân cúng một phần nông sản như là lễ vật trả ơn. Trong khi dân cư ngày càng tăng, việc cai trị họ trở nên cấp thiết. Diện tích đất cần được tính toán, sản lượng cây trồng cần phải dự báo trước, tính và đối chiếu tiền thuế. Tóm lại, con người cần đo và đếm.
Từ đó các việc giao thương buôn bán đã dần hình thành nên hệ thống toán. Hy Lạp cũng là một trong những nơi bắt đầu của toán học. Ở đó, Euclid đã khai sinh ra hình học, và ông đã viết một trong những quyển sách nổi tiếng, quyển "Những nguyên lý của hình học".
Và để đền ơn nguồn nước mang lại sự sống, người dân cúng một phần nông sản như là lễ vật trả ơn. Trong khi dân cư ngày càng tăng, việc cai trị họ trở nên cấp thiết. Diện tích đất cần được tính toán, sản lượng cây trồng cần phải dự báo trước, tính và đối chiếu tiền thuế. Tóm lại, con người cần đo và đếm.
Từ đó các việc giao thương buôn bán đã dần hình thành nên hệ thống toán. Hy Lạp cũng là một trong những nơi bắt đầu của toán học. Ở đó, Euclid đã khai sinh ra hình học, và ông đã viết một trong những quyển sách nổi tiếng, quyển "Những nguyên lý của hình học".
Tuy nhiên các hệ thống tính toán có hiệu quả nhất lại bắt đầu từ Trung quốc. Vạn Lý Trường Thành ở Trung Quốc dài hàng ngàn dặm và được xây dựng trong gần 2000 năm, bức tường phòng thủ to lớn này hoàn thành vào năm 220 trước Công nguyên để bảo vệ đế chế Trung Hoa đang phát triển. Vạn lý Trường Thành của Trung Quốc là một kỳ công đáng ngạc nhiên của kỹ thuật xây dựng, được xây vượt qua những vùng nông thôn hoang sơ.Ngay sau khi bắt đầu xây dựng, những người Trung Hoa cổ đại nhận ra rằng họ phải tính toán về khoảng cách, góc hình chiếu và số lượng nguyên vật liệu. Do đó không hề ngạc nhiên khi điều này đã truyền cảm hứng cho những nhà toán học xuất sắc để giúp xây dựng đế chế Trung Hoa.
Vào thời Trung Hoa cổ đại, toán học chỉ là một hệ thống các con số đơn giản mà đã đặt nền móng cho cách tính toán của chúng ta ngày nay. Khi một nhà toán học muốn làm một phép tính cộng, ông ấy dùng những que tre nhỏ. Những que tre này được sắp xếp để biểu thị những con số từ 1 đến 9, sau đó chúng được đặt theo cột, mỗi cột biểu thị hàng đơn vị, hàng chục hàng trăm, hàng nghìn, vân vân. Vì vậy số 924 được biểu thị bằng cách đặt số 4 vào cột hàng đơn vị, số 2 vào cột hàng chục và số 9 vào cột hàng trăm. Đó là thứ mà ngày nay chúng ta gọi là hệ thống giá trị thập phân.
Còn ở Ấn Độ, là nơi đầu tiên đưa ra khái niệm số không, số âm và lượng giác. Những nhà thiên văn học Ấn Độ sử dụng lượng giác để tìm ra khoảng cách tương đối giữa Trái Đất với Mặt trăng và Trái Đất với Mặt trời. Bạn chỉ có thể tính toán khi trăng khuyết, bởi vì đó là lúc mặt trăng đối diện trực tiếp với mặt trời, vì vậy Mặt Trời, Mặt Trăng và Trái Đất tạo thành một tam giác vuông.Người Ấn Độ có thể đo góc giữa mặt trời và đài quan sát là 1/7 độ. Hàm sin của 1/7 độ cho ta tỉ lệ 400:1. Điều này có nghĩa là mặt trời xa Trái Đất hơn 400 lần so với mặt trăng. Vì vậy khi sử dụng lượng giác, các nhà toán học Ấn Độ có thể khám phá hệ mặt trời mà không cần phải ra khỏi Trái Đất.
Châu Âu thực ra đi sau rất lâu so với châu Á nhưng những gì đạt được sau đó lại trở thành nền lý thuyết tảng cơ bản được sử dụng rộng rãi nhất. Đóng góp lớn nhất của Fermat với toán học là phát minh ra lý thuyết số học hiện đại. Ông để lại một phạm vi rộng những giả định và định lý về số học bao gồm định lý cuối cùng nổi tiểng mang tên ông. Việc chứng minh định lý Ferma đã thách thức các nhà toán học trong hơn 350 năm.
Ở nước Anh và Đức, nơi Isaac Newton và Gottfried Leibniz phát minh ra phép tính tích phân và vi phân. Những năm đầu của thế kỷ 20, David Hilbert đã đề xuất 23 vấn đề mà ông thấy rất quan trọng đối với tương lai của toán học. Với các khái niệm kỳ lạ, những câu chuyện xoay quanh cách mà chúng ta giải quyết những vấn đề chỉ ra cho chúng ta thấy toán học là thứ có thể vượt qua những ranh giới về văn hóa và thực sự là ngôn ngữ của cả thế giới này.
#411533 Chứng minh $HA+HB+HC\leq 3R$
Đã gửi bởi
on 09-04-2013 - 20:00
trong
Hình học
1.Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn.H là trực tâm của tam giác.R là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác Chứng minh rằng: $HA+HB+HC\leq 3R$
2.Cho tam giác ABC có diện tích S.Gọi S1 là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác,S2 là diện tích hình tròn nội tiếp tam giác.Chứng minh 2S<S1+S2
#437494 Cho a,b,c >0 thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2...
Đã gửi bởi
on 23-07-2013 - 16:53
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Cho a,b,c >0 thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$
Chứng minh: $\sum \frac{a}{b^{2}+c^{2}}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}$
