ê, đề đâu mọi người
taideptrai nội dung
Có 99 mục bởi taideptrai (Tìm giới hạn từ 07-06-2020)
#571503 Bánh canh chém gió về kì thi IMO 2015
Đã gửi bởi taideptrai on 11-07-2015 - 20:25 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
#423953 Một số câu khó trong đề thi vào 10
Đã gửi bởi taideptrai on 04-06-2013 - 22:54 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 15: Giải phương trình: $\frac{2x}{3x^{2}-5x+2}+\frac{13x}{3x^{2}+x+2}=6$.
Bài 16: Cho biểu thức $B=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2014$.
Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của B khi $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$.
Bài 16 nè!
phân tích B=$(x-1)(x+1)(x-2)\left [(x-2)^{2}+1 \right ]+2004$
dễ dàng tính được $x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ thay vào B TA TÍNH được B=2009
THấy hay thì like mạnh cái !!!!
#424391 Một số câu khó trong đề thi vào 10
Đã gửi bởi taideptrai on 06-06-2013 - 10:05 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 17: Giải phương trình: $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=\sqrt[3]{5x}$
sao lại kinh khủng nhỉ? rất đẹp mà
#423656 Một số câu khó trong đề thi vào 10
Đã gửi bởi taideptrai on 04-06-2013 - 09:39 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Câu 12:Cho x,y,z là ba số nguyên liên tiếp.Chứng minh phương trình $x^{3}+y^{3}+z^{3}=2013$ vô nghiệm
Câu 13:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=$\sqrt{x^{2}-4x+3}$
Câu 14:a)Chứng minh rằng n$^{3}$-n chia hết cho 24 với mọi số tự nhiên n lẻ
b)Cho a,b,c là các số thức dương thỏa điều kiện:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}$
Chứng minh rằng nếu c$c\geqslant a$ và $c\geqslant b$ thì $c\geqslant a+b$
THÀNH CÔNG CHỈ ĐẾN VỚI NHỮNG
NGƯỜI BIẾT NỔ LỰC HẾT MÌNH
mấy câu này cũng dễ mà !
viết lại cái yêu cầu bài 14b với. nhìn kĩ xem nào
#424212 Một số câu khó trong đề thi vào 10
Đã gửi bởi taideptrai on 05-06-2013 - 19:31 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
lập phương 2 vế là xong
#423651 Một số câu khó trong đề thi vào 10
Đã gửi bởi taideptrai on 04-06-2013 - 09:21 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 7 giải như này nè:
$5x-2\sqrt{x}(2+y)+y^{2}+1=0 (1)$ ĐKXĐ $x\geq 0$.
Đặt $\sqrt{x}=a$ , $a\geq0$ ta có phương trình
$5a^{2}-2(2+y)a+y^{2}+1=0 (2)$
Xem phương trình (2) là phương trình bậc 2 ẩn a ta có:
$\Delta =\left [ -2(2+y) \right ]^{2}-4(y^{2}+1)5$
$=-4(2y-1)^{2}\leq0$ với mọi y
Để phương trình (2) có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta = 0\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}$.
Thay vào (1) tìm được $x=\frac{1}{4}$
sao đề ra một đằng lại làm một nẻo la thế nào???
#423585 Một số câu khó trong đề thi vào 10
Đã gửi bởi taideptrai on 03-06-2013 - 23:04 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 8
ĐKXĐ: $x\geq -3$
Đặt $\sqrt{x+8}=a; \sqrt{x+3}=b$ với $a>b\geq 0$ . pt đã cho trở thành$(a-b)(ab+1)=a^{2}-b^{2}$
chia cả 2 vế của pt trên cho $a-b$ khác 0 ta có
$ab+1=a+b$ <=> $(a-1)(b-1)=0 <=> a=1; b=1$
Với a=1 thì x= -7 (ktm)
Với b=1 thì x=-2 (tm)
Vậy x= -2
#423579 Một số câu khó trong đề thi vào 10
Đã gửi bởi taideptrai on 03-06-2013 - 22:46 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
Bài 9
đkxđ: $x^{2}+3x+1\geq 0$
pt <=> $(x+3)(\sqrt{x^{2}+1}-x)=1$ (1)
TH1: $\sqrt{x^{2}+1}+x=0$ đây là pt vô nghiệm
TH2: $\sqrt{x^{2}+1}+x$ khác 0 .Nhân cả 2 vế của pt 1 với $\sqrt{x^{2}+1}+x$ ta có
$x+3=\sqrt{x^{2}+1}+x <=> ....<=>x=2\sqrt{2};x=-2\sqrt{2}$
#423649 Một số câu khó trong đề thi vào 10
Đã gửi bởi taideptrai on 04-06-2013 - 09:16 trong Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình
sao bài 7 đề 1 đằng lại làm 1 nẻo???
