$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}-(x+4)y^{2}+8y+x^{2}-4x=0 & & \\ \sqrt{(1-x)/2}+\sqrt{x+2y+3}=4(x-1)^{2}+8y-1/2& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 3(x+\frac{1}{x})=4(y+\frac{1}{y})=5(z+\frac{1}{z}) & & \\ xy+yz+zy=1& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+2+(y^{2}-y-1)\sqrt{x^{2}+2}-y^{3}+y=0 & & \\ 2x+xy+2+(x+2)\sqrt{y^{2}+4y+4}=0& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y^{2}=2(\sqrt{2x^{2}}+\sqrt{2x}-y) & & \\ y(y-x-2)=3-3x& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=1+xy & & \\ (\frac{x}{y+1})^{2}+(\frac{y}{x+1})^{2}=1& & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{3}+y^{3}=2 & & \\ 2xy+3y^{2}+xy^{2}-6x=0& & \end{matrix}\right.$

Đây là pt nghiệm nguyên hay hệ pt vây?

hệ pt bạn

$(4x+2)(\sqrt{1+x+x^{2}})=-3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})$

$(4x+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=-3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})$

Cho tam giác ABC chứng minh : 

$3(sin^{4}\frac{A}{2} + sin^{8}\frac{C}{2}) + 8(sin^{6}\frac{B}{2}+sin^{8}\frac{C}{2}) + 13sin^{8}\frac{C}{2} >= \frac{13}{32}$

----------------------

Em nên viết hoa đầu dòng, học gõ Latex tốt hơn và đặt tiêu đề đúng quy định!

$5^{x}+12^{x}=13^{x}$

Tìm tất cả hàm số f: Q(+)------>Q(+)

$f(x+1)=f(x)+1, f(x^{2})=f^{2}(x)$ với mọi x thuộc Q(+)

$log_{2}(5^{x}-1).log(2.5^{x}-2)=2$

Bài 1 :cho $u_{1}>0$,

$u_{n+1}=\frac{u_{n}^{3}+3\alpha u_{n}}{3u_{n}^{2}+\alpha }$

với mọi N thuộc N*

Tìm $u_{1} để dãy ($u_{n}$) hội tụ

bài 2: $u_{1}=\alpha , u_{n+1}=\frac{1}{p}((p-1)u_{n}+\frac{b}{u_{n}^{p-1}})$

với mọi N thuộc N*

chứng minh dãy số ($u_{n}$) hội tụ và tính giới hạn dãy đó.

bài 3: $u_{1}=c > 0, u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2}+ab}{a+b}$

với mọi N thuộc N*

tình c để dãy ($u_{n}$) hội tụ

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BN,CI. Gọi Ax là đường thẳng đối xứng với AM qua đường phân giác góc A, By là đường thẳng đối xứng với BN qua đường phân giác trong góc B, Cz là đường thẳng đối xứng với CI qua đường phân giác góc C. Chứng minh Ax,By,Cz đồng quy.

$u_{1}=\frac{c}{2}>0, u_{n+1}=1/2(c+$$u_{n}^{2}$)$   với mọi n thuộc N*$

tìm c để $u_{n}$ hội tụ

a) $\sqrt[4]{17-x^{8}}-\sqrt[3]{2x^{8}-1}=1$

b) $x+\sqrt{4-x^{2}}=2+3x\sqrt{4-x^{2}}$

c)$2x^{2}+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^{2}}=1$

d)$\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2$

e)$\sqrt[3]{3x+4}=x^{3}+3x^{2}+x-2$

f)$\sqrt[3]{x^{2}-2}=\sqrt{2-x^{3}}$

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đường thẳng AI cắt BC tại L và cắt đường trung trực cạnh BC tại Q. Chứng minh 

AI.LQ=IL.IQ

Từ điểm M không thuộc mặt phẳng (P), ta dựng 2 đường thẳng vuông góc với nhau, cắt (P) lần lượt tại A và B. Gọi H là hình chiếu của,M trên (P), biết góc (MA,(P))=$15^{0}$ và góc (MB,(P))=$75^{0}$. Chứng minh A,H,B thẳng hàng.

Gọi M là một điểm trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB. H là 1 điểm thuộc AB, trên đường thẳng MB lấy điểm P,Q sao HM phân giác trong góc PHQ và PM.QB=MQ.PB. Đường tròn (O1) đườnh kính MB cắt MA,MB và (O) tại E,F,C (C#M).

Chứng minh AB,EF,CM đồng quy.

Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BN,CI. Gọi Ax là đường thẳng đối xứng với AM qua đường phân giác góc A, By là đường thẳng đối xứng với BN qua đường phân giác trong góc B, Cz là đường thẳng đối xứng với CI qua đường phân giác góc C. Chứng minh Ã,By,Cz đồng quy.

cho dãy

Mod: Nên gõ latex phần tiêu đề và bài viết

Cho hai điểm A,B không thuộc mặt phẳng (P), có khoảng cách đến (P) không bằng nhau. Một điểm M di động trên (P) sao cho MA,MB tạo với (P) các góc bằng nhau. Chứng minh M di động trên một đường tròn cố định nằm trong (P).

cho tam giác ABC chứng minh : 

$\large 3(sin^{4}\frac{A}{2} + sin^{8}\frac{C}{2}) + 8(sin^{6}\frac{B}{2}+sin^{8}\frac{C}{2}) + 13sin^{8}\frac{C}{2} >= \frac{13}{32}$