1/$ x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$

2/$ \sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3$

3/ giải hệ pt bằng 2 cách 

a/

$\begin{cases}
2x-y=1+\sqrt{x(y+1}& \color{red}{(1)} \\
x^3-y^2=7 & \color{red}{(2)} \\
\end{cases} $

b/

$\begin{cases}
\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^3& \color{red}{(1)} \\
(x-2)^4+1=y & \color{red}{(2)} \\
\end{cases} $

3/ giải hệ pt 

$\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1$

 bài 2 đặt $\sqrt[3]{2-x}=a,\sqrt[3]{7+x}=b$ ta có

$a^{2}+b^{2}-ab=3; a^{3}+b^{3}=9$

suy ra a+b=3 từ đó tính đc ab và tìm ra a,b,thay vào tìm x,ok?

1/$ x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$

2/$ \sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^2}-\sqrt[3]{(2-x)(7+x)}=3$

3/ giải hệ pt bằng 2 cách 

a/

$\begin{cases}
2x-y=1+\sqrt{x(y+1}& \color{red}{(1)} \\
x^3-y^2=7 & \color{red}{(2)} \\
\end{cases} $

b/

$\begin{cases}
\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}=27-x^3& \color{red}{(1)} \\
(x-2)^4+1=y & \color{red}{(2)} \\
\end{cases} $

3/ giải hệ pt 

$\sqrt{x^2-3x+2}-\sqrt{2x^2-3x+1}=x-1$

Bài đầu chuyển về $x^{2}-x-1=x-{\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}}=\frac{-x^{2}(x^{2}-x-1)}{x^{2}+x{\sqrt[3]{x^{4}-x^{2}}+\sqrt[3]{(x^{4}-x^{2})^{2}}$

có nghiệm là nghiệm của pt x^{2}-x-1=0

tiêu  đề mod qua sửa giúp tôi nhé

bài cuối bạn viết dùng nhân liên hợp thì xuất hiện nhân tử chung là x-1 đấy

Chứng minh bằng $3\sqrt[3]{abc}$ mà bạn

Như bạn ấy chứng minh ta có: $$a+b+c+\sqrt[3]{abc}\geq 2(\sqrt{ab}+\sqrt{c\sqrt[3]{abc}})\geq 4\sqrt[4]{abc\sqrt[3]{abc}}=4\sqrt[3]{abc}$$

hay a+b+c$\geq 3\sqrt[3]{abc}$

P/s: đọc + nghĩ kĩ bạn nhé   

Vì Sao Người Lương Thiện Cả Đời Gặp Nỗi Buồn Và Trắc Trở ?

Có bao giờ bạn thắc mắc, hoặc người thân của bạn từng thắc mắc rằng: Vì sao người lương thiện thì gặp khó khăn, người ác thì lại sống tốt và sống dai chăng? Có lẽ không riêng điều này, lắm lúc chúng ta chỉ có thể than thở rằng: Người với người, thật làm tức chết mà!

Đúng vậy, khi nhận ra cuộc sống với mình quá gian nan, một số người ganh tị quá không chịu được mà thay đổi hẳn, trộm cướp, mại dâm, ma túy, không gì không làm; chỉ để thỏa mãn ham muốn cuộc sống xa hoa, hoặc chỉ trả nợ đời, để không thua người. Có người từ đó mất đi niềm vui, cam chịu và than thở, trách thân trách phận; có người quyết chí tìm kiếm cơ hội làm giàu để thay đổi cuộc đời.

Vâng! Đó là cuộc sống, là môi trường mà chúng ta phải đối diện trong suốt hành trình cuộc đời của mình.

Hôm nay, xin gởi đến các bạn câu chuyện về một chàng trai thông minh, lương thiện, và gặp lắm bất công; tất nhiên, đó chỉ là suy nghĩ của anh ấy. Rồi anh quyết chí đi tìm cách có thể thay đổi cuộc đời của mình. Chúng ta hãy cùng theo dõi và suy ngẫm nhé!