#432624 Tuyển sinh vào 10 chuyên Toán Lam Sơn Thanh Hóa 2013-2014
Đã gửi bởi taideptrai on 03-07-2013 - 21:24 trong Tài liệu - Đề thi
Câu 1: Cho $\large \left ( a-1 \right )$ và $\large \left (1-b\right )$ thỏa mãn phương trình $\large x^{3}+2x-2013=0$. Tính $\large a+b$
Câu 2:
1. Giải phương trình: $\large \left ( x-2 \right )\left ( x^{2}+6x-11 \right )^{2}=\left ( 5x^{2}-10x+1 \right )^{2}$
2. Giải hệ phương trình: $\large \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3 & & \\ \frac{2}{xy}-\frac{1}{z^{2}}=9 & & \end{matrix}\right.$
Câu 3: Cho x,y là các số tự nhiên khác 0. Tìm GTNN của biểu thức $\large A=\left | 36^{x}-5^{y} \right |$
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại C có CD là đường trung tuyến. Gọi $\large \left ( O_{1};R_{1} \right )$ là đường tròn đường kính AD và $\large \left ( O_{2};R_{2} \right )$ là đường tròn đi qua A và tiếp xúc vứi CD tại C. Gọi E là giáo thứ 2 của hai đường tròn.
1. CMR: Tứ giác BDCE nội tiếp
2. Gọi I là trung điểm của CD. CMR: A,E,I thẳng hàng. Tính góc BCE biết CD=2AD
3. Gọi H là giao của $\large O_{1}O_{2}$ với AE. CMR: $\large \frac{ID}{IH}=\frac{O_{1}O_{2}}{R_{1}+R_{2}}$ và từ đó suy ra E là trong tâm tam giác ACD khi và chỉ khi $\large O_{1}O_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left ( R_{1}+R_{2} \right )$
Câu 5: Trong mặt phẳng, cho tập hợp P gồm hữu hạn điểm bất kì không cùng nằm trên một đường thẳng. Xét tất cả cáddueoengf thẳng đi qua hai điểm bất kì của P. CMR: Luôn có ít nhất một đường thẳng chỉ đi qua đúng hai điểm của P.
Kiểu này thì tạch cmnr!
bài 3 và bài 4c rất dễ
Bài 3:
Dễ thấy A tận cùng bằng 1 hoặc 9
mà A NGUYÊN dương.
TH1: A=1 <=> $36^{x}>5^{y}$
$36^{x}$ chia hết cho 4 và $5^{y}$ chia 4 dư 1 nên A chia 4 dư 3 (mâu thuẫn)
TH2: A=9<=>$5^{y}>36^{x}$
$5^{y}$ không chia hết cho 3 và $36^{x}$ chia hết cho 3 => A không chia hết cho 3 (mâu thuẫn)
TH3 A =11. tồn tại x=1, y=2 thỏa mãn
Vậy min A=11<=> x=1, y=2
làm sao để vẽ được hình nhỉ. Bà con chỉ tôi với!!!! câu 4c dùng toán diện tích là ra. Dễ lắm
câu 2a có cách ngắn hơn không???
