Góp thêm một bài :
Giải PT :
$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x + 2} = 1$

phương trình đã cho tương đương:
$(\sqrt[3]{1-x}+1)+(\sqrt{x+2}-2)=0$$\Leftrightarrow \frac{2-x}{(\sqrt[3]{1-x})^2-\sqrt[3]{1-x}+1}-\frac{2-x}{\sqrt{2+x}+2}=0$
đặt nhân tử chung (2-x)

BÀI 7:
Giải phương trình: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
___

PT $\Leftrightarrow 2(x+3)\sqrt{2x^2+1}=2x^2+2x+6$

$(2x^2+1)-2(x+3)\sqrt{2x^2+1}+2x+5=0$ (*)

Ta có $\Delta '=(x+2)^2$

Nên (*)$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{2x^2+1}=5+2x & \\ \sqrt{2x^2+1}=1 & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=-5+\sqrt{13} & \end{bmatrix}$

Bạn nào giúp mình làm câu này với :'(

Có lẽ theo mình thế $y=2x^3-3x$ vào PT thứ 2:

$x^2-1=\sqrt{x^2-4x+5}(2x^3-4x-3)$

Nhưng mà đến đây cũng chẳng đơn giản...Cho thời gian nhé!!!!!

:>

giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}=3\\ 4xy+4(x^2+y^2)+3:(x+y)^2=7 \end{matrix}\right.$

p/s dài quá latex bị lỗi, ko dùng phân số đc, thông cảm

Hệ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=3 & \\ 3(x+y)^2+(x-y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=7 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & \\ b=x-y & \end{matrix}\right.$

Ta được hê:

$\left\{\begin{matrix} a+b+\frac{1}{a}=3 & \\4(a^2+\frac{1}{a^2})+b^2=7 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+\frac{1}{a})+b=3 & \\4(a+\frac{1}{a})^2+b^2=15 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên là gần Xong

Câu $1$ ,

a, Giải phương trình $2\sqrt{2x-1}=x^2+1.$

b, Giải hệ phương trình $$\begin{cases}3x^3+xy^2=2y \\ y^3+x^2y=-2x. \end{cases}$$

Câu b nhân chéo để mà ra PT đẳng cấp suy ra mối quan hệ x và y

Câu a

ĐK...

PT$\Leftrightarrow (x+1)^2=(\sqrt{2x-1}+1)^2$

Đến đây ok

Câu 1b.

Gọi A(a,y(a))   B(b,y(b))  và C(c,y(c))     (a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau)

Điêì kiện để A , B , C thẳng hàng là  $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$$\Leftrightarrow \frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}=\frac{x_A-x_C}{y_A-y_C} a=b=c$

Viết phương Trình tiếp tuyến tai A.B,C

 Tìm Giao điểm A' , B' , C'   (theo a, b, c)

Tổng hoành độ của ba điểm A' , B' , C' =-2(a+b+c)=0

Suy ra A' , B' , C' thẳng hàng

Cho $x,y,z\geq 0$ thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng : 

$\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{2}{x^2+y^2+z^2}\geq14$

$VP=2(\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{2(xy+yz+zx)})+\frac{2}{xy+yz+zx}$

$\geq 8+\frac{2}{xy+yz+zx}$

BĐT quy về CM  8+\frac{2}{xy+yz+zx}\geq 14$

$\Leftrightarrow$$\frac{2}{xy+yz+zx}\geq 6$

$\Leftrightarrow \frac{1}{xy+yz+zx}\geq 3$

$\Leftrightarrow$$3(xy+yz+zx)\leq 1 \Leftrightarrow 3(xy+yz+zx)\leq(x+y+z)^2=1$

Dấu bằng không xảy ra !!!!!

Câu 1b.

Gọi A(a,y(a))   B(b,y(b))  và C(c,y(c))     (a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau)

Điêì kiện để A , B , C thẳng hàng là  $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}$$\Leftrightarrow \frac{x_A-x_B}{y_A-y_B}=\frac{x_A-x_C}{y_A-y_C} a=b=c$

Viết phương Trình tiếp tuyến tai A.B,C

 Tìm Giao điểm A' , B' , C'   (theo a, b, c)

Tổng hoành độ của ba điểm A' , B' , C' =-2(a+b+c)=0

Suy ra A' , B' , C' thẳng hàng

Cho e hỏi là khi nào thi Casio cấp QG nhỉ?????

Khoảng giữa tháng 3 , đầu tháng 4 bạn à

Bạn có đề casio toán THPT Kg???

bạn làm thế không sai nhưng thầy mình bảo làm vậy chưa được chặt chẽ!

Có khi nó chỉ đúng cho n=1,2,3,4,5.

Còn chưa chắc đã đúng với mọi n

Bài 2: PT $< = > (x^2-4x+2)^2=x+2<= > (x^2-4x)^2+4(x^2-4x)+4=x+2< = > x^4-8x^3+16x^2+4x^2-16x+4=x+2< = > x^4-8x^3+20x^2-17x+2=0$

đến đây giải pt bậc 4 sao nữa nhỉ

Giải phương trình:

1) $x^{3}+1=3\sqrt[3]{3x-1}$

 

đặt $y=\sqrt[3]{3x-1}\Rightarrow y^3+1=3x$

Được hệ $\left\{\begin{matrix} x^3+1=3y & \\ y^3+1=3x & \end{matrix}\right.$

=> Hệ đối xứng

Bài 1: Giải phương trình :$8\sqrt{2x^2-x^4}+16\sqrt{x^2+2x^4}=1$

Bài 2: Cho $x-y\geq 0,x+y\geq 0,\sqrt{(\frac{x+y}{2})^3}+\sqrt{(\frac{x-y}{2})^3}=27$

Tìm Min của x

bạn 

Daicagiangho1998

đề co đúng không vậy??

