Mình tìm được một cách nữa
$x^{2}+xy+y^{2}-x^{2}y^{2}=(x+y)^{2}-xy-x^{2}y^{2}$
Đặt x+y=a và xy=b ta có:
$a^{2}-b^{2}-b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b=0 \Rightarrow 4a^{2}-4b^{2}-4b-1=-1 \Rightarrow (2a+2b+1)(2a-2b-1)=-1$
Xét ước của -1 rồi tìm ra a,b.
sau đó thay vào tìm x,y.

Mình cũng có cách nữa!

PT đã cho tương đương với: $x^2+xy+y^2=x^2y^2$
Với $|x|\geq 2$ và $|y|\geq 2$ ta có:
$\left\{\begin{matrix} x^2y^2\geq 4x^2\\ x^2y^2\geq 4y^2 \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x^2y^2\geq 2(x^2+y^2)=x^2+y^2+x^2+y^2\geq x^2+y^2+2|xy|>x^2+y^2+xy$
Vậy $|x|\leq 2$ hoặc $|y|\leq 2$. Nếu $x=\pm 2$ hoặc $y=\pm 2$ thì phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.
Thử với $x=0,x=1$ và $x=-1$ ta thấy PT có ba nghiệm nguyên $(x;y)$ là $(0;0),(1;-1),(-1;1)$

Em cho anh 1 bài gần giống đọc trước nè:

$x^2-m(m+1)x+3m-1=0$

* m>0: m(m+1) > 0; 3m-1 >0 => x1,x2 > 0.
(x1-1) (x2-1)= x1x2-x1-x2+1 = 3m-1-m(m+1) + 1 = 1 - (m-1)^2 <= 1
=> x1 hoặc x2 = 1 ; hoặc x1-1 = x2-1 =1
=> m = 2 hoặc m = 1.
m = 2, x1=1,x2=5
m = 1, không tồn tại x nguyên.

* m = 0: x = ±1
* m < -7:
ta có ∆ = (m(m+1))² - 4(3m-1) < [m(m+1)+1]²
<=> [m(m+1)]² - 12m + 4 < [m(m+1)]² + 2m(m+1) +1
<=> 2m² + 14m > 3
<=> 2m(m+7) >3
<=> (-2m)(-m-7) > 3
đúng vì (-2m) > 14, (-m-7) >=1
vậy 
∆ = (m(m+1))² - 4(3m-1) < [m(m+1)+1]²
dễ thấy -4(3m-1) > 0
=> [m(m+1)]² < ∆ < [m(m+1)+1]²
=> ∆ không là số chính phương
=> theo bổ đề ở cuối bài ta có pt đả cho trong trường hợp này ko có nghiệm nguyên.

* -7 <= m <= -1:
thử từng m, giải ra x xem nguyên hay không
=> m = -1 , -4 là nhận đc !

kết luận : m thuộc { -4, -1, 0, 2 }

-------
bổ đề 
chứng minh rằng pt bậc 2 hệ số nguyên nếu có nghiệm nguyên thì ∆ là số chính phương.
--
giả sử pt có nghiệm nguyên, thì 2 nghiệm đều nguyên
x1=(-b+√∆)/2a
=> √∆ = b+2a.x1 nguyên
=> ∆ chính phương.

 

Bài này em lấy ở đâu vậy? Nếu tự làm thì anh có chỗ cần hỏi nek!

Tìm số nguyên $m$ để phương trình: $x^2+m(1-m)x-3m-1=0$ có nghiệm nguyên

Cảm ơn những ý kiến đóng góp của bạn.

Mong là các bạn sẽ tiếp tục góp ý hay phản hồi cho BTC về giờ giấc cũng như độ khó và kiến thức của bài thực hành để BTC điều chỉnh cho hợp lí (bài thực hành 1 thì nhiều bạn góp ý là hơi dài).



BTC ra bài học và bài thực hành lúc 20h không có nghĩa là họ post bài xong rồi ngồi đó để đợi câu hỏi của các bạn Bạn đi học về 22h thì cứ vào học lúc 22h thôi, có câu hỏi thì cứ post lên đó, sáng hôm sau (biết đâu đấy) sẽ có câu trả lời. Tóm lại là bạn muốn vào học lúc nào cũng được, nhưng đừng để trễ quá không hay vì khi nhiều người đã qua bài khác rồi thì người hướng dẫn sẽ tập trung vào bài đó, còn những câu hỏi của bạn cho bài cũ có thể sẽ được trả lời chậm hơn một chút.




Không cần đăng kí, cứ vào học và nộp bài.

