bài này quá dễ = \left | \sqrt{x}-2 \right | +\left | \sqrt{x}-3 \right | \geq 3-\sqrt{x} +\sqrt{x} - 2 =1

lúc nãy mình nhập kết quả bằng 1 nó báo sai bạn à

TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{9-6\sqrt{x}+x}$

Cho 2 điểm A,B cố định. Một điểm C di động trên (O) đường kính AB sao cho AC>BC. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tiếp tuyến tại A ở D,cắt AB ở E. Hạ AH vuông góc với CD tại H.

a) Chứng minh: AD.CE=CH.DE

b) Chứng minh: OD.BC là một hằng số

a) Ta có: $CO \parallel AH \Rightarrow \frac{CH}{CE}= \frac{OA}{OE}$

Xét: $\triangle ADO=\triangle CDO(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{ADO}=\widehat{CDO}$

$\Rightarrow DO$ là tia phân giác

$\Rightarrow \frac{OA}{OE}=\frac{AD}{DE}$

$\Rightarrow AD.CE=CH.DE$ (đpcm)

b) Ta có: CB là đường trung bình của $\triangle ODE$ (tự cm)

$\Rightarrow CB=\frac{1}{2}DO$

$\Rightarrow CB.DO=\frac{1}{2}DO^{2}$ (là 1 hằng số)

Tính:

$D=\frac{a^{26}+a^{24}+a^{22}+...+a^{2}+1}{a^{24}+a^{22}+a^{20}+...+a^{4}+1}$

Bài 1:

Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-11}-\frac{\sqrt{x}+11}{7-\sqrt{x}}-\frac{x+8\sqrt{x}-101}{x-18\sqrt{x}+77}$

a) Rút gọn $A$.

b) Tìm số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

c) Tìm $x$ để $A<2$.

Bài 2:

Giải phương trình: $\frac{x+1}{x^{2}+x+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

Bài 3:

Tìm số tự nhiên $x$ để $x^{2}+x+1$ là số chính phương.

Bài 4:

Chứng minh rằng: $\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{4027}{2013^{2}.2014^{2}}$$<1$

Bài 5:

Đường thẳng qua các trung điểm hai cạnh đối $AB$, $CD$ của tứ giác lồi $ABCD$ cắt các đường thẳng $AD$, $BC$ theo thứ tự ở $I$ và $K$. Chứng minh: $IA.KC=ID.KB$.

Bài 6:

Cho tứ giác lồi $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$. Biết $BE+BF=a$, chứng minh rằng $S_{ABCD}<\frac{a^{2}}{2}$ ($S_{ABCD}$ là diện tích tứ giác $ABCD$)

1/Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (MA>MB). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F, I, K theo thứ tự là trung điểm của CM, CB, DM, DA. CMR: EFIK là hình thang cân và $KF=\frac{1}{2}CD$. 

Chứng minh hình thang cân ở đây:

http://hagvab.violet.../cat_id/4044034

Vì EFIK là hình thang cân nên $EI=FK=\frac{1}{2}CD$ (vì EI là đường trung bình trong tam giác MCD)

mình nghĩ là làm từ cái điểm M được không nhỉ?

tam giác ADE cân tại A (Vì AH vừa là trung tuyến và là đg cao của DE)

nên AD=AE. CM hai tam giác ABE và ACD bằng nhau ùi suy ra hai góc đó bằng nhau.

điểm M cho ở câu b, mà cũng được dùng để cm câu a à ?

Cho $\triangle ABC$ có $AB=AC$. Gọi D và E là hai điểm trên $BC$ sao cho $BD=DE=EC$

a) Chứng minh $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$

b) Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh $AM$ là tia phân giác của $\widehat{DAE}$

c) Giả sử $\widehat{DAE}$=$60^{\circ}$. Có nhận xét gì về các góc của $\triangle AED$

------------------------------------------------------------------------

LÀM THEO TRƯỜNG HỢP C.C.C

a) CM: $\triangle EAB=\triangle DAC(c.c.c)$

Suy ra: (đpcm)

b) M là trung điểm BC nên AM vuông góc với BC. $\Rightarrow$ AM vuông góc với DE

Tam giác ADE cân có AM vuông góc DE nên AM cũng là phân giác giác DAE

c) Tam giác ADE cân có $\widehat{DAE}=60^{0}$ $\Rightarrow$$\triangle ADE$đều

Suy ra các góc = 60 độ

Bạn xem thử đáp án ở trang này:

http://vn.answers.ya...15115314AA4uspQ

1/ Cho tam giác ABC cân tại A( AB>AC) từ một điểm M bất kì trên cạnh BC, kẻ MI vuông góc AB và NK vuông góc AC.

CMR: MI+MK không phụ thuộc vào vị trí M trên BC.

sao lại AB>AC ???

