Cho các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập được một số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau, trong đó phải có mặt số 0 và số 1.
michealdzung nội dung
Có 18 mục bởi michealdzung (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#535475 Có ít nhất 0 và 1.
Đã gửi bởi michealdzung on 30-11-2014 - 10:03 trong Tổ hợp - Xác suất và thống kê - Số phức
#522189 Tính thể tích khối chóp
Đã gửi bởi michealdzung on 01-09-2014 - 08:56 trong Hình học không gian
(dvtt)
#628211 Chứng minh $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}...
Đã gửi bởi michealdzung on 19-04-2016 - 17:15 trong Bất đẳng thức - Cực trị
$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^{2}$
suy ra $\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\leq \sqrt{\frac{a+b}{2}}$ (*)
abc=1 , c$\geq$1 nên ab$\leq 1$
Ta cần CM
$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$ (**)
Tương đương $\frac{2+a+b}{(1+a)(1+b)}\leq \frac{2}{1+\sqrt{ab}}$
Tương đương $2+2\sqrt{ab} + (a+b)+(a+b)\sqrt{ab}\leq 2+2(a+b)+2ab$
<=>$(1-\sqrt{ab})2\sqrt{ab}+(a+b)(-1+\sqrt{ab})\leq 0$
<=>$(-1+\sqrt{ab})(\sqrt{a}-\sqrt{b})^{2}\leq 0$ (đúng vì $1-\sqrt{ab}\leq 0$)
Áp dụng (*)(**) cho bài suy ra đpcm
Vẫn chưa hiểu cái (*) (**) kết hợp nhau như thế nào? Nhìn không ra ta!
#628231 Chứng minh $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}...
Đã gửi bởi michealdzung on 19-04-2016 - 17:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Theo(**) ta có $\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\leq \frac{2}{1+ab}$
Nên áp dụng (*) ta có $\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}\leq \sqrt{\frac{\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}}{2}}=$\frac{2}{\sqrt{1+ab}}$ suy ra đpcm
Bạn quy đồng kiểu gì mà được cái dấu = cuối cùng vậy? giúp cho trót luôn bạn! Thanks!
#628232 Chứng minh $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}...
Đã gửi bởi michealdzung on 19-04-2016 - 17:57 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sửa lại r mà @@
Không sao, chỗ đó nhìn vẫn hiểu!
#628239 Chứng minh $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}...
Đã gửi bởi michealdzung on 19-04-2016 - 18:23 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Bạn quy đồng kiểu gì mà được cái dấu = cuối cùng vậy? giúp cho trót luôn bạn! Thanks!
Dấu đó là dấu $\le$ mới đúng bạn ơi! Vì áp dụng (*) mà!
#628233 Chứng minh $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}...
Đã gửi bởi michealdzung on 19-04-2016 - 18:00 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Mình sửa lại rồi, có hiểu k bạn
Thôi, hiểu rồi, thì ra áp dụng trong dấu căn chứ không phải ở ngoài. Rối thật!!!!
#628193 Chứng minh $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}...
Đã gửi bởi michealdzung on 19-04-2016 - 15:38 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c>0; abc=1; c\ge 1$. Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{1+b^2}} \le \dfrac{2}{\sqrt{1+ab}}$.
Chứng minh sao mấy anh chị?
#522290 Tính thể tích SAHK
Đã gửi bởi michealdzung on 01-09-2014 - 18:17 trong Hình học không gian
Câu b, Bài 2. Không thể chứng minh được. Nếu CE vuông với (ABC) thì CE vuông với AC. Mà DC vuông với AC rồi (do DC vuông với (ABC)) Trong cùng mặt phẳng (CDA) mà có 2 đường thằng khác nhau cùng vuông góc với một đường thẳng đó là DC và CE cùng vuông với AC.
Cái đề bó tay.
Còn câu 1, không thể tính được cái diện tích đáy.
Hình bài 1 đây nè!
#522314 Tính thể tích SAHK
Đã gửi bởi michealdzung on 01-09-2014 - 20:08 trong Hình học không gian
Mình vẽ hình rồi, mà không biết đưa lên bằng cách nào nữa. Có link hướng dẫn up hình lên đây không cho mình đi.
#622014 Làm thế nào để vẽ đường xoắn ốc trong Geogebra
Đã gửi bởi michealdzung on 23-03-2016 - 00:07 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
Các bác cho em hỏi cách để vẽ đường xoắn ốc (để minh họa cho số vòng quay của góc lượng giác) bằng phần mềm geogebra với ạ
Tôi cũng bó tay, ai cao tay giúp dùm đi
#628199 Làm thế nào để vẽ đường xoắn ốc trong Geogebra
Đã gửi bởi michealdzung on 19-04-2016 - 16:10 trong Phần mềm hỗ trợ học tập, giảng dạy - Các trang web hay
Mới tìm ra nè, cho nó chạy để lại vết. Mà thấy nó sao sao ấy, không biết làm thế đúng không nữa!
