Công thức Héron
Công thức Héron được học ở lớp 10, do giảm tải nên phần chứng minh không được trình bày trong SGK. Bài viết này nhằm giúp các bạn muốn bổ sung mảng kiến thức kiến thức này. Nhân tiện giới thiệu một số bài toán, chủ yếu là các đề thi TSĐH, khai thác từ công thức Héron.
Sau đây ta sẽ dùng các kí hiệu vẫn quen dùng:
a, b, c, p, S: lần lượt là độ dài ba cạnh BC, CA, AB; nửa chu vi và diện tích tam giác.
: độ dài đường cao, phân giác, trung tuyến kẻ từ A …
: bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; bán kính đường tròn bàng tiếp góc A, B, C.
Chứng minh CT Héron
Điếu phải chứng minh tương đương với , hay là:
mà (định lí hs cosin), nên thay vào và rút gọn được
Ta được CT tính diện tích đã biết .
Bài toán chứng minh xong.
Một cách chm khác chỉ với kiến thức không quá lớp 8, xin xem
ở đây