Mình thấy đúng như thông báo... số lượng tham gia rất là ít, nhưng theo mình, BTC cũng nên thông cảm tí cho mọi nguời. Vì:
- Thứ nhất là bài học số hai xuất lò vào lúc 20h tối qua (12/1/2013) nên rất nhiều bạn vẫn còn chưa chưa kịp vào bài học, với lại đây cũng là thời gian rất muộn.
- Thứ hai là vì đây là bài học đầu tiên với $Latex$ ... nhiều người mới làm quen, nên cày mãi vẫn chưa xong bài thực hành chứ chưa hẳn là họ không tham gia. Đồng thời bài thực hành dài, nên soạn thảo xong cũng hoa cả mắt... làm cho nhiều người cũng thấy nản.
- Thứ ba là hoàn cảnh của mỗi người một khác nên có thể không chạy theo được, tức là không thể cứ ra bài học là vào học liền và làm bài thực hành liền được.

Phía trên là một số ý kiến đóng góp của mình (nói giúp cho mọi người tí), mong khóa học diễn ra thành công tốt đẹp để không phụ công lao của Nhóm hướng dẫn.
Đối với mình thì thấy bước đầu làm quen rất tốt lại hào hứng với bài thực hành. Mong rằng sau mỗi bài học sẽ có kèm theo bài thực hành nữa để nâng cao trình độ $LATEX$.
Chân thành cảm ơn!

Tất cả mọi người đăng ký đều mong nâng cao trình độ latex tuy nhiên vì đây là khóa học ngoài nên không thể để gây ảnh hưởng đến việc học tập và lao động được vậy nên em đề nghị BTC giảm bớt độ dày lịch học xuống. Một tuần có thể chỉ nên học khoảng 2 bài thui như vậy mọi người có điều kiện tham gia dễ hơn.

$LATEX$ rộng lớn lắm bạn ak, mình cũng có ý giống bạn, chỉ có điều mình nghĩ là ngoài việc tuần học 2 tiết thì nên học thêm 3 tiết thực hành. Có như thế bài học mới chắc được, vì bây giờ ta đang copy là chính, mà chỉ học qua loa, không thực hành, đến mấy cái lệnh cơ bản cũng không nhớ, đồng thời nếu không thực hành nhiều thì học trước quên sau mà thôi và chẳng khác gì nước đổ lá khoai...

Cảm ơn những ý kiến đóng góp của bạn.

Mong là các bạn sẽ tiếp tục góp ý hay phản hồi cho BTC về giờ giấc cũng như độ khó và kiến thức của bài thực hành để BTC điều chỉnh cho hợp lí (bài thực hành 1 thì nhiều bạn góp ý là hơi dài).



BTC ra bài học và bài thực hành lúc 20h không có nghĩa là họ post bài xong rồi ngồi đó để đợi câu hỏi của các bạn Bạn đi học về 22h thì cứ vào học lúc 22h thôi, có câu hỏi thì cứ post lên đó, sáng hôm sau (biết đâu đấy) sẽ có câu trả lời. Tóm lại là bạn muốn vào học lúc nào cũng được, nhưng đừng để trễ quá không hay vì khi nhiều người đã qua bài khác rồi thì người hướng dẫn sẽ tập trung vào bài đó, còn những câu hỏi của bạn cho bài cũ có thể sẽ được trả lời chậm hơn một chút.




Không cần đăng kí, cứ vào học và nộp bài.

Chính xác là bài thực hành 1 hơi dài nếu xét theo khía cạnh trực quan, nhưng mình thấy mỗi đoạn trong bài là một phần kiến thức đã học ở bài 2. Chính vì thế nếu xét theo khía cạnh khác thì bài thực hành đó là rất hợp lí, không dài chút nào hết. Thậm chí như vậy vẫn còn ngắn đối với kiến thức được học.
Mình rất thích thực hành sau khi học nên mong rằng sẽ có nhiều bài thực hành hơn nữa...