Câu chuyện có tựa đề: Vì sao người lương thiện cả đời gặp nỗi buồn và trắc trở

Quà tặng cuộc sống – Vì sao người lương thiện cả đời gặp nỗi buồn và trắc trở

Tôi đã tìm một người thầy thông thái và đạo hạnh xin chỉ bảo: Vì sao những người lương thiện như con lại thường xuyên cảm thấy khổ, mà những người ác lại vẫn sống tốt vậy?

Thầy hiền hòa nhìn tôi trả lời:

- Nếu một người trong lòng cảm thấy khổ, điều đó nói lên rằng trong tâm người này có tồn tại một điều ác tương ứng. Nếu một người trong nội tâm không có điều ác nào, như vậy, người này sẽ không có cảm giác thống khổ. Vì thế, căn cứ theo đạo lý này, con thường cảm thấy khổ, nghĩa là nội tâm của con có tồn tại điều ác, con không phải là một người lương thiện thật sự. Mà những người con cho rằng là người ác, lại chưa hẳn là người thật sự ác. Một người có thể vui vẻ mà sống, ít nhất nói rõ người này không phải là người ác thật sự.

Có cảm giác như bị xúc phạm, tôi không phục, liền nói:

- Con sao có thể là người ác được? Gần đây, tâm con rất lương thiện mà!

Thầy trả lời:

- Nội tâm không ác thì không cảm thấy khổ, con đã cảm thấy khổ, nghĩa là trong tâm con đang tồn tại điều ác. Con hãy nói về nỗi khổ của con, ta sẽ nói cho con biết, điều ác nào đang tồn tại trong con.

Tôi nói:

- Nỗi khổ của con thì rất nhiều! Có khi cảm thấy tiền lương thu nhập rất thấp, nhà ở cũng không đủ rộng, thường xuyên có “cảm giác thua thiệt” bởi vậy trong tâm con thường cảm thấy không thoải mái, cũng hy vọng mau chóng có thể cải biến tình trạng này; trong xã hội, không ít người căn bản không có văn hóa gì, lại có thể lưng quấn bạc triệu, con không phục; một trí thức văn hóa như con, mỗi tháng lại chỉ có một chút thu nhập, thật sự là không công bằng; người thân nhiều lúc không nghe lời khuyên của con, con cảm thấy không thoải mái…

Cứ như vậy, lần lượt tôi kể hết với thầy những nỗi thống khổ của mình.

Thầy gật đầu, mỉm cười, một nụ cười rất nhân từ đôn hậu, người từ tốn nói với tôi:

- Thu nhập hiện tại của con đã đủ nuôi sống chính con và gia đình. Con còn có cả phòng ốc để ở, căn bản là đã không phải lưu lạc nơi đầu đường xó chợ, chỉ là diện tích hơi nhỏ một chút, con hoàn toàn có thể không phải chịu những khổ tâm ấy.

Nhưng, bởi vì nội tâm con có lòng tham đối với tiền tài và của cải, cho nên mới cảm thấy khổ. Loại lòng tham này là ác tâm, nếu con có thể vứt bỏ ác tâm ấy, con sẽ không vì những điều đó mà cảm thấy khổ nữa.

Trong xã hội có nhiều người thiếu văn hóa nhưng lại phát tài, rồi con lại cảm thấy không phục, đây chính là tâm đố kị. Tâm đố kị cũng là một loại ác tâm. Con tự cho mình là có văn hóa, nên cần phải có thu nhập cao, đây chính là tâm ngạo mạn. Tâm ngạo mạn cũng là ác tâm. Cho rằng có văn hóa thì phải có thu nhập cao, đây chính là tâm ngu si; bởi vì văn hóa không phải là căn nguyên của sự giàu có, kiếp trước làm việc thiện mới là nguyên nhân cho sự giàu có của kiếp này. Tâm ngu si cũng là ác tâm!