Chính xác là bài thực hành 1 hơi dài nếu xét theo khía cạnh trực quan, nhưng mình thấy mỗi đoạn trong bài là một phần kiến thức đã học ở bài 2. Chính vì thế nếu xét theo khía cạnh khác thì bài thực hành đó là rất hợp lí, không dài chút nào hết. Thậm chí như vậy vẫn còn ngắn đối với kiến thức được học.
Mình rất thích thực hành sau khi học nên mong rằng sẽ có nhiều bài thực hành hơn nữa...

Mình thấy đúng như thông báo... số lượng tham gia rất là ít, nhưng theo mình, BTC cũng nên thông cảm tí cho mọi nguời. Vì:
- Thứ nhất là bài học số hai xuất lò vào lúc 20h tối qua (12/1/2013) nên rất nhiều bạn vẫn còn chưa chưa kịp vào bài học, với lại đây cũng là thời gian rất muộn.
- Thứ hai là vì đây là bài học đầu tiên với $Latex$ ... nhiều người mới làm quen, nên cày mãi vẫn chưa xong bài thực hành chứ chưa hẳn là họ không tham gia. Đồng thời bài thực hành dài, nên soạn thảo xong cũng hoa cả mắt... làm cho nhiều người cũng thấy nản.
- Thứ ba là hoàn cảnh của mỗi người một khác nên có thể không chạy theo được, tức là không thể cứ ra bài học là vào học liền và làm bài thực hành liền được.

Phía trên là một số ý kiến đóng góp của mình (nói giúp cho mọi người tí), mong khóa học diễn ra thành công tốt đẹp để không phụ công lao của Nhóm hướng dẫn.
Đối với mình thì thấy bước đầu làm quen rất tốt lại hào hứng với bài thực hành. Mong rằng sau mỗi bài học sẽ có kèm theo bài thực hành nữa để nâng cao trình độ $LATEX$.
Chân thành cảm ơn!

Tôi thấy dơn giản nên không có gì để hỏi.
Làm xong rồi thì có cần phải nộp bài lại không vậy?
...............................................
Khóa học thật sự rất bổ ích.

Anh có thể nộp bài ở đây anh ak. Chỉ cần nộp file .tex

Tất cả mọi người đăng ký đều mong nâng cao trình độ latex tuy nhiên vì đây là khóa học ngoài nên không thể để gây ảnh hưởng đến việc học tập và lao động được vậy nên em đề nghị BTC giảm bớt độ dày lịch học xuống. Một tuần có thể chỉ nên học khoảng 2 bài thui như vậy mọi người có điều kiện tham gia dễ hơn.

$LATEX$ rộng lớn lắm bạn ak, mình cũng có ý giống bạn, chỉ có điều mình nghĩ là ngoài việc tuần học 2 tiết thì nên học thêm 3 tiết thực hành. Có như thế bài học mới chắc được, vì bây giờ ta đang copy là chính, mà chỉ học qua loa, không thực hành, đến mấy cái lệnh cơ bản cũng không nhớ, đồng thời nếu không thực hành nhiều thì học trước quên sau mà thôi và chẳng khác gì nước đổ lá khoai...

Tìm $m$ để hai phương trình sau có nghiệm chung:

$2x^2-(3m+2)x+12=0$
$4x^2-(9m-2)x+36=0$

mrjackass: bạnlamf sai rồi. trừ từng vế của hai phương trình : $2x{_{0}}^{2}-8x_{0}=0\Leftrightarrow x_{0}=4$$2x{_{0}}^{2}-8x_{0}=0\Leftrightarrow x_{0}=4$

Thế $x_0$ không thể bằng $0$ ak

Định a và b để đa thức A = x⁴ – 6 x³ + ax² + bx + 1 là bình phương của một đa thức khác .

 

Không biết cách này đúng không nữa   

 

Vì $A$ là bình phương của một đa thức khác nên ta giả sử $A=(x^2+cx+1)^2$

 

Khai triển ta có: $A=x^4+2cx^3+(c^2+2)x^2+2cx+1$

 

Đồng nhất hệ số ta có:

 

$\left\{\begin{matrix} 2c=-6\\ c^2+2=a\\ 2c=b \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} c=-3\\ a=11\\ b=-6 \end{matrix}\right.$

 

Vậy $a=11,b=-6$

a) Tìm $x, y$ nguyên tố thỏa mãn $x^2-2y^2=1$
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2=2y^2$
c) Giải phương trình nghiệm nguyên dương:
i) $x+y+z=xyz$
ii) $xy+yz+zx=xyz$
d) Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^4+x^2-y^2+y-10=0$

