điều kiện $sin2x\neq 0$
khi đó pt tương dương với$-\frac{sinx}{cosxsin2x}cos4x=-\frac{1}{4}cos4x$
$\Leftrightarrow cos4x=0$hoặc $cos^2x=2$
Đến đây thì OK rồi hề
ok???
Bạn coi lại biến đổi vế phải dùm, mình thấy bạn có vẻ sai.
chelsea112013's Content
There have been 18 items by chelsea112013 (Search limited from 04-06-2020)
#472361 $\left ( tanxcot2x -1 \right )sin\left ( \frac{...
Posted by
on 22-12-2013 - 21:45
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
#472311 $\left ( tanxcot2x -1 \right )sin\left ( \frac{...
Posted by
on 22-12-2013 - 18:38
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$\left ( tanxcot2x -1 \right )sin\left ( \frac{\pi}{2} -4x\right )= \frac{1}{4}sin^2 2x -\frac {1}{2}$
#465276 Bài toán Dirichlet
Posted by
on 19-11-2013 - 16:41
in
Các bài toán Đại số khác
Có n đống tài liệu chia n người, mỗi người giữ 1 cuốn tài liệu. Chứng minh rằng chỉ cần gọi n+4 cuộn điện thoại thì n người đó biết được nội dung của cuốn tài liệu.
#465274 Bài toán Dirichlet
Posted by
on 19-11-2013 - 16:38
in
Tổ hợp và rời rạc
Có n đống tài liệu chia n người, mỗi người giữ 1 cuốn tài liệu. Chứng minh rằng chỉ cần gọi n+4 cuộn điện thoại thì n người đó biết được nội dung của cuốn tài liệu.
#415697 1. $\left | sinx-cosx \right |+4sin2x=1$
Posted by
on 30-04-2013 - 22:52
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
Giải các phương trình lượng giác sau:
1. $\left | sinx-cosx \right |+4sin2x=1$
2. $5cos3\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )+3cos5\left ( x-\frac{\pi }{10} \right )=0$
3. $cos^{3}x.cos3x+sin^{3}x.sin3x=\frac{\sqrt{2}}{4}$
4. $4^{sinx}-2^{1+sinx}.cos(xy)+2^{\left | y \right |}=0$
5. $8cos4x.cos^{2}2x + \sqrt{1-cos3x}+1=0$
6. $\sqrt[4]{4sin^{2}x-4sinx+2}+\sqrt{8sin^{2}x-8sinx+11}=1-12sin^{2}x+12sinx$
7. $sin2x(cosx+3)-2\sqrt3 cos^3x-3\sqrt3 cos2x+8(\sqrt3 cosx-sinx)-3\sqrt3 =0$
8. $4sinx.sin\left ( \frac{\pi}{3}+x \right ).sin\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )-4\sqrt{3}cosx.cos\left ( \frac{\pi }{3}+x\right ).cos\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )=2$
#415328 1.$8cos4x.cos^{2}2x + \sqrt{1-cos3x}+1=0$
Posted by
on 29-04-2013 - 10:40
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
1. $8cos4x.cos^{2}2x + \sqrt{1-cos3x}+1=0$
2. $2sin^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx+1=3(cosx+\sqrt{3}sinx)$
3. $16cos^{4}(x+\frac{\pi }{4})=4\frac{1-tan^{2}x}{1+tan^{2}x}-2sin4x$
4. $sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx$
5. $4sinx.sin\left ( \frac{\pi}{3}+x \right ).sin\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )-4\sqrt{3}cosx.cos\left ( \frac{\pi }{3}+x\right ).cos\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )=2$
6.$5cos3\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )+3cos5\left ( x-\frac{\pi }{10} \right )=0$
7.$cos^{3}x.cos3x+sin^{3}x.sin3x=\frac{\sqrt{2}}{4}$
8.$4^{sinx}-2^{1+sinx}.cos(xy)+2^{\left | y \right |}=0$
#415068 Phương trình lượng giác
Posted by
on 27-04-2013 - 16:16
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
1.$8cos4x.cos^{2}2x + \sqrt{1-cos3x}+1=0$
2.$2sin^{2}x+2\sqrt{3}sinxcosx+1=3(cosx+\sqrt{3}sinx)$
3.$16cos^{4}(x+\frac{\pi }{4})=4\frac{1-tan^{2}x}{1+tan^{2}x}-2sin4x$$16cos^{4}(x+\frac{\pi }{4})=4\frac{1-tan^{2}x}{1+tan^{2}x}-2sin4x$
4.$sin4x+2=cos3x+4sinx+cosx$$4sinx.sin\left ( \frac{\pi}{3}+x \right ).sin\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )-4\sqrt{3}cosx.cos\left ( \frac{\pi }{3}+x\right ).cos\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )=2$
5.$5cos3\left ( x+\frac{\pi }{6} \right )+3cos5\left ( x-\frac{\pi }{10} \right )=0$
