Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) ko có điểm chung với đường tròn. M là một điểm thuộc (d). Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB. Hạ OH $\perp$ (d) tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt đường tròn tại E.

a) CM: 4 điểm A, O, B, M thuộc một đường tròn

b) CM: OK.OH = OI.OM

c) CM: E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB ( gợi ý: cm AE là phân giác góc MAB bằng cách sử dụng hai góc cùng phụ với hai góc bằng nhau)

d) Tìm vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) để diện tích tam giác OIK có GTLN.

Cho đường thằng (d): y = 2x+m+1 và pa-ra-bol (P) : y=$x^{2}$

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b) Khi (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt hãy tìm m để $\left | x_{1}-x_{2} \right |=3$

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc đường tròn (O;R), CA > CB. Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại I, d cắt BC tại E, cắt AC tại F.

a) Chứng minh các điểm A,I,C,E cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Giả sử AC = $R\sqrt{3}$ . Tính diện tích hình quạt tròn OAC (giới hạn bởi OA, OB và cung nhỏ AC) theo R.

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại D. CHứng minh D thuộc đường tròn (O)

d) Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh khi C chuyển động trên đường tròn (O;R) thì O' luôn thuộc một đường thẳng cố định

1.Cho hàm số y = (2m - 1)x + n - 2 (d)

a) Xác định m, n để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = $-\sqrt{2}$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = $\sqrt{3}$

b) Xác định m, n để (d) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng 2x - 5y = 1

c) Giả sử m, n thay đổi sao cho m + n = 1. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định mà ta có thể xác định toạ độ của nó.

2.Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)

a) Tìm m và n để (d) đi qua 2 điểm A(1; -2) ; B(3; -4)

b) Tìm m và n để (d) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = 1 - $\sqrt{2}$ và N có hoành độ x = 2 + $\sqrt{2}$

c) Tìm m và n để (d):

1. Vuông góc với đường thẳng x -2y = 3

2. Song song vs đường thẳng có phương trình 3x + 2y = 1

3. Trùng vs đường thẳng có phương trình y - 2x + 3 = 0

Cho y = x - 1 (d) và y = kx + b (d')

a) Xác định khoảng cách từ O đến (d)

b) Viết phương trình của (d') biết (d') song song vs (d'') và phương trình của (d'') là: y = -2x, (d') cắt (d) tại điểm H có tung độ = -3

Hai người đi bộ xuất phát cùng lúc trên AB dài 10km. Vận tốc người 1 - vận tốc người 2 = 1km/h nên đến B sớm hơn 30 phút. Tính vận tốc mỗi người

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax vs nửa đường tròn. Đường phân giác của $\angle$xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E.

a) Chứng minh: tam giác BAE cân tại BA

b) Giả sử sin góc BAC = $\frac{1}{2}$, chứng minh AK = 2CK

c) Cho AB = 10cm, góc xAC = 60 độ. Tính diện tích tam giác EDC

d) Tìm vị trí của C để diện tích tam giác EAB lớn nhất

Cho phương trình : $3x\sqrt{x} + 2x + m\sqrt{x} + m + 1 = 0$

a) Giải phương trình khi m = - 1

b) Xác định m để pt có nghiệm

c) Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình, tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dương

1. Cho A(4;-1) , B(0;-2) , C(3;-3). Cmr: AB vuông góc AC

2. Cho (d1) có phương trình y = (2k - 3)x - 3k ; (d2) có phương trình y = 2x + 5 ; (d3) có phương trình y = 5x - 3. Tìm k để d1, d2, d3 đồng qui

1. Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ. Biết sin góc B =0.8. Viết các tỉ số lượng giác của góc C.

2. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 12cm, góc B = 52 độ

a) Giải tam giác vuông ABC (độ lớn cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Từ đỉnh A vẽ đường cao AH và tia phân giác AD ( D thuộc BC), tính HD.

Cho điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với B, C là các tiếp điểm, OA cắt BC tại H.

a) CM: tứ giác OBAC nội tiếp

b) CM: H là trung điểm BC

c) Vẽ đường kính CD. CM: BD // AO

d) Cho AO cắt đường tròn (O) tại I. CM: I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB

1. Lớp 9A nhận trồng 100 cây gỗ xưa, theo hàng lối đã định nhưng khi thực hiện lớp phải trồng thêm 44 cây nữa. Vì vậy lớp phải trồng thêm 2 hàng cây và mỗi hàng phải trồng thêm 2 cây nữa mới đủ. Tính số hàng cây dự định trồng lúc đầu, biết lúc đầu số cây mỗi hàng là như nhau.

 2. Giải hpt sau : $ \left\{\begin{matrix}
x+y=\frac{4x+6}{5} &  & \\
x-2y=\frac{2-y}{3} &  &
\end{matrix}\right.$

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. AD, BE và CF là các đường cao của tam giác cắt nhau tại H.

a) Chứng minh các tứ giác EHDC, BCEF là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh EH là tia phân giác của góc DEF. Từ đó hãy chứng minh H cách đều các cạnh của tam giác DEF

c) Lấy I là trung điểm của BC, AA' là đường kính của đường tròn (O). Chứng minh các điểm  H,I,A' thẳng hàng

d) Giả sử dây BC cố định. Hãy xác định vị trí của điểm A trên cung lớn BC để (AH + BH + CH) lớn nhất.