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH
HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN TOÁN (Chuyên)
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút
(Đề thi có 01 trang)

Câu 1 a) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+6x=6y\\ y^2+9=2xy \end{matrix}\right.$
b) Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1$
Câu 2 a) Cho các số $a, b, c, x, y, z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=1\\ \frac{a}{x^3}=\frac{b}{y^3}=\frac{c}{z^3} \end{matrix}\right.$
Chứng minh $\sqrt[3]{\frac{a}{x^2}+\frac{b}{y^2}+\frac{c}{z^2}}=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
b) Tìm số nguyên $m$ để phương trình $x^2+m(1-m)x-3m-1=0$ có nghiệm nguyên.
Câu 3 Tam giác $ABC$ có góc $B, C$ nhọn, góc $A$ nhỏ hơn $45^o$, nội tiếp đường tròn tâm $O$, $H$ là trực tâm. $M$ là một điểm trên cung nhỏ $BC$ ($M$ không trùng với $B, C$). Gọi $N, P$ lần lượt là điểm đối xứng của $M$ qua các đường thẳng $AB, AC$.
a) Chứng minh tứ giác $AHCP$ nội tiếp đường tròn và $3$ điểm $N, H, P$ thẳng hàng.
b) Tìm vị trí của $M$ để diện tích tam giác $ANP$ lớn nhất.
Câu 4 Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn điều kiện $abc=8$.
Chứng minh: $\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{2+a}{2+b}+\frac{2+b}{2+c}+\frac{2+c}{2+a}$.
Câu 5 Cho $2012$ số thực $a_1,a_2,a_3,...,a_{2012}$ có tính chất tổng của $1008$ số bất kì lớn hơn tổng của $1004$ số còn lại. Chứng minh rằng trong $2012$ số thực đã cho có ít nhất $2009$ số thực dương.

Câu 5: Mình làm thế này không biết đúng không nữa !!
Không mất tính tổng quát, ta giả sử: a$a_{2012} \geq a_{2011} \geq a_{2010} \geq ...\geq a_{2} \geq a_{1}$
Giả sử có 2008 số thực dương => có ít nhất 4 số thực âm
=> $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ $\leq$ 0
Theo đề bài $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ... + a_{1008} > a_{1009} + a_{1010} +... + a_{2012}$
Mà $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}$ $\leq$ 0
=> $a_{5} + a_{6} + ... + a_{1008} \geq a_{1} + a_{2} +...+ a_{1008} > a_{1009} + a_{1010} + ... + a_{2012}$
Mặt khác a$a_{2012} \geq a_{2011} \geq a_{2010} \geq ...\geq a_{2} \geq a_{1}$
=> $a_{1009} + a_{1010} + ... a_{2012} \geq a_{5} + a_{6} + ... + a_{1008}.$
Từ đó => mâu thuẫn
Vậy phải có ít nhất 2009 số thực dương

 

Bạn ơi, vì sao có thể suy ra có 4 số thực âm vậy?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THPT

            HÀ TĨNH                                                                      NĂM HỌC 2013 - 2014

                                                                                                  MÔN: TOÁN LỚP 10

 

     ĐỀ CHÍNH THỨC                                                             Thời gian làm bài 180 phút

                                                                                            (Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)

 

Câu 1. a) Giải phương trình $8x^2-x-4=3\sqrt{2x-1}$

           b) Gọi $x_0$ là một nghiệm của phương trình $x^4+2x^2+2ax+a^2+6a+1=0$

           Tìm các giá trị của tham số $a$ để $x_0$ đạt giá trị nhỏ nhất? giá trị lớn nhất?

Câu 2. Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^3\\ (x-2)^4+1=y \end{matrix}\right.$

Câu 3. Giả sử $f_1(x)=x^2+a_1x+b_1$ và $f_2(x)=x^2+a_2x+b_2$ là hai tam thức bậc hai với hệ số nguyên, có nghiệm chung là $a$. Chứng minh rằng nếu $a$ không phải là hệ số nguyên thì tam thức bậc hai sau luôn có nghiệm thực:

$f(x)=x^2+(a_1+a_2)x+b_1+b_2$

Câu 4. a) Tam giác $ABC$ có $BC=a, CA=b$ và $\widehat{ACB}=60^o$. Các điểm $M, N$ được xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{NB}=-2\overrightarrow{MB}-4\overrightarrow{NC}\\ \overrightarrow{NB}+2\overrightarrow{NC}=-2\overrightarrow{MA}-4\overrightarrow{MB} \end{matrix}\right.$

           Tìm hệ thức liên hệ giữa $a$ và $b$ để $MC$ và $NA$ vuông góc với nhau

            b) Tam giác $ABC$ có các cạnh $a,b,c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp lần lượt là $R,r$ thỏa mãn đẳng thức:

$$\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{2r}{R}=4$$

           Chứng minh tam giác $ABC$ đều

Câu 5. Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3xyz$

           Chứng minh $\frac{1}{x^2+y^2z^2+1}+\frac{1}{y^2+x^2z^2+1}+\frac{1}{z^2+2x^2y^2+1}\leq \frac{3}{4}$

 

---------------------------------------- HẾT -----------------------------------------

 

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì thêm.

