sao tứ giác CEFI nội tiếp vậy bạn, mình tìm ko thấy

$Ta có theo câu b \Rightarrow \widehat{EAO}=\widehat{EFD}và \widehat{EAO}=\widehat{DBE}\Rightarrow tứ giác DEFB nội tiếp được \\ dễ dàng cm được CEFI nội tiếp đk suy ra \widehat{FIE}=\widehat{FCE}=\widehat{BAE}\\ \Rightarrow IF song song với BH \Rightarrow đpcm$

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, Trên đường tròn lấy C sao cho AC < AB (C khác A). Tiếp tuyến Bx cắt đường trung trực của BC tại D. Gọi F là giao điểm của DO và BC.

  a/ C/M CD là tiếp tuyến

  b/ E là giao điềm của AD với đường tròn ( E khác A)

        CM: DE.DA = $DC^2$ = DF.DO

  c/ Gọi H là hình chiếu của C trên AB, I là giao điểm của AD và CH. CM I là trung điểm của CH.

       ***************************************************** P/S********************************************8

          Câu a,b em giải được, em cần câu c/ nhé tại em sợ thiếu dữ kiện nên ghi hết.

Giải phương trình:

      $4cos^22x+2cos2x+6=4\sqrt{3}sinx$

Một em học sinh nghèo trúng tuyển đại học nên đã vay tiền học tập theo hình thức sau: Đầu mỗi tháng em được nhận số tiền là 3 triệu đồng với mức lãi suất là 0.4%/ tháng và được tính theo sự  thay đổi của tiền gốc hàng tháng. Sau đúng 4 năm em tốt nghiệp và có được viêc làm ngay. Em bắt đầu trả nợ sau khi kêt thúc tháng làm việc thứ nhất. Tuy  nhiên, kể từ lúc bắt đầu trả nợ thì ngân hàng đã điều chỉnh mức lãi suất lên 0.9%/ tháng và em đã thỏa thuận trả 3 triệu đồng ở mỗi tháng. Hỏi sau 5 năm kể từ lúc trả nợ em học sinh nghèo ấy còn nợ ngân hàng (cả gốc và lãi)  là bao nhiêu?

Cho tam giac ABC. Dựng ra phía ngoài tam giac ABC các tam giác vuông cân tại A là ABD và ACE. CMR:

       AH (đường cao của tam giác ABC) đi trung điểm I của đoạn thẳng DE

thanks ban nhiều

Cho hình vuông $ABCD$, điểm $M(1;2)$ là trung điểm của $AB$. Trên $AC$ lấy điểm $N$ sao cho $AN=3NC$. Tìm tọa độ điểm $A$ ($x_{A}>1$) biết $AN$ có phương trình là $x+y-1=0$

Cho a b c dương thõa $a+b+c=3$ CMR

$3(a^2+b^2+c^2)+4abc \geq 13$

Tìm GTLN của $M=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy$ biết $x+y+4=0$

Tìm Max: $y=sin^4 x.cos^6 x$

Mới thử giải lại, có lẽ nếu không quen thì sẽ khó tìm ra nhân tử để liên hợp nên mình trình bày tiếp luôn

Thay $x=2y$ vào phương trình thứ hai ta được:

$$y+\sqrt{3-y}=y^{2}-\sqrt{y}-2$$

$$\Leftrightarrow y^{2}-3y+1+\left [ \left ( y-1 \right )-\sqrt{y} \right ]+\left [ \left ( y-2 \right )-\sqrt{3-y} \right ]=0$$

$$\Leftrightarrow y^{2}-3y+1+\dfrac{y^{2}-3y+1}{y-1+\sqrt{y}}+\dfrac{y^{2}-3y+1}{y-2+\sqrt{3-y}}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( y^{2}-3y+1 \right )\left ( 1+\dfrac{1}{y-1+\sqrt{y}}+\dfrac{1}{y-2+\sqrt{3-y}} \right )=0$$

 

bạn có thể hướng dẫn mình cách nhẩm được nhân tử $y^2-3y+1$ không ạ

Giai hệ phương trình sau: 

\begin{cases}x(4y^3+3y+\sqrt{5y^2-x^2})=y^2(x^2+4y^2+8)\\x+\sqrt{12-2x}=2y^2-2\sqrt{y}-4\end{cases}

bạn thử xem lại cái CMR thữ xem có ghi nhầm ko

Cho dãy $(U_n)$ thoã mãn $U_1=3$ và $U_n=\frac{n+2}{3n}(U_{n-1}+2)$ Chứng minh có giới hạn và tìm giới hạn đó

cho a,b,c dương CMR:

$\frac{a}{\sqrt{7a^2+b^2+c^2}}+\frac{b}{\sqrt{a^2+7b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2+7c^2}} \leq 1$

có ai bị displaystyle ko z

$\int_{\dfrac{\pi}{6}}^{\dfrac{\pi}{4}}\dfrac{sin3x.sin4x}{tanx+cot2x}dx$ 

Cho $\int_{0}^{\pi}f(sinx)dx=1$ tính $\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx$

b)ĐK: $x\geq \frac{-1}{3}$

$\Leftrightarrow (x+1)(x+2-\sqrt{8x+5})+x+1-\sqrt{6x+2}=0$

$\Leftrightarrow (x^{2}-4x-1)(\frac{x+1}{x+2+\sqrt{8x+5}}+\frac{1}{x+1+\sqrt{6x+2}})=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-4x-1=0$

Khi bạn làm sao bạn nhẩm được nó có nhân tử $x^2-4x-1$ vậy ạ?

Giải phương trình: 

$a/ 9x^2-20x+21=\sqrt{x-1}$

$b/ x^2+4x+3=(x+1)\sqrt{8x+5}+\sqrt{6x+2}$

cho $x>1$ $y>1$ $z>1$ thõa $xyz=x+y+z$ Tìm giá trị nhỏ nhất của

 $P=\frac{x-1}{y^2}+\frac{y-1}{z^2}+\frac{z-1}{x^2}$

Áp dụng BĐT BCS dạng cộng mẫu kết hợp BĐT Nesbit có

 

$(a+b+c)\left [ \frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \right ]\geqslant (\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b})^2\geqslant \frac{9}{4}$

 

$\rightarrow \sum \frac{a}{(b+c)^2}\geqslant \frac{9}{4(a+b+c)}$ (đpcm)

Cách này coi bộ ngon nhỉ ^^

Cho a,b,c dương. CMR:  
    $\frac{a}{(b+c)^2}+\frac{b}{(c+a)^2}+\frac{c}{(a+b)^2} \geq \frac{9}{4(a+b+c)}$

Cho $\int_{0}^{a} \frac{sinx}{sinx+cosx} dx= \frac{\pi}{4}$ Tìm a