Người thân không nghe lời khuyên của con, con cảm thấy không thoải mái, đây là không rộng lượng. Dẫu là người thân của con, nhưng họ vẫn có tư tưởng và quan điểm của riêng mình, tại sao lại cưỡng cầu tư tưởng và quan điểm của họ bắt phải giống như con? Không rộng lượng sẽ dẫn đến hẹp hòi. Tâm hẹp hòi cũng là ác tâm.

Sư phụ tiếp tục mỉm cười:

- Lòng tham, tâm đố kỵ, ngạo mạn, ngu si, hẹp hòi, đều là những ác tâm. Bởi vì nội tâm của con chứa đựng những ác tâm ấy, nên những thống khổ mới tồn tại trong con. Nếu con có thể loại trừ những ác tâm đó, những thống khổ kia sẽ tan thành mây khói.”

Con đem niềm vui và thỏa mãn của mình đặt lên tiền thu nhập và của cải, con hãy nghĩ lại xem, căn bản con sẽ không chết đói và chết cóng; những người giàu có kia, thật ra cũng chỉ là không chết đói và chết cóng. Con đã nhận ra chưa, con có hạnh phúc hay không, không dựa trên sự giàu có bên ngoài, mà dựa trên thái độ sống của con mới là quyết định. Nắm chắc từng giây phút của cuộc đời, sống với thái độ lạc quan, hòa ái, cần cù để thay thế lòng tham, tính đố kỵ và ích kỷ; nội tâm của con sẽ dần chuyển hóa, dần thay đổi để thanh thản và bình an hơn.

Trong xã hội, nhiều người không có văn hóa nhưng lại giàu có, con hãy nên vì họ mà vui vẻ, nên cầu chúc họ càng giàu có hơn, càng có nhiều niềm vui hơn mới đúng. Người khác đạt được, phải vui như người đó chính là con; người khác mất đi, đừng cười trên nỗi đau của họ. Người như vậy mới được coi là người lương thiện! Còn con, giờ thấy người khác giàu con lại thiếu vui, đây chính là tâm đố kị. Tâm đố kị chính là một loại tâm rất không tốt, phải kiên quyết tiêu trừ!”

Con cho rằng, con có chỗ hơn người, tự cho là giỏi. Đây chính là tâm ngạo mạn. Có câu nói rằng: “Ngạo mạn cao sơn, bất sinh đức thủy” (nghĩa là: ngọn núi cao mà ngạo mạn, sẽ không tạo nên loại nước tốt) người khi đã sinh lòng ngạo mạn, thì đối với thiếu sót của bản thân sẽ như có mắt mà không tròng, vì vậy, không thể nhìn thấy bản thân có bao nhiêu ác tâm, sao có thể thay đổi để tốt hơn. Cho nên, người ngạo mạn sẽ tự mình đóng cửa chặn đứng sự tiến bộ của mình. Ngoài ra, người ngạo mạn sẽ thường cảm thấy mất mát, dần dần sẽ chuyển thành tự ti. Một người chỉ có thể nuôi dưỡng lòng khiêm tốn, luôn bảo trì tâm thái hòa ái từ bi, nội tâm mới có thể cảm thấy tròn đầy và an vui.

Kiếp trước làm việc thiện mới chính là nguyên nhân cho sự giàu có ở kiếp này, (trồng dưa được dưa, trồng đậu được đậu). Mà người thường không hiểu được nhân quả, trồng dưa lại muốn được đậu, trồng đậu lại muốn được dưa, đây là thể hiện của sự ngu muội. Chỉ có người chăm học Phật Pháp, mới có được trí huệ chân chính, mới thật sự hiểu được nhân quả, quy luật tuần hoàn của vạn vật trong vũ trụ, nội tâm mới có thể minh tỏ thấu triệt. Để từ đó, biết làm thế nào lựa chọn tư tưởng, hành vi và lời nói của mình cho phù hợp. Người như vậy, mới có thể theo ánh sáng hướng đến ánh sáng, từ yên vui hướng đến yên vui.”

