Cho phương trình $x^{4}-2(m^{2}+2)x^{2}+m^{4}+3=0$. Tìm m để phương  trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa: 

$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}+x_{1}.x_{2}.x_{3}.x_{4}=11$

Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+3mx+m$ (*). Tìm m để đồ thi hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3}$ thỏa điều kiện $(x_{1}-2)^{3}+(x_{2}-2)^{3}+(x_{3}-2)^{3}=3$

mình k hiểu đề lắm,lúc đầu $m,n$ là ẩn,sao lại đặt $f(m)=p,f(n)=q$ được?

đề bài người ta cho như vậy đó bạn.

cho hàm số $f:\mathbb{N}^{*}\rightarrow \mathbb{N}^{*}$ thoả $f[f(m)+f(n)]=m+n$, \forall m,n\in \mathbb{N}^{*}$.

Đặt $f(m)=p,f(n)=q$

chứng minh rằng: 

a. $q=2p$

b. $f(n)=n.p, f(n.p)=n, \forall n\geq 4$

c. $f(n)=n, \forall n\in \mathbb{N}^{*}$

cho hs $y=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{2}+3x-\frac{1}{3}$ (C). tìm m để (D): $y=mx-\frac{1}{3}$ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C với A cố định và $S_{OBC}=2S_{OAB}$.

cho $(u_{n})$ có $u_{1}=u_{2}=1$ và $u_{n}=\frac{u_{n-1}^{2}+2}{u_{n}-2}$

mình có làm được một phần:

giải:

ta có: $u_{3}=3, u_{4}=11, u_{5}=41$

đặt $u_{n}=x.u_{n+2}+y.u_{n+1}+z$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} u_{3}=xu_{5}+yu_{4}+z\\ u_{2}=xu_{4}+yu_{3}+z \\ u_{1}=xu_{3}+yu_{2}+z \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=4 \\ z=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow u_{n}-4u_{n+1}+u_{n}=0$

xét phương trình đặc trưng: $x^{2}-4x+1=0 \Rightarrow x=2+\sqrt{3} \vee x=2-\sqrt{3}$

giúp mình làm tiếp với. thanks!!

định m để (C):$y=x^3+(2m+1)x^2-m-2$ tiếp xúc với (D):$y=2mx-m$

(c) tiếp xúc với (d) khi và chỉ khi 

$(I)$$\left\{\begin{matrix} x^{3}+(2m+1)x^{2}-m-2=2mx-m & \\ 3x^{2}+2(2m+1)x=2m \end{matrix}\right.$ có nghiệm.

ta có:

(I) $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+(2m+1)x^{2}-2mx-2=0\\ 3x^{2}+2(2m+1)x-2m=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-1)[x^{2}+2(m+1)x+2]=0\\ 3x^{2}+2(2m+1)x-2m=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (II)\left\{\begin{matrix} x-1=0\\ 3x^{2}+2(2m+1)x-2m=0 \end{matrix}\right.$ hoặc $\Leftrightarrow (III)\left\{\begin{matrix} x^{2}+2(m+1)x+2=0 (1)\\ 3x^{2}+2(2m+1)x-2m=0 (2)\end{matrix}\right.$

$(II)\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 \\ m=-2,5 \end{matrix}\right.$

với hpt (III): lấy (2)-(1) ta được:

$x^{2}+mx-m-m=0\Leftrightarrow (x-1)[x+m+1]=0$ $\Leftrightarrow x=1 \vee x=-m-1$

với x=1 thì m = -2,5

với x=-m-1 thì $m=-1+\sqrt{2}\vee m=-1-\sqrt{2}$

vậy $m=-2,5 \vee m=-1+\sqrt{2}\vee m=-1-\sqrt{2}$ thì (C) tiếp xúc (d).

p/s: nếu có sai sót gì thì bạn thông cảm cho mình nhá!^^

có cách nào khác nữa không bạn ? cách này nếu pthđgđ có nghiệm đẹp thì còn có thể chứ có căn thì mình thấy nhìn thấy mệt sao ấy! ^^

cho hàm số $y=x^{4}-2mx^{2}+1$ (1). tìm m để đthị hs (1) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},x_{2}$ thoả $x_{1}=2x_{2}$.

2. Tìm điểm cố định mà hàm sso $y= \frac{-x^2+x+m}{2x+m}$ luôn đi qua $\forall m$

- TXĐ : $x\neq \frac{-m}{2}$

gọi điểm M(x;y) là điểm cố định cần tìm. 

$y=\frac{-x^{2}+x+m}{2x+m}\Leftrightarrow y(2x+m)=-x^{2}+x+m$

$\Leftrightarrow (y-1)m+x^{2}-x+2xy=0$

để M là điểm cố định thì 

$\left\{\begin{matrix} y-1=0 & \\ x^{2}-x+2xy=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1& \\x^{2}+x=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=1& \\ x=0 \wedge x=-1 \end{matrix}\right.$

vậy các điểm cố định của hàm số (1;0) và (1-1).

 

Giải

a) Gọi A$(x_o; y_o)$ là điểm cố định thuộc (Cm).

Khi đó: $y_o = (3 - m)x_o^3 + 3(m - 3)x_o^2 + (6m - 1)x_o – m + 1$

$\Leftrightarrow F(m) = (-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1)m + 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \, (1)$

 

Phương trình (1) có nghiệm với mọi m khi:                       
$\left\{\begin{matrix}-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o – 1 = 0\\3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \,\,\, (2) \end{matrix}\right.$
 

Xét hàm: $g(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x - 1$ liên tục trên R có:
$\left\{\begin{matrix}g(-2) = 7\\g(0) = -1\\g(1) = 7\\g(5) = -21\end{matrix}\right. \Rightarrow $ Phương trình $g(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt trên 3 khoảng (-2; 0); (0; 1); (1; 5)

 

Vậy, hàm số đã cho có 3 điểm cố định.

b) Theo (2), các điểm cố định của hàm số có:

$y_o = 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o +1 = -3(-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1) + 17x_o – 2 = 17x_o - 2$

Vậy 3 điểm cố định thuộc đường thẳng: $y = 17x - 2$

 

định m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 17x - 2

cho $(u_{n})$ biết $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1\\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2+u_{n}} \end{matrix}\right.$

cmr: $u_{n}<\frac{1}{n}$

hàm số $y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}$ xác định với mọi x dương thì m thuộc khoảng nào?