Tôi thấy dơn giản nên không có gì để hỏi.
Làm xong rồi thì có cần phải nộp bài lại không vậy?
...............................................
Khóa học thật sự rất bổ ích.

Anh có thể nộp bài ở đây anh ak. Chỉ cần nộp file .tex

Câu 5: Mình làm thế này không biết đúng không nữa !!
Không mất tính tổng quát, ta giả sử: a$a_{2012} \geq a_{2011} \geq a_{2010} \geq ...\geq a_{2} \geq a_{1}$
Giả sử có 2008 số thực dương => có ít nhất 4 số thực âm
=> $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ $\leq$ 0
Theo đề bài $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{1008} > a_{1009} + a_{1010} +... + a_{2012}$
Mà $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ $\leq$ 0
=> $a_{5} + a_{6} + ... + a_{1008} \geq a_{1} + a_{2} +...+ a_{1008} > a_{1009} + a_{1010} + ... + a_{2012}$
Mặt khác a$a_{2012} \geq a_{2011} \geq a_{2010} \geq ...\geq a_{2} \geq a_{1}$
=> $a_{1009} + a_{1010} + ... a_{2012} \geq a_{5} + a_{6} + ... + a_{1008}.$
Từ đó => mâu thuẫn
Vậy phải có ít nhất 2009 số thực dương

 

Bạn ơi, vì sao có thể suy ra có 4 số thực âm vậy?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                      KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

                HÀ TĨNH                                                                   NĂM HỌC 2013 - 2014

                                                                                                  MÔN: TOÁN (Chuyên)

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                             Thời gian làm bài: 120 phút

                                                                                                 (Đề thi có 01 trang, 5 câu)

 

 

Câu 1.

a. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x^2+\frac{4}{y^2}=4\\ x-\frac{2}{y}-\frac{4x}{y}=-2 \end{matrix}\right.$

b. Giải phương trình $(3\sqrt{x}-\sqrt{x+8})(4+3\sqrt{x^2+8x})=16(x-1)$

Câu 2.

a. Cho ba số thực $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6\\ (x-1)^3+(y-2)^3+(z-3)^3=0 \end{matrix}\right.$

Tính giá trị của biểu thức $F=(x-1)^{2013}+(y-2)^{2013}+(z-3)^{2013}$

b. Cho các số thực dương $x,y$ thỏa mãn $\frac{4}{x^2}+\frac{1}{y^2}=2$.

Chứng minh rằng $x^2-4xy+6y^2+2x\geq 6$

Câu 3. Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $\frac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}$ là số hữu tỉ và $a^2+b^2+c^2$ là số nguyên tố.

Câu 4. Cho tam giác $ABC$ có $AB=AC=a$, góc $\widehat{BAC}=120^o$. Ký hiệu $(A;AB)$ là đường tròn tâm $A$, bán kính $AB$. Các tiếp tuyến của $(A;AB)$ tại $B,C$ cắt nhau tại $D$. Gọi $M$ là một điểm di động trên cung nhỏ $BC$ của đường tròn $(A;AB)$ ($M$ khác $B,C$). Tiếp tuyến tại $M$ của đường tròn $(A;AB)$ cắt $DB,DC$ lần lượt tại $E,F$. Gọi $P,Q$ lần lượt là giao điểm của các đường thẳng $AE,AF$ với đường thẳng $BC$.

a. Chứng minh $ABEQ$ là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn và các đường thẳng $AM,EQ,FP$ đồng quy.

b. Xác định vị trí của $M$ trên cung nhỏ $BC$ của $(A;AB)$ để diện tích tam giác $APQ$ nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo $a$.

Câu 5. Từ một đa giác đều $15$ đỉnh, ta chọn ra $7$ đỉnh bất kỳ. Chứng minh rằng có $3$ đỉnh trong số các đỉnh đã chọn là $3$ đỉnh của một tam giác cân.

 

- Hết -

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay

Giám thị không giải thích gì thêm

 

Họ và tên thí sinh..............................................................................Số báo danh................................