 

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................

Giải phương trình: $x^4-2x^3+4x^2-3x-4=0$

Gọi tam giác là ABC. Trung tuyến BM, CN cắt nhau tại O; đg cao BH, CK;
a) $\Delta BON=\Delta COM$ (Cgc) dẫn đến BN=CM $\Rightarrow AB=AC$
b)$\Delta ABH=\Delta ACK$ (h.c) $\rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
c) Xem xét lại vì đg trung trực là đg thẳng ko giới hạn
MỞ RỘNG: Cái này mới khó: HAI PHÂN GIÁC TRONG BẰNG NHAU

Bài toán khó đó là câu d) nhưng mình làm được rồi nên thôi. còn câu c) nếu đề như vậy thì ta hiểu là giao của hai đường trung trực đến hai cạnh đi

220. Chứng minh rằng một tam giác cân nếu tam giác đó có một trong những điều kiện sau đây.
a) Hai đường trung tuyến bằng nhau
b) Hai đường cao bằng nhau
c) Hai đường trung trực bằng nhau.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

                HÀ TĨNH                                                              NĂM HỌC 2013 - 2014

                                                                              MÔN: TOÁN (Chung cho mọi thí sinh)

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                   Thời gian làm bài: 120 phút

                                                                                       (Đề thi có 01 trang, 5 câu)

 

 

 

Câu 1. Cho biểu thức $P=\left ( \frac{8}{\sqrt{x}-3}+\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3} \right )\left ( \frac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}-10 \right )$

           a. Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $P$ có nghĩa và rút gọn $P$.

           b. Tìm các giá trị của $x$ để $P=30$.

Câu 2. Cho phương trình $3x^2+2(m-1)x-(2m+1)=0$ ($m$ là tham số).

           a. Giải phương trình khi $m=-1$.

           b. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thỏa mãn $(x_1+1)(x_2+1)=x_1^2x_2+x_2^2x_1+2$.

Câu 3.

           a. Giải phương trình $\sqrt{x-1}+\sqrt{4x+1}=4$.

           b. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 4xy^2-2x^2y=x-2y\\ 2x^3-x-8y+3=0 \end{matrix}\right.$

Câu 4. Cho tam giác nhọn $ABC$ có $AB<AC$ và $AH$ vuông góc với $BC$ tại $H$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AB,AC$. Đường thẳng $DE$ cắt tia $CB$ tại $S$.

           a. Chứng minh rằng $ADHE$ và $BCED$ là các tứ giác nội tiếp được trong đường tròn.

           b. Đường thẳng $SA$ cắt đường tròn đường kính $AH$ tại $M$ ($M$ khác$A$). Các đường thẳng $BM$ và $AC$ cắt nhau tại $F$. Chứng minh $FA.FC+SB.SC=SF^2$.

Câu 5. Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác.

          Chứng minh rằng $\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ac}+\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}>2$

 

- Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Giám thị không giải thích gì thêm

 

Họ và tên thí sinh..............................................................................Số báo danh................................

Đề này là đề chung thì quả là hơi quá !

 

Chắc tại mấy năm trước đề chung cho mọi thí sinh dễ nên năm nay quyết ra khó. Vì cả ba môn chung là Toán, Văn, Anh đều khó như nhau!

a, ĐK $x \geq 1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x-1}=a\\\sqrt{4x+1}=b \end{matrix}\right.$

Ta được hệ sau : $\left\{\begin{matrix} a+b=4\\b^2-4a^2=5 \end{matrix}\right.\Rightarrow (4-a)^2-4a^2-5=0$

                    $\Rightarrow a=1$, do $a \geq 0$

                    $\Rightarrow \sqrt{x-1}=1\Leftrightarrow x=2$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=2$

b, Từ phương trình 1 ta được $2xy(2y-x)=x-2y\Leftrightarrow (2xy+1)(2y-x)=0$

Câu $a$ cũng có thể giải bằng phương pháp đánh giá. Nhưng câu $b$ trường hợp $2xy+1=0$ khi thay vào phương trình dưới thì hơi mệt. Đề cho tất cả thí sinh mà ra khó quá.

