giải phương trình:
$\begin{cases}\sqrt{x}=\frac{7}{4}+\frac{1}{y}\\\sqrt{y}=\frac{7}{4}+\frac{1}{z}\\\sqrt{z}=\frac{7}{4}+\frac{1}{y} \end{cases}$

cho a,b,c dương CMR:

$\frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}} \leq 1$

Cho  a,b,c dương .CMR:

 $\frac{a^2+bc}{(b+c)^2}+\frac{b^2+ca}{(c+a)^2}+\frac{c^2+ab}{(a+b)^2} \geq \frac{3}{2}$

Giải Hệ:

  $\begin{cases}xy=5x+6\\x^2-5xy=-4y^2-10y-10 \end{cases}$

Từ phương trình 2 có:$y^2=\frac{2x}{x^2+1}\leq \frac{2x}{2x}=1=>-1\leq y\leq 1$

Từ phương trình đầu có:$y^3=\frac{3x^2-4x+2}{x^2}=3-\frac{4}{x}+\frac{2}{x^2}=2x^2-4x+3$(Đặt $\frac{1}{x}=a$)

Ta có:$2x^2-4x+3=2(x-1)^2+1\geq 1=>y^3\geq 1=>y\geq 1$

Từ 2 điều trên suy ra $y=1$ và $x=1$

bạn ơi hình như $x=1$ và $y=1$ ko thõa pt 1

 Giải hê 

 $\begin{cases}x^2y^3+3x^2-4x+2=0\\x^2y^2-2x+y^2=0 \end{cases}$

 Giải hê 

 $\begin{cases}x^2y^3+3x^2-4x+2=0\\x^2y^2-2x+y^2=0 \end{cases}$

chưa ai giải được hả các bạn

Cho a,b,c dương CMR:

 $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \geq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$

Chưa có bạn à?

phương trình 1 đánh giá 2 vế thế nào bạn bạn giúp  mình với

Bài này đã được đăng trên TH&TT số tháng này, hoặc tháng 10 cũng có đáp án nha (bạn tìm đọc nha)

Hướng dẫn:

 Từ PT (1), chứng minh được: $x=y$

Từ đó, nghiệm là: $x=y=3$.

Nếu muốn lời giải chi tiết, bạn tìm đọc nha!!!

bạn có link đó không 

Giải hệ:

$\begin{cases}x^3+y^3+7(x+y)xy=8xy\sqrt{2(x^2+y^2)}\\\sqrt{y}-\sqrt{2x-3}=6-2x \end{cases}$

Giải Phương Trình:

 $x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11$

Cho x,y dương, và:

  $x^3+y^3 \geq xy(x+y)$

  $x^5+y^5 \geq (xy)^2(x+y)$

  $x^7+y^7 \geq (xy)^3(x+y)$

........................................................

 Rút ra dạng tổng quát và chứng minh nó !!

Cho a,b,c dương, thỏa $a^2+b^2+c^2=3$ CMR:

    $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a} \geq \frac{9}{a+b+c}$

Áp dụng BĐT BCS dạng cộng mẫu kết hợp BĐT Nesbit có

 

$(a+b+c)\left [ \frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \right ]\geqslant (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2\geqslant \frac{9}{4}$

 

$\rightarrow \sum \frac{a}{(b+c)^2}\geqslant \frac{9}{4(a+b+c)}$ (đpcm)

Cách này coi bộ ngon nhỉ ^^

Cho a,b,c dương. CMR:  
    $\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

Cho a,b,c dương. CMR:

  $\sqrt{a^2+(1-b)^2}+\sqrt{b^2+(1-c)^2}+\sqrt{c^2+(1-a)^2} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}$

bài hai đề phải là $a,b,c$ không âm

xem ở đây

 

NTP

bạn có thể giải cho mình được ko, bài đó p với r là gì mình ko hiểu 

Bài 1: Cho a,b,c dương thỏa $a+b+c=3$ CMR:

  $\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ac}+\frac{c}{c+2ab} \geq 1$

Bài 2: Cho a,b,c dương thỏa $ab+bc+ca=1$ CMR_

    $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a} \geq \frac{5}{2}$

Cho a ,b ,c dương thõa mãn $ a^2+b^2+c^2=3$ CMR

    $\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ca} \leq \frac{3}{2}$

$\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Cho đường tròn ( O;R ) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến SA, SB. Cát tuyến SMN ( M nằm giữa S, N). H là giao điểm của SO và AB. I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI, AB cắt nhau tai E. 

          .... Nếu SO=2R và $MN=R\sqrt{3}$ tính diện tích tam giác ESM theo R

$Ta có theo câu b \Rightarrow \widehat{EAO}=\widehat{EFD}và \widehat{EAO}=\widehat{DBE}\Rightarrow tứ giác DEFB nội tiếp được \\ dễ dàng cm được CEFI nội tiếp đk suy ra \widehat{FIE}=\widehat{FCE}=\widehat{BAE}\\ \Rightarrow IF song song với BH \Rightarrow đpcm$

sao tứ giác CEFI nội tiếp vậy bạn, mình tìm ko thấy