 

 

Câu 5.(1 điểm)

Lấy 2014 điểm thuộc miền trong của một tứ giác để cùng với 4 đỉnh ta được 2018 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng . Biết diện tích của tứ giác ban đầu là 1cm². Chứng minh rằng tồn tại một tam giác có 3 đỉnh lấy từ 2018 điểm đã cho có diện tích không vượt quá $\frac{1}{4030}$ cm²

 

 

bài cuối 

 ta có tổng các góc trong của tam giác = tổng 4 góc của tứ giác + 2014. 360 = 4030.180

vậy có 4030 tâm giác từ 2018 điểm đã cho

suy ra tồn tại 1 tam giác có diện tích thoả mãn đề bài

 

Xét tứ giác $ABCD$ có diện tích bằng $1 cm^2$.

 

Với điểm thứ nhất $M$, ta có $4$ tam giác chung đỉnh $M$ đôi một không có điểm trong chung

 

Với điểm thứ hai $N$ phải là điểm trong của một trong $4$ tam giác trên. Nối $N$ với $3$ đỉnh của tam giác đó, tạo nên

 

$3$ tam giác chung đỉnh $N$, tuy nhiên số tam giác đôi một không có điểm trong chung chỉ tăng thêm $2$, vì mất đi $1$

 

tam giác chứa điểm $N$. Số tam giác không có điểm trong chung lúc này là $4+2$

 

Tương tự với $2012$ điểm còn lại, cuối cùng số tam giác đôi một không có điểm trong chung là $4+2+2012.2=4030$.

 

Tổng diện tích của $4030$ các tam giác đó bằng $1cm^2$, nên ít nhất một tam giác có diện tích không vượt quá $\frac{1}{4030}cm^2$

Tính tổng $S= 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3$
Bài toán tính tổng nhưng theo phương pháp của HS lớp 6

MOD: Vui lòng gõ yêu cầu đề bài vào nội dung bài viết!

 

Không biết cách này lớp 6 dùng được không nhỉ???     

 

Lời giải:

 

Ta cần tìm đa thức bậc bốn $f(x)$ sao cho $f(x)-f(x-1)=x^3$    ($1$)

 

Giả sử $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e(a\neq 0)$

 

Thay vào ($1$) ta được:

 

    $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e-[a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(x-1)^2+d(x-1)+e]=x^3$

 

$\Leftrightarrow ax^4+bx^3+cx^2+dx+e-(ax^4-4ax^3+6ax^2-4ax+a+bx^3-3bx^2+3bx-b+cx^2-2cx+c+dx-d+e)=x^3$

 

$\Leftrightarrow 4ax^3+(-6a+3b)x^2+(4a-3b+2c)x-a+b-c+d=x^3$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4a=1\\ -6a+3b=0\\ 4a-3b+2c=0\\ -a+b-c+d=0 \end{matrix}\right.$

 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{4}\\ b=\frac{1}{2}\\ c=\frac{1}{4}\\ d=0 \end{matrix}\right.$

 

Do đó: $f(x)=\frac{1}{4}x^4+\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{4}x^2+e(e\in \mathbb{R})$   ($2$)

 

Cho $x=1;2;3;...;n$ lần lượt thay vào ($1$), rồi cộng vế theo vế và áp dụng ($2$) ta được:

 

$1^3+2^3+...+n^3=f(n)-f(0)=\frac{1}{4}n^4+\frac{1}{2}n^3+\frac{1}{4}n^2=\left ( \frac{n(n+1)}{2} \right )^2$

 

Vậy $1^3+2^3+...+n^3=\left ( \frac{n(n+1)}{2} \right )^2$

đề này của tỉnh nào đây?

 

cũng không rõ nữa bạn ah!

Tại sao lại khóa bài này ? 

http://diendantoanho...rt/#entry504598

 

Mình nghĩ là do tiêu đề của bạn, tiêu đề của bạn quá dài nên không thể hiển thị được, bạn có thể bỏ chữ "rút gọn biểu thức" là ok

Hôm qua mình có nhấn nút ''Sửa'' nhưng sửa cách nào cũng không được, nó cứ hiện cái tiêu đề như cũ vậy đó.