#540319 VMO 2015
Đã gửi bởi taideptrai on 10-01-2015 - 22:14 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
bạn khanghaxuan làm sai rồi, đáp số là n lẻ và là bội của 3
#540321 VMO 2015
Đã gửi bởi taideptrai on 10-01-2015 - 22:16 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Bài 1 : $\left\{\begin{matrix} f_{0}(x)=2 , f_{1}(x)=3x & \\ f_{n}(x)=3xf_{n-1}(x)+(1-x-2x^{2})f_{n-2}(x) & \end{matrix}\right.$
Áp dụng phương pháp sai phân bậc 2 ta tìm được công thức tổng quát :
$f_{n}(x)=(2x-1)^{n}+(x+1)^{n}$
Khai triển rồi nhóm lại ta được :
$f_{n}(x)=x^{n}.(2^{n}+1)+...+(-1)^{n}+1^{n}$ (*)
Để (*) chia hết cho $x^{3}-x^{2}+x$ thì $n$ là một số lẻ và được viết dưới dạng sau :
$x(x^{2}-x+1)(x^{n-3}.C_{1}+....+x.C_{n-3}+C_{n-2})$
Xét đa thức $g(x)=x^{n-1}(2^{n}+1 )+...+C^{n-1}_{n}$
$h(x)=x^{3}.C_{1}+...+C_{n-2}$
Ta có : Tổng các hệ số của đa thức $g(x)$ bằng tổng hệ số của đa thức $h(x)$ ( $h(x)$ là đa thức thương của $g(x)$ với $x^{2}-x+1$
Ta xác định được : $C_{1}=2^{n}+1$
$C_{n-2}=C^{n-1}_{n}$
Tới đây bước tính toán của em hơi khủng !!!!!
$C_{3}=C^{2}_{n}(2^{n-2}-1)+C^{1}_{n}(2^{n-1}+1)$
$C_{4}=C^{3}_{n}(2^{n-3}-1)+C^{2}_{n}(2^{n-2}+1)-2^{n}-1$
Cứ tiếp tục như thế ( Khúc sau khủng quá nên lười ghi )
Cuối cùng cân bằng hệ số giữa $C_{n-2}$ trong khai triển trên với $C_{n-2}$ trong đa thức $g(x)$
Ta tìm được : $n=3$ thỏa đề bài .
P/s : Cái khúc tính toán để em xem lại nhé ! ( Dấu $+$ , $-$ loạn xạ )
sai rồi bạn ơi!!! n là số lẻ chia hết cho 3, bài này dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
#540331 VMO 2015
Đã gửi bởi taideptrai on 11-01-2015 - 06:47 trong Thi HSG Quốc gia và Quốc tế
Bài 1 :
a. Với $a=0$ thì dãy viết lại như sau : $\left\{\begin{matrix} u_{1}=3 & \\ u_{n+1}=\frac{1}{2}u_{n}+\frac{1}{4}\sqrt{u^{2}_{n}+3} & \end{matrix}\right.$
Th1: $$u_{n}\in \begin{bmatrix} 1;\infty \end{bmatrix}$$ (**)
Xét $u_{n+1}-u_{n}=\frac{1}{4}\sqrt{u^{2}_{n}+3}-\frac{u_{n}}{2}$ (*)
Giả sử $u_{n}$ là hàm tăng thì (*) $\Leftrightarrow \sqrt{u^{2}_{n}+3} > 2u_{n}\Leftrightarrow u_{n}<1$ ( vô lý )
nên $u_{n}$ là hàm giảm mà kết hợp với (**) nên $u_{n}$ có giới hạn hữu hạn .
Gọi $lim u_{n}=L$ , chuyển qua giới hạn ta có : $L=1$ nên $lim u_{n}=1$
Hiển nhiên ta có $u_{n}>0$
Th2 : $0< u_{n}\leq 1$ (***) , tương tự như trên ta cũng chứng minh được $u_{n}$ là hàm số tăng mà kết hợp với (***)
ta được $u_{n}$ tăng và bị chặn trên nên $lim u_{n}=1$
b. Th1 : $u_{n}\in \begin{bmatrix} 1;\infty \end{bmatrix}$ , chứng minh tương tự câu a nên dãy có giới hạn hữu hạn
Th2 : $0 < u_{n}\leq 1 $ ta cũng sẽ chứng minh $u_{n}$ là hàm tăng như sau :
Xét : $u_{n+1}-u_{n}=\frac{n^{2}}{4n^{2}+a}\sqrt{u^{2}_{n}+3}-\frac{1}{2}u_{n}$
Sau đó sử dụng đánh giá : $a <1$ rồi đưa về biểu thức sau : $u^{2}_{n}=\frac{12n^{4}}{12n^{4}+8n^{2}+1}<1 \rightarrow u_{n}<1$ (đúng )
nên $u_{n}$ tăng và bị chặn trên nên $u_{n}$ có giới hạn hữu hạn
Câu a của cậu cũng sai luôn rồi!!! Có đến mấy chỗ cậu ngộ nhận luôn. Làm gì có chuyện hàm không tăng thì là hàm giảm??? Nếu như xét TH như vậy thì đang còn thiếu TH, lỡ dãy nãy đánh võng quanh số 1 thì cậu làm sao???
