Một bữa tiệc có 8 người tham dự, trong đó có 2 người là vợ chồng. Tám người được xếp ngẫu nhiên vào một cái bàn tròn. Tính xác suất để hai vợ chồng ngồi cạnh nhau.

Điều kiện để tất cả các căn thức đều xác định là $x=-1$ HOẶC $x\in \left [ 0;\frac{\sqrt{17}-1}{2} \right ]$

Dễ thấy $-1$ không phải là nghiệm.

Đặt $A=x^2+x$ ; $B=-x^2+x+2$, phương trình đã cho trở thành :

$\frac{\sqrt{A+(2-2x)}}{1+\sqrt{B}}-\frac{\sqrt{A}}{1+\sqrt{B+(2-2x)}}=x^2-1$ (*)

(Lưu ý là với các ĐK đã nêu ở trên thì tử và mẫu của các phân thức ở vế trái đều xác định và là số không âm)

Xét các TH :

$a)$ $0\leqslant x< 1$ :

    Khi đó $2-2x> 0\Rightarrow VT> 0$, trong khi $VP=x^2-1< 0$ ---> vô nghiệm.

$b)$ $x=1$ : Thay trực tiếp vào phương trình đã cho thấy nghiệm đúng ---> $x=1$ là nghiệm của phương trình.

$c)$ $1< x\leqslant \frac{\sqrt{17}-1}{2}$ :

    Khi đó $2-2x< 0\Rightarrow VT< 0$, trong khi $VP=x^2-1> 0$ ---> vô nghiệm.

 

Vậy nghiệm duy nhất của phương trình đã cho là $x=1$.

Quá tỉnh!

Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn a+b$\leq$1 và abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{1+4a^{2}}+\frac{1}{1+4b^{2}}-\sqrt{c+1}$

sin 2x - cos 2x  + 3sin x - cos x -1 = 0

Phương trình tương đương với cosx(2sinx-1) + 2sin²x-1+3sinx-1=0

$\Leftrightarrow$(2sinx-1)(sinx+cox+2)=0

Đến đây là ra rồi !

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+6\sqrt{xy} -y=6& & \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 & & \end{matrix}\right.$

Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên đi bạn!

Nếu đạo hàm thì phải tìm được nghiệm của f '(x)=0 (Mình chưa tìm được)

Còn trường hợp phương trình này vô nghiệm thì có nghĩa là hàm đồng biến hoặc nghịch biến mà x không bị chặn trong đoạn nào cả nên mình cũng không thể tìm được cực trị!

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x^{2}+2y^{2}=\frac{8}{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=7(x+2y)-4\sqrt{x^{2}+2xy+8y^{2}}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+2x+2}-\sqrt{x^{2}+4x+6}$

Giải bất phương trình: $4(3x+\sqrt{9x^{2}-4})\geq \frac{1}{x}+\frac{9x}{x^{2}+1}$

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn 4a+4b+4c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

Tính tích phân $\int_{1}^{e}\frac{x+lnx-1}{(xlnx+2)^{2}}dx$

$I=\int_{1}^{e}\frac{x+lnx-1}{(xlnx+2)^{2}}dx=-\int_{1}^{e}\frac{(x+1)'(xlnx+2)-(x+1)(xlnx+2)')}{(xlnx+2)^{2}}dx=-\int_{1}^{e}(\frac{x+1}{xlnx+2})'dx=-\frac{x+1}{xlnx+2}\left.\begin{matrix} &e \\ &1 \end{matrix}\right|$

Đến đây là ra rồi!

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a. Mặt bên $SAD$ là tam giác đều và $SB=a\sqrt{2}$. Gọi E, F là trung điểm của AD và AB, gọi H là giao điểm của FC và EB. Tính diện tích của tứ diện $CSBE$ và tìm tâm cầu ngoại tiếp chóp $S.ABCD$?

Cho 1 hộp đựng 15 quả cầu trong đó có: 4 quả cầu đỏ khác nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 4, 5 quả cầu xanh khác nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 5, 6 quả cầu vàng khác nhau được đánh số thứ tự từ 1 đến 6. lấy ngẫu nhiên 3 quả trong hộp. Tìm xác suất để 3 quả cầu có màu khác nhau và có số thứ tự đôi một khác nhau?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Biết AB=a, A'B=3a. Tính theo a thể tích lăng trụ?

Gọi $M$ là biến cố có đúng $3$ người nhận được truyện.

      $N$ là biến cố có $4$ người nhận được truyện.

      $Q$ là biến cố cả A và B đều nhận được truyện.

