$A=2x-2\sqrt{xy}+y-2\sqrt{x}+3=(x-2\sqrt{xy}+y)+(x-2\sqrt{x}+1)+2$

$=(\sqrt{x}-\sqrt{y})^2+(\sqrt{x}-1)^2+2\geq 2$

Dấu bằng khi $x=y=1$

tớ lấy VD x=0 y=-10 thì sao

Theo mình dấu = xảy ra khi $x\div y\div z=1\div 2\div 3$    

chúng ta mắc 1 sai lầm đó là dấu = xảy ra phải tính theo a,b,c

câu 5 

gọi số bạn trong lớp là $\overline{ab}$(10>a>0;10>b$\geq 0;a,b\in \mathbb{N}$

theo bài ra ta có $\overline{ab}=2ab-9$

<=>10a+b=2ab-9

<=>10a+b+9=2ab(*)

=>2ab>10a

=>b>5

mặt khác từ (*) ta có 2ab;10a là số chẵn nên b là số lẻ =>b=7

thay b vào (*)ta có a=4

Câu 1:

a)$(3x+1)(12x+1)(4x+1)(6x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(24x^2+10x+1)=2\Leftrightarrow (36x^2+15x+1)(36x^2+15x+1,5)=3\Leftrightarrow a(a+0,5)=3(a=36x^2+15x+1)\rightarrow a=...\rightarrow x=...$

 

bài này nếu là mình sẽ đặt a=$12x^2+5$

=> pt <=> (3a+1)(2a+1)=2 đỡ phải động đến số thập phân

nhân đây cho tớ hỏi công thức tổng quát ghép n bàn cờ có mấy hình vuông?

ai chi du`m mi`nh ca'ch go dau trong toan voi

http://diendantoanho...công-thức-toán/ bạn dọc và tham khảo nhé 

[quote name='trung_dothanh35' post='253939' date='Feb 28 2011, 07:36 PM']thật ra bài trên giải rất đơn giản như sau
$nhân (-1) vào 2 vế
PT có dạng ab=(a+n)(b-n)
<=> a-b=2
<=> a^2-(-b^2)=2a+2b
<-> (a-1)^2+(b-1)^2=0
=> a=b=1$
ai chi du`m mi`nh ca'ch go dau trong toan voi

cai nay sai kết wả thử là biết sao lại  a-b=2=> a=b=1$(1-1 =0 ma)

Giải HPT:

 

1. $\left\{\begin{matrix} {x^2} + {y^2} + x - y = 4\\ x\left( {x - y + 1} \right) + y\left( {y - 1} \right) = 2 \end{matrix}\right.$

 

 

ta có 

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x-y=4(1)\\ x(x-y+1)+y(y-1)=2(2) \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+x-y=4\\ (x^2+y^2+x-y)-xy=2 \end{matrix}\right.$

<=> xy=2(3)

từ (1)và (3) => $(x-y)^2+x-y=0$

<=> (x-y)(x-y+1)=0

thay vào (3) tìm x;y là đc

1.Cho $a,b,c$ là các số nguyên dương thỏa mãn:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$

CM:$a+b$ là số chính phương

 

a= 4 b=4 c=2 thì sao bạn 4 +4 đâu là SCP

tham khảo ở đâyhttps://vn.answers.y...24062332AAvyP5W

Chẳng hạn $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$. Dẫn đến, đề không đúng. Đề chỉ đúng khi $(a,b)=1$ thì phải

mình cũng không rõ đề cho lắm. Nhưng mình thấy $\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$: mà a,b không nguyên tố cùng nhau

đề phải là 3 số là số nguyên tố cùng nhau tức là (a;b;c)=1 ko phải (a;b)=1 đâu

Cho 2 số a,b thỏa mãn a-b=5. Tính:

$M=b(b-3)+a(a+b)-2ab$

chắc chắn đề sai 

thay a=5+b vào M ta có 

M=$b^2+2b+25$

<=>$(b+1)^2=M-24$

với M$\geq 24$

ta luôn có $\left\{\begin{matrix} a=4\pm \sqrt{M-24}\\ b=-1\pm \sqrt{M-24} \end{matrix}\right.$

như vậy thì tính kiểu j với giá trị M$\geq 24$ luôn có a-b=5 với a,b xác định như trên

Tìm $x\in R$ để biểu thức $B=\frac{4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$ có giá trị nguyên.

đk x$\geq$   ;x$\neq$1

biến đổi từ$B=\frac{4\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1} <=> B\sqrt{x}-B=4\sqrt{x}-2<=>(B-4)\sqrt{x}=(B+2)<=>\sqrt{x}=\frac{B+2}{B-4}$(vì B$\neq$4)

thế là cứ thay B thoả mãn vế phải $\geq $0 là ok

vậy có vô số x thoả mãn 

Đầu tiên ta rút gọn $P=\dfrac{2(x^2+x+1)}{x}$

$\Rightarrow \dfrac{8}{P}=\dfrac{4x}{x^2+x+1}$

Ta sẽ chứng minh $-4 < \dfrac{8}{P} < \dfrac{4}{3}$.