đề chung đã thế,đề chuyên chắc cầm tờ đề xong ngồi cười quá

 

Chắc vậy quá. Ra cổng trường mà thấy dân văn, dân anh,.... khóc nức nở, thấy cũng thương thương. Còn dân Toán thi văn và anh xong ra cười nức nở, cười vì làm hết mà sai cũng hết!      Dân Toán đi thi anh cứ phải gọi là đỉnh, mấy ông thầy bói chắc giải nghệ mất

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                                                       ĐỀ THI TUYỂN SINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH                                                                 VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

                                                                                                                        NĂM HỌC 2013 - 2014

    ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                                        Môn thi: Toán (Vòng 1)

                                                                                       Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

 

 

 

Câu 1 (2,0 điểm). Tìm hai số nguyên $a$ và $b$ sao cho

                                 $\frac{1}{a-1966}+\frac{1}{b-2013}=1$.

 

Câu 2 (2,5 điểm). Cho phương trình $x^2-2mx+m(m+1)=0$  ($*$).

          a) Tìm $m$ để phương trình ($*$) có hai nghiệm phân biệt.

          b) Tìm $m$ để phương trình ($*$) có nghiệm bé là $x_1$, nghiệm lớn là $x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1+2x_2=0$.

 

Câu 3 (1,5 điểm). Giả sử $x$ và $y$ là các số dương có tổng bằng $1$. Đặt $S=xy+\frac{1}{xy}$.

          a) Tìm giá trị nhỏ nhất của $S$.

          b) Biểu thức $S$ có giá trị lớn nhất hay không? Vì sao?

 

Câu 4 (4,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB=6$, $AC=8$, $BC=10$. Gọi $M$, $N$, $P$ tương ứng là chân đường cao, chân đường phân giác, chân đường trung tuyến kẻ từ đỉnh $A$.

          a) Chứng minh rằng, điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$.

          b) Tính diện tích các tam giác $ABP$, $ABN$ và $ABM$.

 

--------------------------------- HẾT ---------------------------------

 

  Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

 

  Họ tên thí sinh: ........................................................................ Số báo danh: ..............................

  Chữ kí của CBCT thứ nhất:                                                                   Chữ kí của CBCT thứ hai:

  ...........................................                                                                    ........................................   

 

Bài 1: Vì $a,\ b\in \mathbb{Z}$ nên $\dfrac{1}{b-2013}<1$

$\Rightarrow 1-\dfrac{1}{b-2013}>0 \Rightarrow \dfrac{1}{a-1966}>0 \Rightarrow a>1966$

Chứng minh trương tự ta được $b>2013$.

Đặt $a-1966=x,\ b-2013=y,$ suy ra $x,\ y \in\mathbb{Z}^+$

Khi đó $PT\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=1$

$\Leftrightarrow x+y=xy$

$\Leftrightarrow y=\dfrac{x}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1}$

Vì $y\in \mathbb{Z}^+$ nên $x-1=1\ \vee\ x-1=-1 \Leftrightarrow x=2\ \vee\ x=0\ (\text{Loại})$

Từ đó tính được $y=2.$

Thử lại thấy thỏa mãn.

Do đó $a-1966=b-2013=2\Leftrightarrow a=1968\ ;\ b=2015$

 

Bài 2:

$a)$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM,$ ta có:

$xy+\dfrac{1}{16xy}\geq \dfrac{1}{2}$

$4xy\leq (x+y)^2=1$

Do đó $xy+\dfrac{1}{xy}=xy+\dfrac{1}{16xy}+\dfrac{15}{16xy}\geq \dfrac{1}{2}+\dfrac{15}{4}=\dfrac{17}{4}$

Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x>0\ ;\ y>0\\ xy=\dfrac{1}{16xy}\\ x=y \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}$

 

$b)$ Theo chứng minh ở câu $a,$ ta có biểu thức $S$ có giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{17}{4}$ 

 

 

Xin lỗi bạn, lúc nãy mình post nhầm câu $b$

 

Bài 2: Cho a,b,c thỏa abc=1

CMR: $\frac{ab}{a^5 + b^5 + ab} + \frac{bc}{b^5 + c^5 + bc} + \frac{ac}{a^5 + c^5 + ac}  \leq 1 $

 

Không có $a,b,c>0$ ak?

cho $x^2+(3-x)^2 \geq 5$ . Tìm min của $P=x^4+(3-x)^4+6x^2(3-x)^2$

 

Lời giải có tại đây!

 

Hãy tìm kiếm trước khi hỏi... bạn sẽ giỏi hơn mỗi khi tìm!