6.$cos^{3}x.cos3x+sin^{3}x.sin3x=\frac{\sqrt{2}}{4}$
7.$4^{sinx}-2^{1+sinx}.cos(xy)+2^{\left | y \right |}=0$
#415024 Phương trình lượng giác
Posted by
on 27-04-2013 - 09:00
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
cảm ơn mọi người em đã làm xong
#415004 Phương trình lượng giác
Posted by
on 26-04-2013 - 22:17
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
1/ $\tan \left ( \frac{\pi }{2} +x\right )-3\tan ^{2}x=\frac{\cos 2x-1}{\cos ^{2}x}$
2/ $2\sqrt{2}\cos ^{3}\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )-3\cos x-\sin x=0$
3/ $4\sin ^{2}\frac{x}{2}-\sqrt{3}\cos 2x=1+2\cos ^{2}\left ( x-\frac{3\pi }{4} \right )$
#414903 Phương trình lượng giác
Posted by
on 26-04-2013 - 16:14
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
$\frac{1}{tanx+\cot 2x}=\frac{\sqrt{2}(cosx-sinx)}{cotx-1}$
#414042 Giải phương trình lượng giác
Posted by
on 21-04-2013 - 06:19
in
Phương trình, Hệ phương trình Lượng giác
1/ $\frac{(2-\sqrt{3})\cos x- 2\sin^{2}(\frac{x}{2}-\frac{\pi }{4}) }{2\cos x-1}= 1$
2/ $\cot x=\tan x+\frac{2\cos 4x}{\sin 2x}$
3/ $\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1-\cos x}=1$
4/ $\sin 4x.\sin 7x=\cos 3x.\cos 6x$
5/ $4\left ( \sin ^{3}x + \cos ^{3}x \right )=\cos x + 3\sin x$
#413367 Cauchy-Schwarz (đổi biến + đối xứng hóa)
Posted by
on 18-04-2013 - 13:58
in
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a,b,c,d>0 thỏa
$\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+ \frac{1}{2+d^2} = \frac{1}{2}$
CMR:$abcd>ab+ac+ad+bc+bd+cd$
2. Cho a,b,c,d>0 thỏa $\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+ \frac{1}{1+d^4}=1$
Chứng minh: $\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{d} \right )\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
3. Cho ba số thực dương a,b,c. CMR:
$\frac{a}{\sqrt{2a+b+3c}}+\frac{b}{\sqrt{2b+c+3a}}+\frac{c}{\sqrt{2c+a+3b}}< \sqrt{\frac{8}{15}(a+b+c)}$
4. Cho bốn số thực dương a,b,c,d. CMR:
$\sqrt{\frac{a}{a+b+c}}+\sqrt{\frac{b}{b+c+d}}+ \sqrt{\frac{c}{c+d+a}}+ \sqrt{\frac{d}{d+a+b}}\leqslant \frac{4}{\sqrt{3}}$
#413366 $\frac{a}{\sqrt{2a+b+3c}}+\frac{b}{\sqrt{2b+c+3a}}+...
Posted by
on 18-04-2013 - 13:57
in
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho a,b,c,d>0 thỏa
$\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+ \frac{1}{2+d^2} = \frac{1}{2}$
CMR:$abcd>ab+ac+ad+bc+bd+cd$
2. Cho a,b,c,d>0 thỏa $\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+ \frac{1}{1+d^4}=1$
Chứng minh: $\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{d} \right )\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
3. Cho ba số thực dương a,b,c. CMR:
$\frac{a}{\sqrt{2a+b+3c}}+\frac{b}{\sqrt{2b+c+3a}}+\frac{c}{\sqrt{2c+a+3b}}< \sqrt{\frac{8}{15}(a+b+c)}$
4. Cho bốn số thực dương a,b,c,d. CMR:
$\sqrt{\frac{a}{a+b+c}}+\sqrt{\frac{b}{b+c+d}}+ \sqrt{\frac{c}{c+d+a}}+ \sqrt{\frac{d}{d+a+b}}\leqslant \frac{4}{\sqrt{3}}$
#412515 $\sqrt{\frac{a}{2a+3b+4c}}+\sqrt{\frac{b}{2b+3c+4a}}...
Posted by
on 14-04-2013 - 11:51
in
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho ba số thực dương a,b,c. CMR:
$\frac{a}{\sqrt{2a+b+3c}}+\frac{b}{\sqrt{2b+c+3a}}+\frac{c}{\sqrt{2c+a+3b}}< \sqrt{\frac{8}{15}(a+b+c)}$
2. Cho bốn số thực dương a,b,c,d. CMR:
$\sqrt{\frac{a}{a+b+c}}+\sqrt{\frac{b}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{c}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{d}{d+a+b}}\leqslant \frac{4}{\sqrt{3}}$
3. Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh:
$\sqrt{\frac{a}{2a+3b+4c}}+\sqrt{\frac{b}{2b+3c+4a}}+\sqrt{\frac{c}{2c+3a+4b}}\leq 1$
#411693 $\frac{a}{(a+1)(b+2)}+\frac{b}...
