Tinh: $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+2x}-cosx-x}{x^2}$

$\sqrt{x^2-3x}+\sqrt{x^2+5x}=2\sqrt{x^2+3x}$

$(\sqrt{x^2-4x+3}+1)\log_{5}(\frac{x}{5})+\frac{1}{x}(\sqrt{-2x^2+8x-6}+1)\leq0$

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0), B(1;1;2) và mp (P) x-y+z+1=0. Viết ptmp (Q) đi qua A và B và tạo với (P) một góc nhỏ nhất.

Từ 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số sao cho chữ số 1 có mặt 3 lần,các chữ số khác có mặt 1 lần.

Cho hai số thực x và y thoả:$2(x^2+y^2)=xy+1$. Tìm GTLN và GTNN của $P=\dfrac{x^4+y^4}{2xy+1}$

Tính $\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x^{2}}{\sqrt[5]{1+5x}-(1+x)}$
$\lim_{x\rightarrow a}\frac{x^{x}-a^{^{a}}}{x-a}$ (a>0)

Câu 1: Bạn áp dụng L'Hospital hai lần là xong.
Câu2 : ta có $x^x=e^{xlnx}$ sau đó thế vào cái lim trên rồi dùng L'Hospital một lần là xong. Đáp án là $a^a(lna+1)$

Giả hệ phương trình: $4\sqrt{1+2x^2y}-1=3x+2\sqrt{1-2x^2y}+\sqrt{1-x^2}$
$2x^3y-x^2=\sqrt{x^4+x^2}-2x^3y\sqrt{4y^2+1}$

$-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2\sqrt[3]{5x-x^2}$

Có 5 lá thư bỏ vào 5 phong bì được ghi sẵn địa chỉ. Tính sác xuất để chỉ có 1 lá thư đúng người nhận?

Tìm khai triển maclaurint của các hàm số sau: $\dfrac{1}{cosx}$ và $\dfrac{x}{1+tanx}$ đến bậc 4 với phần dư Peano?

Cho a,b là 2 số thực dương,C/m:
$(a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4})\geq(2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$

$e^{x}=x+1$

trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I(3;3) và AC=2BD. Điểm M(2;4/3) thuộc AB và điểm N(3;13/3) thuộc CD. Viết phương trình cạnh BD Biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn 3.

Tính tích phân $I=\int_{4}^{6}\sqrt{\frac{x-4}{(x+2)^{3}}}dx$

                        $J=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{sinx}{sinx^{6}+cosx^{6}}dx$

Mình đã sửa lại đề cái tích phân I rồi,xin lổi các bạn.

Tính tích phân: 

$$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{e^{x}sinx}{(sinx+cosx)^{2}}dx$$

Giải bất phương trình:

$$(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1})(x-3+\sqrt{x^{2}+2x-3})\geq 4$$

tính tích phân 

   $$ I=\int_{0}^{1}\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{1+x}dx$$

Giải phương trình: $sin2x+\sqrt{3}cos2x+4=-3sinx-3\sqrt{3}cosx$

 

$\left\{\begin{matrix}7x+y+\sqrt{x+y}=6 & \\ \sqrt{x+y}+x-y=2&\end{matrix}\right.$

 

 

 

 

 

Tìm tập hợp M biểu diễn số phức z thoả: Môđun($\frac{z}{z-i}$)=3

 

Từ  các số tự nhiên:0,1,2,3,4,5. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho số đó chia hết cho 15?

 

Giải hệ pt: $\left\{\begin{matrix}5-\sqrt{-y-6}=\sqrt{x+y} & \\  \sqrt{x+y}+2=\sqrt{x-3}& \end{matrix}\right.$

 

Giải hệ pt:$\left\{\begin{matrix}xy+x+y=x^{2}-2y^{2} & \\ \sqrt{2}xy-y\sqrt{x-1}=2x-2y&\end{matrix}\right.$

 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, B và C đối xứng nhau qua gốc toạ độ. Phương trình đường phân giác trong  BD: x+2y-5=0. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC? biết AC qua K(6;2)