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C chuyển động trên nửa đường tròn. Kẻ tia tiếp tuyến Ax vs nửa đường tròn. Đường phân giác của góc xAC cắt nửa đường tròn tại D. Nối AC cắt BD tại K, tia AD cắt BC tại E.

a) Chứng minh: tam giác BAE cân tại BA

b) Giả sử sin góc BAC =1/2 , chứng minh AK = 2CK

c) Cho AB = 10cm, góc xAC = 60 độ. Tính diện tích tam giác EDC

d) Tìm vị trí của C để diện tích tam giác EAB lớn nhất

1. Tìm hai số u và v biết tổng của chúng bằng $\frac{-11}{2}$ và tích của chúng bằng -3

2. Hai máy bơm nước cùng bơm thì sau 1 giờ bơm được $26m^{3}$. Nếu máy thứ nhất bơm trong 3 giờ và máy thứ hai bơm trong 2 giờ thì được $63m^{3}$. Hỏi trong 1 giờ mỗi máy bơm được bao nhiêu $m^{3} nước ?

3. Cho phương trình: $x^{2}-2x+3m-4=0$ (1). Tìm m để :

a) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu

b) Phương trình (1) có hai nghiệm $x_{1},x_{2}$ thoả mãn : $(x_{1}+1)(x_{2}+1)=2$

Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(1,-3) và đường thẳng d: $\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y= 4+t \end{array} \right.$

B = $\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+ \frac{\sqrt{x^{3}}-x}{\sqrt{x}-1}$

1.Cho A= $\left ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} -\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right ):\left ( \frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right )$

a) Rg A, kq: $\frac{4\sqrt{x}}{x+4}$

b) Tính A vs $x= 6-2\sqrt{5}$

c) CMR: A $\leq $ 1

2. Cho A =$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$. Hãy so sánh A vs 1

3. Cho A =$\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}$

a) Tìm x để A = $\frac{6}{5}$

b) Tìm x để A < 1

4. Cho A = $\sqrt{x}\left ( 1-\sqrt{x} \right )$

a) CMR nếu 0<x<1 thì A>0

b) Tính A khi x = 3+2$\sqrt{2}$

5. Cho A= $\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}$. CMR nếu x$\geq$0, x $\neq $ 1thì A>0

Cho 3 điểm cố định A, B, C theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Vẽ đường tròn O đường kính BC. Cho M di chuyển trên cung BC. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc AC. Đường thẳng d cắt tia CM tại điểm D, tia DB cắt (O) tại E, AM cắt BD tại K.

a) Chứng minh: tứ giác ABMD và ADCE nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh: MB là phân giác góc AME

c) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia MB tại H. Chứng minh KH // AD

Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1 và pa-ra-bol (P): y=$x^{2}$

a) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

b) Khi (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt hãy tìm m để $\left | x_{1} -x_{2}\right |=3$

Cho hàm số y = $x^{2}$ có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x + 2 có đồ thị là đường thẳng d

a) Chứng minh rằng: (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm toạ độ 2 giao điểm đó.

b) Xác định điểm M có hoành độ dương trên (P) sao cho M cách đều 2 điểm A và B

1.Cho hàm số y = (2m - 1)x + n - 2 (d)

a) Xác định m, n để (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ y = -$\sqrt{2}$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = $\sqrt{3}$

b) Xác định m, n để (d) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với đường thẳng 2x - 5y = 1

c) Giả sử m, n thay đổi sao cho m + n = 1. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định mà ta có thể xác định toạ độ của nó.

2.Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)

a) Tìm m và n để (d) đi qua 2 điểm A(1; -2) ; B(3; -4)

b) Tìm m và n để (d) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y = 1 - $\sqrt{2}$ và N có hoành độ x = 2 + $\sqrt{2}$

c) Tìm m và n để (d):

1. Vuông góc với đường thẳng x -2y = 3

2. Song song vs đường thẳng có phương trình 3x + 2y = 1

3. Trùng vs đường thẳng có phương trình y - 2x + 3 = 0

Cho (O;R), hai đường kính AB, MN. Đường thẳng BM, BN cắt tiếp tuyến tại A ở C, D. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CA và AD.

a) CM: BM.BC = BN.BD

b) CM: tứ giác NMCD nội tiếp

c) Kẻ PI $\perp$ BQ, PI cắt BA tại H. Tính AH theo R

d) Xác định vị trí tương đối của đường kính MN và AB để diện tích tam giác QPB đạt giá trị nhỏ nhất.

1. Cho phương trình : $x^{2}$ - 2(m - 2)x + $2m^{2}$ + 3m = 0

a) Giải pt với m = -2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một nghiệm x = -3

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

2. Cho phương trình $x^{2}$ - 2(m + 3)x + $m^{2}$ + 3 = 0

a) Giải pt vs m = -1 và m = 3

b) Tìm m để pt có nột nghiệm x = 4

c) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt

d) Tìm m để pt có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện $x_{1} = x_{2}$