File gửi kèm
- vd6_1.zip 6.91K 245 Số lần tải
#695599 Chứng minh: $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3} S$.
Đã gửi bởi michealdzung on 26-10-2017 - 20:53 trong Bất đẳng thức và cực trị
Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2\geq 4\sqrt{3} S$. Với $a,b,c$ là 3 cạnh của tam giác và $S$ là diện tích của tam giác đó.
#696224 Chứng minh hai mặt phẳng song song nhau.
Đã gửi bởi michealdzung on 08-11-2017 - 15:34 trong Hình học không gian
Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H,I,K$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$.
a) Chứng minh rằng: $\left( HIK \right)//\left( ABCD \right).$
b) Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và $KD$, $N$ là giao điểm của $DH$ và $CI.$ Chứng minh rằng: $\left( SMN \right)//\left( HIK \right).$
Câu b) khó quá!!!
#628069 Chứng minh bất đẳng thức $\dfrac{a^2}{x}+\...
Đã gửi bởi michealdzung on 18-04-2016 - 21:56 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Cho $a,b,c,x,y,z>0$. Chứng minh rằng: $\dfrac{a^2}{x}+\dfrac{b^2}{y}+\dfrac{c^2}{z} \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$.
Chứng minh sao mấy anh chị?
#695147 Nên thêm mục Tin học
Đã gửi bởi michealdzung on 21-10-2017 - 09:53 trong Góp ý cho diễn đàn
Mình nghĩ Ban quản trị nên thêm mục diễn dàn về Tin học, đặc biệt là lập trình Pascal. Vì có nhiều người là Toán Tin, cần lắm việc thảo luận những bài tập khó về Pascal đấy. Thanks!
#555473 Cho 2 đường thẳng y=ax+b và y=a'x+b' Tìm điều kiện để 2 dường thẳng t...
Đã gửi bởi michealdzung on 21-04-2015 - 18:29 trong Đại số
Hai đường thẳng $\Delta_1:y=a_1x+b_1; \Delta_2: y=a_2 x + b_2$ có hệ số góc $a_1=\tan \alpha$ và $a_2=\tan\beta$, với $\alpha$ và $\beta$ là hai góc tạo bởi véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ với trục hoành.
Khi đó, $a_1.a_2=\tan\alpha.\tan\beta=\tan\alpha.\tan(180^\circ-(90^\circ-\alpha))=\tan\alpha.\tan(90^\circ+\alpha)=\tan\alpha.(-\cot\alpha)=-1$.
#626252 Kỹ thuật chọn điểm rơi trong Bất đẳng thức và cực trị
Đã gửi bởi michealdzung on 10-04-2016 - 08:56 trong Bất đẳng thức và cực trị
Bài 1:Ta dự đoán rằng điểm rơi của bài toán khi x=2, khi đó $\frac{1}{a}=\frac{1}{2}$ , ta sẽ ghép như sau :
$A=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{7a}{4}\geq 2+\frac{7.2}{4}=5.5$. Dấu đẳng thức xay ra khi $x=2$
Bài 3:Ta dự đoán điểm rơi của bài toán khi $a=3$ và $b=11$. Ta sẽ dùng AM-GM như sau:
$P=\frac{1}{24}.8a.3b\leq \frac{1}{24}.\frac{(8a+3b)^{2}}{4}=\frac{\left [ 3(a+b)+5b \right ]^{2}}{96}=\frac{(33+5a)^{2}}{96}\leq \frac{(33+5.3)^{2}}{96}=24$
Vậy $MaxP =24$ khi $a=3$ và $b=11$
Bài 5: Ta dự đoán điểm rơi của bài toán khi $a=2$ và $b=1$, Theo AM-GM thì
$x^{3}+4=\frac{x^{3}}{2}+\frac{x^{3}}{2}+4\geq 3x^{2}$
$y^{6}+2=y^{6}+1+1\geq 3y^{2}$
Từ đó có $P\geq 9$
Đẳng thức xảy ra khi $x=2$ và $y=1$
Câu 3 hình như có gì đó không hợp lý, $a=3, b=11$ thì $a+b=11$ sao mà được hả bạn. Mình nghĩ có lẽ đề cho $a+b=14$ thì phải.
- Diễn đàn Toán học
- → michealdzung nội dung