Bầu trời có thể bao dung hết thảy, nên rộng lớn vô biên, ung dung tự tại; mặt đất có thể chịu đựng hết thảy, nên tràn đầy sự sống, vạn vật đâm chồi! Một người sống trong Thế giới này, không nên tùy tiện xem thường hành vi và lời nói của người khác. Dẫu là người thân, cũng không nên mang tâm cưỡng cầu, cần phải tùy duyên tự tại! Vĩnh viễn dùng tâm lương thiện giúp đỡ người khác, nhưng không nên cưỡng cầu điều gì.

Nếu tâm một người có thể rộng lớn như bầu trời mà bao dung vạn vật, người đó sao có thể khổ đây?

Vị thầy khả kính nói xong những điều này, tiếp tục nhìn tôi với ánh mắt đầy nhân từ và bao dung độ lượng.

Ngồi im lặng hồi lâu…xưa nay tôi vẫn cho mình là một người rất lương thiện, mãi đến lúc này, phải! Chỉ đến lúc này, tôi mới biết được trong tôi còn có một con người rất xấu xa, rất độc ác! Bởi vì nội tâm của tôi chứa những điều ác, nên tôi mới cảm thấy nhiều đau khổ đến thế. Nếu nội tâm của tôi không ác, sao tôi có thể khổ chứ?

Xin cảm tạ thầy, nếu không được người khai thị dạy bảo, con vĩnh viễn sẽ không biết có một người xấu xa như vậy đang tồn tại trong con!

1)Tìm a,b,c sao cho $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ nguyên và $(ab)=(bc)$

 

2) Tìm số nguyên x sao cho $A=\frac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}$

1) (ab)=(bc) là sao thế ?

2) sao cho A là số nguyên à bạn?

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$a) 3^x+1=(y+1)^2$

 

$b) \frac{x+2y}{x^2+y^2}=\frac{7}{20}$

2)  Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2-5x+7=3^y$

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y^2+1)^2-5x^2-4y^2-5=0$

bài b nhân lên giải pt bậc 2 ẩn x với $\Delta$ là 1 biểu thức chứa y, cho $\Delta$ là số chính phương là tìm đc y

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$a) 3^x+1=(y+1)^2$

 

$b) \frac{x+2y}{x^2+y^2}=\frac{7}{20}$

2)  Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2-5x+7=3^y$

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y^2+1)^2-5x^2-4y^2-5=0$

bài c:

$(x-1)(x-4)=3^{y}-3$

Xét y=0 giải pt bậc 2 đc x=2; 3

y=1 thì x=1; 4

y$\geq 2$ khi đó vế phải chứa 1 thừa số 3 nên vế trái cũng phải chia hết cho 3, lại có 2 nhân tử ở vế trái đồng dư mod 3 nên vế tráichứa ít nhất 2 thừa số 3, trong khi vế phải chỉ chứa 1, mâu thuẫn.KL có 4 nghiệm như trên.

1) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình

$a) 3^x+1=(y+1)^2$

 

$b) \frac{x+2y}{x^2+y^2}=\frac{7}{20}$

2)  Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình $x^2-5x+7=3^y$

3) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2+y^2+1)^2-5x^2-4y^2-5=0$

bài a $3^{x}=y(y+2)$. Do x,y nguyên dương nên y=1, y+2=3 thì x=1 hoặc y và y+2 đều là bội của 3, điều này vô lí. Vậy nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(1;1)

Tìm nghiệm nguyên của pt $x^{4}+x^{2}+1=y^{2}$

$(x^{2})^{2}<y^{2}=x^{4}+x^{2}+1\leqslant (x^{2}+1)^{2}\Rightarrow \left | y \right |=x^{2}+1$

dấu bằng xảy ra khi x=0, từ đó có y=1 hoặc y=-1

tìm 3 số nguyên dương sao cho tổng của chúng bằng tích của chúng 

x+y+z=xyz

chia cả 2 vế cho xyz

Giả sử 0<x$\leq y\leq z$ thì $\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=1\leq \frac{3}{xy}\Rightarrow xy\leq 3$

