Chủ đề này có 2 trả lời

[dhdhn]

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn 4a+4b+4c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

[Hoang Long Le]

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn 4a+4b+4c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$

Theo Holder ta có :

 $$P^3.\sum (a+3b)\geq 81\Leftrightarrow P^3\geq 27\Rightarrow P\geq 3$$

[Congnghiaky298]

Bài này ta cũng có thể áp dụng AM-GM với Cauchy -Schwars

$P=\sum \frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}\geq \sum \frac{3}{a+3b+1+1}$

$P= 3(\frac{1}{a+3b+2}+\frac{1}{b+3c+2}+\frac{1}{c+3a+2})\geq 3(\frac{9}{4(a+b+c)+6})=3$