Chủ đề này có 3 trả lời

[dhdhn]

Một bữa tiệc có 8 người tham dự, trong đó có 2 người là vợ chồng. Tám người được xếp ngẫu nhiên vào một cái bàn tròn. Tính xác suất để hai vợ chồng ngồi cạnh nhau.

[binh9adt]

Do ngồi thành vòng tròn nên sẽ mỗi cách xếp sẽ lặp lại 8 lần.

+Số cách xếp 8 người thành một vòng tròn là: $\frac{8!}{8}=5040$

+Số cách xếp 6 người kia vào bàn là: $6!=720$

Xếp hai vợ chồng vào 1 trong 6 khoảng cách giữa 6 người kia có $6.2!=12$ cách

=> Số cách xếp hai vợ chồng ngồi gần nhau là: $\frac{720.12}{8}=1080$ 

Xác suất của biến cố là: $\frac{1080}{5040}=\frac{3}{14}$

[chanhquocnghiem]

Một bữa tiệc có 8 người tham dự, trong đó có 2 người là vợ chồng. Tám người được xếp ngẫu nhiên vào một cái bàn tròn. Tính xác suất để hai vợ chồng ngồi cạnh nhau.

Cách 1 :

Số phần tử không gian mẫu (số cách xếp ngẫu nhiên $8$ người vào 1 bàn tròn) : $n\left ( \Omega \right )=7!=5040$

Gọi $A$ là biến cố 2 vợ chồng ngồi cạnh nhau.Ta tính $n(A)$.

+ Chọn chỗ ngồi cho người chồng : $1$ cách (vì khi chưa có ai ngồi thì các chỗ ngồi trong bàn tròn là như nhau)

+ Chọn chỗ ngồi cho người vợ (sao cho được ngồi cạnh "anh yêu") : $2$ cách.

+ Xếp $6$ người còn lại vào bàn : $6!$ cách.

$\Rightarrow P(A)=\frac{2.6!}{7!}=\frac{2}{7}$

 

Cách 2 :

Ta chỉ xét 2 vợ chồng và bàn tròn $8$ ghế.

+ Người chồng chọn 1 ghế : $1$ cách.

Người vợ sẽ chọn $1$ trong $7$ ghế còn lại $n\left ( \Omega \right )=C_{7}^{1}=7$

Gọi $A$ là biến cố 2 vợ chồng ngồi 2 ghế cạnh nhau $\Rightarrow n(A)=2$

$\Rightarrow P(A)=\frac{2}{7}$

[tcqang]

DẠNG TOÁN ĐẾM GỘP (khi có yêu cầu các phần tử nào đó ngồi cạnh nhau, ta cứ xem các phần tử ấy gộp lại thành 1 "phần tử lớn" X)

Có tất cả 8! / 8 = 7! cách xếp ngẫu nhiên 8 người ngồi vào bàn tròn.

Ta đếm số cách xếp 2 vc ngồi cạnh nhau:

Coi 2 vc ngồi cạnh nhau là 1 vị trí X (có thể xem X như 1 "người lớn chiếm 2 ghế").

Trong X có 2! cách xếp.

Xếp X với 6 người còn lại vào bàn tròn có 7! / 7 = 6! cách xếp.

Theo quy tắc nhân, có 2!.6! cách xếp vc ngồi cạnh nhau.

Suy ra xác suất là 2!.6! / 7! = 2/7.