Ta có: $S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}=\frac{MI*AB}{2}+\frac{MK*AC}{2}$

Mà AB=AC (tam giác ABC cân)

Nên: $S_{ABC}=\frac{AB}{2}(MD+ME)$

Suy ra: $MD+ME=\frac{2S_{ABC}}{AB}$ (không đổi)

Do đó MI+MK không phụ thuộc vào vị trí M trên BC

Bài 1: 

a) Cho $T(x)=(\frac{\sqrt{x}}{3+\sqrt{x}}+\frac{x+9}{9-x}) : (\frac{3\sqrt{x}+1}{x-3\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}})$. Tính $T(\sqrt[2013]{2014})$

b) Tính giá trị gần đúng của biểu thức:

$F=\frac{(1^{4}+\frac{1}{4})(3^{4}+\frac{1}{4})(5^{4}+\frac{1}{4})...(19^{4}+\frac{1}{4})}{(2^{4}+\frac{1}{4})(4^{4}+\frac{1}{4})(6^{4}+\frac{1}{4})...(20^{4}+\frac{1}{4})}$

Bài 2:

a) Tính chính xác UCLN và BCNN cảu 2 số A = 2419580347, B = 3802197531

b) Đặt $S_{n}=13+25+43+...+[3(n^{2}+n)+7]+...$ (với n = 1; 2; 3; 4; ...)

    i) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính $S_{n}$

    ii) Tính  $S_{15}$; $S_{16}$; $S_{19}$; $S_{20}$

Bài 3:

a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho $(9\ast 2^{8}+2^{n})$ là một số chính phương

b) Khai triển biểu thức $(1+2x+3x^{2})^{85}$ ta được đa thức $a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{20}x^{20}$. Tính với giá trị đúng của biểu thức

$E=a_{0}-2a_{1}+4a_{2}-...-536870912a_{29}+1073741824a_{30}$

Bài 4: Tìm cặp số (x;y) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình:

$\sqrt[3]{156x^{2}+807}+(12x)^{2}=20y^{2}+52x+59$

b) Cho dãy số được xác định bởi $\left\{\begin{matrix} u_{1}=0\\ u_{n+1}=\frac{n}{n+1}(u_{n}+1) (n \epsilon \mathbb{N}^{*}) \end{matrix}\right.$

Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính $u_{n}$ 

Bài 5: Bên trong hình chữ nhật ABCD lấy điểm M. Giả sử $MB=2014^{2}$; $MC=2012^{2}$ và $MD=2013^{2}$. Tính độ dài đoạn MA  

Bài 6: Trong tam giác ABC, cho biết M là trung điểm AC, các đường thẳng AD, BM và CE đồng quy tại K. Hai tam giác AKE và BKE có diện tích lần lượt là $15,567 cm^{2}$ và $31,134cm^{2}$. Tính diện tích tam giác ABC.

Nhập vào màn hình:

$X=X+1:A=\sqrt{A^{2}+\frac{1}{X}}:B=B+A$

Bấm CALC

Nhập X=1; A=1; B=0

Bấm "=" liên tục đến X= 26 ta được kết quả = 43,62399973

4)Tìm nghiệm nguyên: a)$xy-x-y=2$

                                     b)$x+xy+y=9$

a) $xy-x-y=2$

$\Leftrightarrow xy-x-y+1=3$

$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$

$\Rightarrow$ x-1 và y-1 $\epsilon$ Ư(3) = ${\pm 1; \pm 3}$

Từ đó suy ra các nghiệm nguyên x và y tương ứng

b) $x+xy+y=9$

$\Leftrightarrow x(y + 1) + y = 9$

$\Leftrightarrow x(y + 1) + (y + 1) = 10$

$\Leftrightarrow (y + 1)(x + 1) = 10$

Suy ra x + 1 và y+1 là ước nguyên của 10 $\Rightarrow$ x+1 $\epsilon$ ${\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10}$

Từ đó suy ra các nghiệm nguyên x, y tương ứng

b)

Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MQ, MP, NP

$\bigtriangleup AMQ$ vuông tại A có AE là trung tuyến nên AE = $\frac{1}{2}$MQ $\Rightarrow$ MQ = 2AE

Tương tự ta cũng có: NP = 2GC

Ta cũng có EF, FG lần lượt là đường trung bình của tam giác MPQ và NPM nên

EF = $\frac{1}{2}$PQ và FG = $\frac{1}{2}$MN

Suy ra PQ = 2EF và MN = 2FG

Chu vi của MNPQ: MN + NP + PQ + MQ

                           = 2 FG  + 2 GC + 2 EF + 2 AE

                           = 2 (AE + EF + FG + GC) $\geq$ AC (không đổi)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow$ A, E, F, G, C thẳng hàng

Khi đó MNPQ là hình chữ nhật

b) Đặt t = 111...11111 (n chữ số 1)

Ta có: $1111...112222...22$

$= t*10^{n}+2t$

$= t(9t+1)+2t$

$= 9t^{2}+3t$

$= 3t(3t+1)$   

Suy ra: (đpcm)

a) Nhân vào rồi rút gọn, được:

$M=a^{3}+b^{3}+c^{3}-ab^{2}-a^{2}b-bc^{2}-b^{2}c-ac^{2}-a^{2}c+6abc+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)$

$M=(a^{3}+a^{2}b-a^{2}c)+(-2a^{2}b-2ab^{2}+2abc)+(ab^{2}+b^{3}-b^{2}c)+(-ac^{2}-bc^{2}-c^{3})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a^{2}-2ab+b^{2}-c^{2})+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)[(a-b)^{2}-c^{2}]+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)+(a+b-c)(c+a-b)(b+c-a)+4abc$

$M=(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c+b+c-a)+4abc$

$M=4abc$

(cách này phải nhân vào tốn thời gian, ai có cách hay post lên cho em tham khảo với)

Ta có: $\frac{a}{b}=\frac{7}{6} \Rightarrow \frac{a}{7}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{13}=\frac{M}{13}$

     $\frac{c}{d}=\frac{11}{13} \Rightarrow \frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{24}=\frac{M}{24}$

     $\frac{e}{f}=\frac{13}{17} \Rightarrow \frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{30}=\frac{M}{30}$

$\Rightarrow M\epsilon BC\left \{ 13;24;30 \right \}$

vì M nhỏ nhất có 4 chữ số nên M=1560