Thật vậy $\dfrac{4x}{x^2+x+1}-(-4)=\dfrac{4(x+1)^2}{x^2+x+1} \geq 0$. Dấu bằng khi $x=-1$(ko t/m) $\Rightarrow -4 <\dfrac{8}{P}$

               $\dfrac{4}{3}-\dfrac{4x}{x^2+x+1}=\dfrac{4(x-1)^2}{3(x^2+x+1)} \geq 0$ Dấu bằng khi $x=1$(ko t/m) $\Rightarrow \dfrac{8}{P} < \dfrac{4}{3}$

Vậy $-4 < \dfrac{8}{P} < \dfrac{4}{3}$.$

Mà $\dfrac{8}{P}\in Z \Rightarrow \dfrac{8}{P} \in [-3;-2;-1;0;1]$

bạn ơi 8/P>0 nên phải bỏ bớt đi chứ chỉ có 1 gt là 1 thui

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn :  $(x+1)^{4} - (x-1)^4 =8y^2$

<=>$8x(x^2+1)=8y^2$

<=>$x(x^2+1)=y^2$(*)

nhận thấy x và $x^2+1$ nên (*)

=>x là scp đặt $x=k^2(k\epsilon \mathbb{Z})$

khi đó (*) <=>$k^2(k^4+1)=y^2$

=> k^4+1 là scp

đặt $k^4+1=t^2$

<=>$(t-k^2)(t+k^2)=1$

xét ra dc k=0=>x=0=>y=0

Cho $a,b,c\neq 0$ và $p\neq q$ tuỳ ý. Chứng minh phương trình: $\frac{a^{2}}{x-p}+\frac{b^{2}}{x-q}=c$  luôn có nghiệm.

đk x$\neq p,q$

ta có 

$\frac{a^2}{x-q}+\frac{b^2}{x-p}=c$

<=>$a^2(x-p)+b^2(x-q)=c(x-p)(x-q)$

đặt f(x)=$a^2(x-p)+b^2(x-q)-c(x-p)(x-q)$

ta có $\left\{\begin{matrix} f(p)=b^2(p-q)\\f(q)=a^2(q-p) \end{matrix}\right.$

=>$f(p).f(q)=-a^2b^2(p-q)^2<0$ (1)

do f(x) liên tục trên R nên từ (1)=> f(x)=0 có nghiệm => dpcm 

Thế cái này bỏ đi đâu rồi ?

cái đó ko phải =0 à bạn

thì f(p)$= a^2(p-p)+b^2(p-q)+c(p-q)(p-p)=b^2(p-q)$$= a^2(p-p)+b^2(p-q)+c(p-q)(p-p)=b^2(p-q)$

tương tự vs f(q) thì đc vậy đó bạn

Cám ơn bạn mình đã sửa lại rồi nhưng cách giải của bạn không được đâu nhé.

Vì chưa chắc $x+1+\dfrac{1}{x}$ nguyên. Nên bạn không thể xét $x+1+\dfrac{1}{x} \in Ư(8)$ đâu nhé !

Vì nếu $x+1+\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}$ thì $\dfrac{8}{P}=16$ !. Ở đây an toàn vẫn là cách chặn mền giá trị của biểu thức !

. mình chưa nghĩ đến đó nếu mà thi là mất điểm rồi cảm ơn bạn đã nhắc nhở

Rút gọn ta có $\frac{8}{P}=\frac{4x}{x^{2}+x+1}$.

Đặt $\frac{4x}{x^{2}+x+1}=m\Rightarrow mx^{2}+(m-4)x+m=0$

Phương trình này phải có nghiệm

$\Delta \geq 0\Rightarrow 3m^{2}+8m-16\leq 0\Rightarrow -4\leq m\leq \frac{4}{3}$

cách khác nhau nhưng chung mục đích mà phải kẹp thêm đk 8/p>0

 

Các bác, tìm tích mà

 nếu dùng xích ma thi duoc 1+1/2+.....+1/x thui ak.>>>> phải thêm tiep la C=C+$\sqrt{B}$                                                                                                                      còn tích thì dùng $\prod$ và thay +=* là được     

 

từ cái min P xét dấu "=" là ra y => x mà bạn

thì phải tìm ra chớ 

=$x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +2013=3(y-2.\sqrt{xy}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}.x)+\frac{2}{3}(x-2.\sqrt{x}.\frac{3}{2}+\frac{9}{4})+\2011.5$

Min là: 2011,5

ban thử thay x=0 y=-1000 xem

cái này hình như không co GTNN

Tìm giá trị nhỏ nhất của biển thức:

$x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +2013$

bạn làm sai rồi 

=$x - 2\sqrt{xy} + 3y - 2\sqrt{x} +2013=3(y-2.\sqrt{xy}.\frac{1}{3}+\frac{1}{9}.x)+\frac{2}{3}(x-2.\sqrt{x}.\frac{3}{2}+\frac{9}{4})+\2011.5$

Min là: 2011,5

Khoan đã vậy thì không đúng được: $a=500$ thì sai rồi !

ukm. a chỉ đến 219 thôi sory mn nha