Bạn up ảnh lên được không?

P/s: Cảm ơn

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+4y=y^{3}+4x\\ x^{4}+2y^{2}=1\end{matrix}\right.$ 

 xét hàm số $f(t)=t^3+4t$

$f'(t)=3t^2+4>0$ với mọi t thuộc R suy ra hàm f(t) đồng biến ,kết hợp phương trình đầu

suy ra x=y thế vào pt 2 xong

Bạn lạm dụng hàm sô quá nhỉ??

Nhưng bạn xét hàm nhầm rồi!!! Phải là $f(t)=t^3-4t$ Lấy điều kiện phương trình (2) thì hàm số này nghịch biến. OK

thank. x y nhiều hoa mắt.già rồi !!!!!!1

Có thể áp dụng dạng hằng đẳng thức để triệt tiêu dạng vô định đó:$A-B=(\sqrt{A}-\sqrt{B})(\sqrt{A}+\sqrt{B})$
Ta luôn có :$\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=\frac{-4}{sqrt{x-2}+\sqrt{x+2}$
Trên tử bậc o
Dưới mẫu bậc 1
Chia tử và nẫu cho x, =>lim=0

1.$\left\{\begin{matrix} x_{1}=2 & \\ x_{n}=\frac{x_{n-1}^2+2}{2x_{n}} & \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix} u{1}=2 & \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}^2}{2u_{n}-1} & \end{matrix}\right.$

muốn bỏ giá trị tuyệt đối phải xét trường hợp của nó bạn ạ!

Dieu kien la ve phai lon hon hoac bang khong.Tuc la

$VP=\frac{1}{2}(2x^3+x^2+2x+1)=(x+\frac{1}{2})(x^2+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}\geq 0$

Do do khoi can tri tuyet doi xet truong hop

Bài 2

ĐK...

$PT\Leftrightarrow (X^2+7)-(x+4)\sqrt{x^2+7}+4x=0$  (*)

Ta có $\Delta =(x-4)^2$ nên (*) $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+7}=-x & \\ \sqrt{x^2+7}=-4 & \end{bmatrix}$

Đến đây OK

Bài này tớ đã nhầm cái đoạn tô đỏ,Sửa lại là $(*)\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt{x^2+7}=4 & \\ \sqrt{x^2+7}=x & \end{bmatrix}$

Và đến đây mới OK

Còn bài 1

ĐK....

PT$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\left | x+\frac{1}{2} \right |}=(2x+1)(x^2+1)$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=(2x+1)(x^2+1)$

Đến đây thì quá dễ

Bạn giải tiếp mấy phương trình này đi. Nhân tiện chỉ cho mình cách giải phương trình đẳng cấp với.

Ví dụ như phương trình:$x^2+3xy-4y^2=0$ là 1 phương trình đẳng cấp 

Xét y=0 (hoặc x=0 )có phải là nghiệm không,nếu không ta chia hai vế cho y^2 (hoặc x^2):

$(\frac{x}{y})^2+3(\frac{x}{y})-4=0$

Và đây là phương trình bậc 2 theo ẩn là x/y

PT đó có nghiệm $\begin{bmatrix} \frac{x}{y}=1 & \\ \frac{x}{y}=-4 & \end{bmatrix}$

Không phải,ở đây nè :

 

Nếu là công thức hay gì đó về lượng giác anh cho em và mọi người biết nhé  !! ( Em là học sinh lớp 10)

Chõ đó nhầm phải là  $cos\frac{A-C}{2}.sin\frac{A+C}{2}=2.cos\frac{A+c}{2}.sin\frac{A+C}{2}$

(nhân cả hai vế cho $sin\frac{A+C}{2}$ ý mà)

Đã sửa lại ở bài viết

 

Bài 2: Giải phương trình:

a) $5\sqrt{x^{3}+1}=2(x^{2}+2)$

b) $2(x^{2}+2x+3)=5\sqrt{x^{3}+3x^{2}+3x+2}$

 

ĐK......

a)PT$\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+1)(x^2-x+1)}=2(x^2-x+1)+2(x+1)$

Và đây chính là pt đẳng cấp.

b)PT$\Leftrightarrow 5\sqrt{(x+2)(x^2+x+1)}=2(x+2)+2(x^2+x+1)$

Đây cũng là phương trình đẳng cấp.

Bài 10:

Đặt $y=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} y^3=7x^2+9x-4 & \\ y=x^3-4x^2-5x+6 & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta được $y^3+y=(x+1)^3+(x+1)$  (*)

Xét hàm $f(t)=t^3+t$ đông biến trên R với mọi t.nên từ (*) suy ra y=x+1

Quy về giải PT $x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=5 & \\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}$

 

Giải phương trình :

• $2x^2-6x-1=\sqrt{4x+5}$
• 
  

 

• $2x^2+4x=\sqrt{\frac{x+3}{2}}$
• 
  

 

• $4004x-2001=\left ( \frac{8x^3+2001}{2002} \right )^3$
• 
  

 

Bài cuối số TO:

PT $\Leftrightarrow$ $\sqrt[3]{4004x-2001}=\frac{8x^3+2001}{2002}$

Đặt $\sqrt[3]{4004x-2001}=2y$

Ta chuyển về hệ đối xứng này $\left\{\begin{matrix} 4004x-2001=8y^3 & \\ 4004y-2001=8x^3 & \end{matrix}\right.$

Trừ vế theo vế là Xong !!!