 

$P(M)=\frac{4}{9}$ (đây chính là xác suất quyển còn thừa là "truyện")

$P(N)=\frac{5}{9}$ (đây chính là xác suất quyển còn thừa là "sách")

Xác suất A và B đều nhận được truyện khi $M$ xảy ra là $P(Q/M)=\frac{C_{3}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{28}$

Xác suất A và B đều nhận được truyện khi $N$ xảy ra là $P(Q/N)=\frac{C_{4}^{2}}{C_{8}^{2}}=\frac{3}{14}$

$\Rightarrow P(Q)=P(M).P(Q/M)+P(N).P(Q/N)=\frac{1}{6}$.

Xác suất A và B nhận được 2 quyển khác nhau là $P(\overline{Q})=1-P(Q)=\frac{5}{6}$.

Cho mình hỏi các quyển truyện là giống nhau sao lại là $C_{3}^{2}$ và $C_{4}^{2}$ ?

Cám ơn bạn nhé!

Tính tích phân $\int_{1}^{e}\frac{x+lnx-1}{(xlnx+2)^{2}}dx$

Cho x, y $\geq$ 0 thỏa mãn x+y+xy=3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 

$S=\frac{x^{2}}{y+1}+\frac{y^{2}}{x+1}-\frac{1}{x+y+3}$

 

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}

\sqrt{x(x+6y-4)+3y(3y-4)+8}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^2+4(1-xy)}+2 & \\ 

\sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^2-2y+3 & 

\end{matrix}\right.$

 

Đề bài là thế này phải không bạn? $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x(x+6y-4)+3y(3y-4)+8}+2(x+y)=\sqrt{(x+y)^{2}+4(1-xy)}+2& & \\ \sqrt{3x-xy+22}-\sqrt{1-y}=x^{2}-2y+3& & \end{matrix}\right.$

Chia 5 quyển sách khác nhau và 4 quyển truyện giống nhau cho 8 người sao cho mỗi người nhận đúng 1 quyển. Trong 8 người đó có 2 người A và B. Tính xác suất sao cho A và B nhận được 2 quyển khác nhau?

Một nhóm có 5 người , với 5 tên khác nhau . Mỗi người viết tên của một người khác trong nhóm một cách ngẫu nhiên vào giấy . Tính xác suất để có hai người trong nhóm viết tên của nhau .

Mình làm thế này không biết đúng không 

Ta có không gian mẫu $\left | \Omega \right | =4^{5}$

Chọn ra 2 trong 5 bạn mà viết tên của nhau, 3 bạn còn lại viết tên ai cũng được nên số trường hợp thỏa mãn là $C_{5}^{2}.4^{3}$

Vậy xác suất cần tính là $P=\frac{C_{5}^{2}.4^{3}}{4^{5}}=\frac{5}{8}$

Giải phương trình $\frac{\cos 4x-\sin 2x+2}{1-\sin 2x}=1+\tan (\frac{\pi}{4}+x)$

Điều kiện xác định...

phương trình đã cho $\Leftrightarrow$ $\frac{1-2sin^{2}2x-sin2x+2}{1-sin2x}=1+tan(\frac{\pi }{4}+x) \Leftrightarrow \frac{(1-sin2x)(3+2sin2x)}{1-2sin2x}=1+tan(\frac{\pi }{4}+x)\Leftrightarrow 2(1+sin2x)=tan(x+\frac{\pi }{4})\Leftrightarrow 4sin^{2}(x+\frac{\pi }{4})=tan(x+\frac{\pi }{4})$

Đến đây là ra rồi!

$\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{3})\sqrt[3]1+x^{3}}$

Bạn ơi đề bài là $\int_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^{3})\sqrt[3]{1+x^{3}}}$ đúng không?

Có 20 cái kẹo ( 5 kẹo cam, 7 kẹo dừa, 8 kẹo socola) cô giáo chia ngẫu nhiên cho 10 cháu, mỗi cháu 2 cái không cùng loại. Tính XS để 2 cháu phong và Tiến nhận được kẹo giống nhau

 

------

 

MOD: Xem các đặt tiêu đề đúng quy định TẠI ĐÂY

Ta có 10 bộ mỗi bộ 2 cái kẹo khác loại là: 2 bộ (cam, dừa); 3 bộ (cam, socola); 5 bộ (dừa, socola)

Để Phong và Tiến nhận được kẹo giống nhau thì kẹo của các bạn phải được lấy từ cùng bộ

Vậy xác suất cần tìm là : $P=\frac{C_{2}^{2}+C_{3}^{2}+C_{5}^{2}}{\Omega }=\frac{14}{C_{10}^{2}}=\frac{14}{45}$

Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của 3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó có bao nhiêu phương án tuyển sinh?

Bạn tự nghĩ đề đúng không?

Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn sách Hóa (Các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 9 học sinh. Mỗi học sinh được 2 cuốn khác loại. Trong 9 học sinh có 2 bạn Ngọc và Tùng. Tìm xác suất để 2 bạn trên có giải thưởng giống nhau? 

 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Mình làm ra $\frac{1}{126}$, không biết đúng không, bạn cho mình đáp án đi, nếu đúng thì mình mới post bài của mình lên