#414004 [MSS2013] - Trận 26 - PT, HPT
Đã gửi bởi taideptrai on 20-04-2013 - 22:09 trong Thi giải toán Marathon cấp THCS 2013
xét x=y=0, pt thú hai <=> 0=1 (đây là đăng thức sai) nên x và y không đồng thời bằng không
pt thứ nhất <=> $(x^{2}+y^{2})^{2}-3xy(x^{2}+y^{2})+2x^{2}y^{2}=0$
<=>$(x-y)^{2}(x^{2}-xy+y^{2})=0$
mà $x^{2}-xy+y^{2}=0<=>(x-\frac{y}{2})^{2}+\frac{3y^{2}}{4}=0$ (1)
vì pt (1) có $(x-\frac{y}{2})^{2}\geq0$ nên VT$\geq$VP=0
$y^{2}\geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi x=y=0 (điều này không xảy ra)=>$x^{2}-xy+y^{2}>0$
Suyra : x-y=0 <=> x=y . thay vào pt thú hai của hệ có $x+x^{3}+x^{3}-x^{3}-x^{3}=1 <=> x=1 ,<=> x=y=1$
Vậy x=y=1
#532492 Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Hà Nội năm học 2014-2015
Đã gửi bởi taideptrai on 09-11-2014 - 10:46 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Dùng fermat để CM bổ đề sau với x,y không cùng chia hết cho ước số nào có dạng 4k-1 thì $x^{2}+y^{2}$ cũng ko có ước dạng 4k-1.
cái đấy là để cm chiều thuận, còn chiều đảo mới khó, cậu thử cm chiều đảo đi
#532398 Đề thi chọn đội tuyển HSG QG Hà Nội năm học 2014-2015
Đã gửi bởi taideptrai on 08-11-2014 - 20:25 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Ta sẽ tìm m bằng phương pháp quy nạp:
gọi m là số sao cho $m^{2}\equiv -9 (mod 2^{2^{k}}-1)\Rightarrow m^{2}=(2^{2^{k}}-1)i-9\Rightarrow 2^{2^{k+1}}m^{2}=(2^{2^{k}+2^{k+1}}-2^{2^{k+1}})i-9.2^{2^{k+1}}\Rightarrow (m.2^{2^{k}})^{2}\equiv -9(mod 2^{2^{k+1}}-1)$
áp dụng đồng dư cho phần dư sau.
sai rồi bạn ơi! Đoạn cuối bạn suy ra sai rồi. Bạn đọc kĩ lại xem
#433697 $\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+...
Đã gửi bởi taideptrai on 08-07-2013 - 09:57 trong Bất đẳng thức và cực trị
$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}= \frac{9}{3+2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$
vậy ta cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 3$ (1)
giả sử bất đẳng thức vừa nêu là đúng ta có
$(1)\Rightarrow (a+b+c)^{2}\leqslant 3+2(ab+bc+ac)$$\Rightarrow ab+bc+ac\leqslant 3$
ta có $ab+bc+ac\leqslant \frac{(a+b+c)^{2}}{3}= 3$ (luôn đúng ) nên (1) đúng
vậy được đpcm
sai rồi @!!! vì $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}=3$
chứ không phải$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 3$ đâu nghen
#433112 CMR $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}...