Posted by
on 10-04-2013 - 19:28
in
Bất đẳng thức và cực trị
Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc=1. CMR:
$\frac{a}{(a+1)(b+2)}+\frac{b}{(b+1)(c+2)}+\frac{c}{(c+1)(a+2)}\geq \frac{1}{2}$
#411463 $\frac{a}{(a+1)(b+2)}+\frac{b}{(b+1)(c+2)}+\frac{c}{(c+1)...
Posted by
on 09-04-2013 - 16:02
in
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc=1. CMR:
$\frac{a}{(a+1)(b+2)}+\frac{b}{(b+1)(c+2)}+\frac{c}{(c+1)(a+2)}\geq \frac{1}{2}$
2. Cho các số thực dương a,b,c. CMR:
$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$
3. Cho a,b,c,d>0 thỏa $ \frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+\frac{1}{2+d^2}=\frac{1}{2}$
CMR:$ abcd>ab+ac+ad+bc+bd+cd$
4. Cho a,b,c,d>0 thỏa $\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+\frac{1}{1+d^4}=1$
Chứng minh: $ \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{d} \right )\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
5. Cho $ n\geq 2$ là một số tự nhiên cho trước và $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ là các số thực dương sao cho:
$\frac{1}{x_{1}+1998}+\frac{1}{x_{2}+1998}+...+\frac{1}{x_{n}+1998}=\frac{1}{1998}$
CMR : $\frac{\sqrt[n]{x_{1}x_{2}...x_{n}}}{n-1}\geq 1998$
#411354 Kỹ thuật đổi biến (Cauchy-Schwarz)
Posted by
on 08-04-2013 - 20:23
in
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc=1. CMR:
$\frac{a}{(a+1)(b+2)}+\frac{b}{(b+1)(c+2)}+\frac{c}{(c+1)(a+2)}\geq \frac{1}{2}$
2. Cho các số thực dương a,b,c. CMR:
$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$
3. Cho ba số thực dương x,y,z. CMR:
$\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{2y}{y+z}}+\sqrt{\frac{2z}{x+z}}\leq 3$
4. Cho a,b,c,d>0 thỏa $ \frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+\frac{1}{2+d^2}=\frac{1}{2}$
CMR:$ abcd>ab+ac+ad+bc+bd+cd$
5. Cho a,b,c,d>0 thỏa $\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+\frac{1}{1+d^4}=1$
Chứng minh: $ \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{d} \right )\leq \frac{4}{\sqrt{3}}$
6. Cho $ n\geq 2 là một số tự nhiên cho trước và x_{1},x_{2},...,x_{n}$ là các số thực dương sao cho:
$\frac{1}{x_{1}+1998}+\frac{1}{x_{2}+1998}+...+\frac{1}{x_{n}+1998}=\frac{1}{1998}$
CMR: $\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{2y}{y+z}}+\sqrt{\frac{2z}{z+x}}\leq 3$
#411297 Đổi biến trong Cauchy - Schwarz
Posted by
on 08-04-2013 - 18:08
in
Bất đẳng thức và cực trị
1. Cho các số thực dương a,b,c thỏa abc=1. CMR:
\frac{a}{(a+1)(b+2)}+\frac{b}{(b+1)(c+2)}+\frac{c}{(c+1)(a+2)}\geq \frac{1}{2}
2. Cho các số thực dương a,b,c. CMR:
\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1
3. Cho ba số thực dương x,y,z. CMR:
[TEX]\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{2y}{y+z}}+\sqrt{\frac{2z}{x+z}}\leq 3[/TEX]
4. Cho a,b,c,d>0 thỏa [TEX] \frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+\frac{1}{2+d^2}=\frac{1}{2}[TEX]
CMR: [TEX]abcd>ab+ac+ad+bc+bd+cd[TEX]
5. Cho a,b,c,d>0 thỏa [TEX]\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+\frac{1}{1+d^4}=1[TEX]
Chứng minh: [TEX]\left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{c} \right )\left ( \frac{1}{b}+\frac{1}{d} \right )\leq \frac{4}{\sqrt{3}}[TEX]
6. Cho n\geq 2 là một số tự nhiên cho trước và x_{1},x_{2},...,x_{n} là các số thực dương sao cho:
[TEX]\frac{1}{x_{1}+1998}+\frac{1}{x_{2}+1998}+...+\frac{1}{x_{n}+1998}=\frac{1}{1998}[TEX]
CMR: [TEX]\sqrt{\frac{2x}{x+y}}+\sqrt{\frac{2y}{y+z}}+\sqrt{\frac{2z}{z+x}}\leq 3[TEX]
