Có 878 mục bởi lahantaithe99 (Tìm giới hạn từ 05-06-2020)
Đã gửi bởi
on 18-12-2013 - 22:43
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
$\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1})}\geq \sum \frac{x^2}{1+x(x+\frac{2x+y+z}{2})}
\Leftrightarrow\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq \frac{x^2}{1+2x^2+\frac{xy+xz}{2}} (tách 1=xy+yz+xz)
\Leftrightarrow \sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq \frac{(x+y+z)^2}{2(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz)} theo bđt X.Vac
\Leftrightarrow\sum \frac{x^2}{1+x(x+\sqrt{x^2+1}))}\geq\frac{1}{2}
Đã gửi bởi
on 18-12-2013 - 22:10
trong
Bất đẳng thức - Cực trị
$\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1})}\geq \sum \frac{x2}{1+x(x+\frac{2x+y+z}{2})}
\Leftrightarrow\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq \frac{x2}{1+2x2+\frac{xy+xz}{2}} (tách 1+xy+yz+xz)
\Leftrightarrow \sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq \frac{(x+y+z)2}{2(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)} theo bđt X.Vac
\Leftrightarrow\sum \frac{x2}{1+x(x+\sqrt{x2+1}))}\geq\frac{1}{2}
Đã gửi bởi
on 18-12-2013 - 19:09
trong
Bất đẳng thức và cực trị
Áp dụng thêm bất đẳng thức phụ a3+b3>=ab(a+b) là làm ra ngay
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c hoặc a=0
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