Đã gửi bởi taideptrai on 05-07-2013 - 21:24 trong Bất đẳng thức và cực trị
đặt $\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=a$ => $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}=a^{2}-2$
TH1 x và y cùng dấu => $\frac{x}{y}$ và $\frac{y}{x}$ dương.=>$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2$ (cô si)
hay a $geq 2$
TH2 x và y khác dấu=> $\frac{x}{y}$ và $\frac{y}{x}$ âm=> a<0<1
suyra $(a-1)(a-2)\geq 0 <=> a^{2}-3a+2\geq 0<=>a^{2}-2+4\geq 3a$
hay $\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+4\geq 3(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})$ (đpcm)
dấu bắng xảy ra khi x=y
#433714 $\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+...
Đã gửi bởi taideptrai on 08-07-2013 - 10:23 trong Bất đẳng thức và cực trị
vậy thì nếu gặp dạng này thì muốn dùng cauchy-swatch thì nâng bậc à
còn tùy vào giả thiết nữa. Cậu không nên áp đặt như thế !!!!
#433129 CMR $\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}...
Đã gửi bởi taideptrai on 05-07-2013 - 22:09 trong Bất đẳng thức và cực trị
Đặt $\large A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$
Ta có $\large \left | A \right |=$ $\large \left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |\geq \left | \frac{x}{y} \right |+\left | \frac{y}{x} \right |$
Mà $\large \frac{x}{y};\frac{y}{x}$ cùng dấu nên $\large \left | \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right |= \left | \frac{x}{y} \right |+\left | \frac{y}{x} \right |\geq 2$
Do đó $\large \begin{bmatrix} A\leq -2 & & \\ A\geq 2 & & \end{bmatrix}$
Khi đó BĐT đã cho tương đương với $\large A^{2}-3A+2\geq 0\Leftrightarrow \left ( a-1 \right )\left ( a-2 \right )\geq 0$ (Đúng do $\large A\geq 2$ hay $\large A\leq -2$)
Vậy Bđt đã cho đún
dòng 2 viết sai rồi. bất đẳng thức phải viết ngược chiều lại mới đúng
#433701 $\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+...
Đã gửi bởi taideptrai on 08-07-2013 - 10:03 trong Bất đẳng thức và cực trị
như vậy thì phải làm sa nếu phía trên dùng xvác hả bạn
bất đẳng thúc cậu dùng lúc đầu yếu quá nên không có hiệu quả!!!!!
#433706 $\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+...
Đã gửi bởi taideptrai on 08-07-2013 - 10:08 trong Bất đẳng thức và cực trị
uhm . vậy với các dạng này ta nên dùng các bđt thức nào
nếu cậu thích hệ quả của cauchy - swatch thì làm như Ha Manh Huu ấy
#568419 Đề chọn HSG Cho VMO 2016 tỉnh Quảng Trị
Đã gửi bởi taideptrai on 27-06-2015 - 08:43 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Vì $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ nên có liên tục trên $\mathbb{R}$
à, tờ không để ý, nhưng nếu không có đạo hàm thì kết quả vẫn không đổi
#568253 Đề chọn HSG Cho VMO 2016 tỉnh Quảng Trị
Đã gửi bởi taideptrai on 26-06-2015 - 09:53 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Năm nay thi quá sớm... và có sự kì lạ là nó mang tính Hình thức cao ! Không công bố điểm ... ( độ bí mật và nguy hiểm cao)
có ai giải được bài 4 không
#568252 Đề chọn HSG Cho VMO 2016 tỉnh Quảng Trị
Đã gửi bởi taideptrai on 26-06-2015 - 09:51 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Bài 2. Lấy $x=y=0$ ta được $f(0)=0$. Ta có:
$f'(x)=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(x+y)-f(x)}{y}=\lim\limits_{y\to 0}\dfrac{f(y)+2xy}{y}=f'(0)+2x$
Đặt $a=f'(0)$ thì ta có $f'(x)=2x+a\Rightarrow f(x)=x^2+ax+b$
Kết hợp với $f(0)=0$ cho ta $f(x)=x^2+ax$
Hàm f đâu có liên tục mà bạn lại lấy đạo hàm
Cách giải của tôi:
Đặt $g(x)=f(x)-x^{2}$ thay vào ta có: $g(x+y)=g(x)+g(y)$ => $g(x)=ax$ (theo phương trình hàm Cauchy)=> $f(x)=ax+x^{2}$. Thử lại thấy đúng
Vậy ta có f(x)
- Diễn đàn Toán học
- → taideptrai nội dung