Mình vẫn tuân thủ lấy câu hỏi của đề toán để làm tiêu đề, mình đâu có vi phạm nội quy thế mà mấy ổng cũng khóa bài luôn.

 

Đúng là bạn tuân thủ nội quy, nhưng tiêu đề nó cũng phải hiện thị đúng theo công thức bạn ak, nếu bị khóa rồi thì bạn đăng lại bài khác

biể thức sau là biểu thức nào hả bạn?

cái đó mình viết vắn tắt để hiểu thôi chứ đâu có viết chi tiết

Thế này cho dễ hiểu, theo cách của bạn thì bạn chỉ ra dấu bằng như thế nào.
Chỗ này mình thấy nó đâu có tương đương bạn: $2013x+2y^5\leq 2013\Leftrightarrow 2013+2y-2y^5\geq ...$

đúng rồi bạn ạ, cái này dùng khi ta biết quá rõ max của nó, sử dụng sự tư duy và quan sát khéo léo là ta có thể biết đc max của nó ngay, k nhất thiết phải máy móc làm dần ra đâu bạn ạ

Vậy thì theo mình nghĩ, cách lập luận của bạn như vậy là chưa hợp lí, thứ nhất đề yêu cầu tìm Max, mà bạn lại mở đầu là BĐT tương đương với... Thứ hai nếu như sử dụng cách của bạn thì mở đầu phải chỉ ra Max của biểu thức rồi mới chứng minh, Thứ ba, đến chỗ $(1-x)(2013-2y(x+1)(x^{2}+1))\geq 0$, bạn chỉ ra dấu $"="$ được ngay là $x=1$ vậy còn biểu thức sau bạn giải thế nào????

mọi người cho em hỏi từ giả thiết $a^2+b^2+c^2+abc=4$ với $a,b,c>0$ sao lại có thể đặt 

$a=\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{(y+z)(x+z)}},b=\frac{2\sqrt{yz}}{\sqrt{(y+x)(z+x)}},c=\frac{2\sqrt{zx}}{\sqrt{(z+y)(x+y)}}$

hoặc $a=\frac{2x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}},b=\frac{2y}{\sqrt{(y+z)(y+x)}},c=\frac{2z}{\sqrt{(z+x)(z+y)}}$

ví dụ như từ giả thiết $ab+bc+ca+abc=4$ thì có thể đặt $x=\frac{2a}{b+c};y=\frac{2b}{c+a};z=\frac{2c}{a+b}$ thì cái đó em hiểu là từ $ab+bc+ca+abc=4$ thì ta biến đổi thành $\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1$ và từ đó thì đơn giản

hay từ $ab+bc+ca+2abc=1$ thì ta có thể đặt $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$ do từ $ab+bc+ca+2abc=1$ thì ta biến đổi thành $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2$ và từ đó đơn giản

nhưng từ cái $a^2+b^2+c^2+abc=4$ đặt được như trên thì em không hiểu lí do

mong một lời giải thích

 

NTP

 

Quan trọng là ở từng bài toán, có thể từ giả thiết đó nhưng có nhiều cách đổi biến khác nhau tùy vào từng bài toán!

k có đk hả bạn,cả 2 đề là số thực à?

Đề chính xác là thế này:
Cho các số thực $x, y$ thỏa mãn $x^4+y^4=1$. Tìm $GTLN$ của $A=2013x+2y^5$
-------------------------------
p/s : Đây là một bài trong đề thi khảo sát chất lượng giáo viên giỏi cấp THCS. Bài này có thể làm theo hai cách đó là xét khoảng hoặc là đặt $x, y$ theo $sin,cos$. Cách thứ hai mình làm vẫn chưa ra.

bạn làm cụ thể được không

ok? mình sẽ giúp
Lời giải:

Từ giả thiết suy ra $-1\leq x\leq 1,-1\leq y\leq 1$ $\Rightarrow y^5\leq y^4$
Từ đó:
$A\leq 2013x+2y^4=2013x+2(1-x^4)=2013x-2x^4+4x^2-2-4x^2+8x-4+8-8x$
$=2005x-2(x^2-1)^2-4(x-1)^2+8\leq 2005x+8\leq 2005+8=2013$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=1;y=0$

bạn cần cách khác k để mình post

Bạn có cách khác ak, vậy thì post lên cho mọi người cùng tham khảo. Mình chỉ mới làm được có một cách trên.

nếu biểu thức đó mà nhỏ hơn hc = 2013 thì sẽ tương đương vs cái mình viết

Phương pháp của bạn là lần đầu tiên mình thấy đó, cách của bạn mình nghĩ không ổn, bởi vì phải lập luận để đưa ra giá trị Max của biểu thức với các giá trị của biến thỏa mãn, chứ không thể nhảy vào là chộp ngay cái giá trị Max được, có chăng thì chỉ có thể dùng giá trị đó để phán đoán phương pháp thôi.
Cách này chỉ dùng cho chứng minh bất đẳng thức hoặc là giải phương trình bằng phương pháp đánh giá thôi.

BĐT $\Leftrightarrow 2013+2y-2y^{5}\geq 2013x+2y\Leftrightarrow 2013+2y(1-y^{4})\geq 2013x+2y\Leftrightarrow 2013x+2yx^{4}\geq 2013+2y\Leftrightarrow (1-x)(2013-2y(x+1)(x^{2}+1))\geq 0$

Tuy hơi khó hiểu một tí nhưng cũng cảm ơn bạn.

Ai nói không thể ... Bạn hãy nhân 2 pt bậc 2 vô nghiệm lại với nhau dạng $(ax^2+bx+c)(ex^2+fx+g)$ , rồi đưa mình kết quả pt bậc 4 .
Mình phân tích cho !!

 

Đó là bạn dùng phương pháp trên giấy, còn dùng casio thì không phân tích được!

Giải pt sau:
      1,$(4x-1)\sqrt{x^{2}+1}=2x^{2}+2x+1$

 

Nhân cả hai vế của PT với $8$ ta được:

 

$8(4x-1)\sqrt{x^2+1}=16x^2+16x+8$

 

$\Leftrightarrow (4x-1)^2-8(4x-1)\sqrt{x^2+1}+16(x^2+1)=16x^2-24x+9$

 

$\Leftrightarrow \left [ (4x-1)-4\sqrt{x^2+1} \right ]^2=(4x-3)^2$

 

$2\sqrt{x^2+1}=1$ hoặc $\sqrt{x^2+1}=2x-1$

 

Giải các PT này ta được nghiệm $x=\frac{4}{3}$

1) C1:( cách này hơi "trâu")

BP 2 vế ta được PT bậc 4 sau đó dùng MT Casio phân tích thành dạng $(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+g)$

 

Nếu phương trình vô nghiệm thì không phân tích được đâu bạn ak, và cũng không hẳn phương trình bậc $4$ nào dùng Casio cũng phân tích được

Ai nói phương trình bậc 4 vô nghiệm thì k phân tích được ?

$VD : x^4+6x^3+15x^2+18x+10=(x^2+4x+5)(x^2+2x+2)$ ?

Bạn hiểu sai ý mình rồi, ý mình là không thể dùng máy tính Casio để đưa pt bậc $4$ vô nghiệm về dạng (ax^2+bx+c)(ex^2+fx+g)

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

a) $x^2+2y^2+3xy+3x+5y=15$

b) $19x^2-84y^2=1984$

c) $2(x+y+z)+9=3xyz$

Câu này dễ nhất:
$$\frac{(x^2+y^2+z^2)^3}{(x^3+y^3+z^3)^2}-6=\dfrac{8}{9}\dfrac{(x^2+xy+y^2)^3}{x^2y^2(x+y)^2}-6=\dfrac{2}{9} \dfrac{(x-y)^2(2y+x)^2(2x+y)^2}{x^2y^2(x+y)^2}$$
OK?

Chị ơi, chị có thể làm rõ hơn tí nữa được không ạ?