Xét trường hợp tiếp nhé

tìm nghiệm nguyên của phương trình 

a,2x²+3xy-2y²=7

b,x²-2y²=5

y chia hết cho 5=> x chia hết cho 5=> vế trái chia hết cho 25, vô lí

y chia 5 dư 1;4 thì 2y$^{2}$ chia 5 dư 2 nên x$^{2}$ chia 5 dư 2, vô lí

y chia 5 dư 2,3 thì 2y$^{2}$ chia 5 dư 3 nên x$^{2}$ chia 5 dư 3, vô lí

Vậy pt k có ng nguyên

tìm nghiệm nguyên của phương trình 

a,2x²+3xy-2y²=7

b,x²-2y²=5

a) (2x-y)(x+2y)=7

Đến đây dễ xét các trường hợp rồi nhỉ, với mỗi TH giải hệ 2 pt 2 ẩn là ok

Tìm min,max của hàm số:$f(x)=\sqrt{x^{2}+x+1}-\sqrt{x^{2}-x+1}$

Mong ai đó có thể cho em một lời giải cụ thể bằng cách sử dụng đạo hàm ạ.

Em mới học dạng này, chưa chắc chắn về cách trình bày cho lắm

Cho x > 0. Tìm min x² + $\frac{2}{x^{3}}$

$x^{2}+\frac{2}{x^{3}}=\frac{x^{2}}{3}+\frac{x^{2}}{3}+\frac{x^{2}}{3} +\frac{1}{x^{3}}+\frac{1}{x^{3}}\geq 5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}$

dấu = xảy ra khi $x=\sqrt[5]{3}$

Đọc khá chậm, phù hợp với trình độ của tớ, tks nhiều nha

Bài 1: Với số tự nhiên $n$ tùy ý cho trước, chứng minh số $m=n(n+1)...(n+7)+7!$ không thể biểu diễn đc dưới dạng tổng của 2 số chính phương.

 

Bài 2: Trong tập hợp $N*$, xét các số $P=1.2.3...n$ và $S=1+2+3+...+n$. Hãy tìm các số $n$ ($n\geq 3$) sao cho $P$ chia hết cho $S$.

 

Bài 3: Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^2+ab+b^2$ là $0$ ($a,b\epsilon N*$).

          a) Chứng minh rằng $M$ chia hết cho $20$.

          b) Tìm chữ số hàng chục của $M$.

nên sửa tiêu đề  kẻo bị khoá bạn nhé

Tiêu đề có $LATEX$ mà bạn.

http://diendantoanho...ố-chinh-phương/

bài 1 đã được giải:D

Bài 1: Với số tự nhiên $n$ tùy ý cho trước, chứng minh số $m=n(n+1)...(n+7)+7!$ không thể biểu diễn đc dưới dạng tổng của 2 số chính phương.

 

Bài 2: Trong tập hợp $N*$, xét các số $P=1.2.3...n$ và $S=1+2+3+...+n$. Hãy tìm các số $n$ ($n\geq 3$) sao cho $P$ chia hết cho $S$.

 

Bài 3: Chữ số hàng đơn vị trong hệ thập phân của số $M=a^2+ab+b^2$ là $0$ ($a,b\epsilon N*$).

          a) Chứng minh rằng $M$ chia hết cho $20$.

          b) Tìm chữ số hàng chục của $M$.

P=n!

S=$\frac{n(n+1)}{2}$

Xét n lẻ, n$\geq$3 thì $\frac{n+1}{2}$ nguyên và là 1 thừa số trong P, =>P chia hết cho S

Xét n chẵn

Đặt $\frac{n}{2}=k$ cũng là một thừa số của P, lại có (k;n+1)=1, từ đó suy ra nếu n+1 là số nguyên tố thì P không chia hết cho S còn n+1 là hợp số thì nó luôn phân tích được thành tích của 2 thừa số lớn hơn 1, khác k và cũng là thừa số của P.

Vậy các số n cần tìm là n lẻ lớn hơn 1 và n chẵn để n+1 là hợp số

Tứ giác ABCD điều hoà,M là trung điểm của BD thì liệu có chứng minh đc BD là phân giác góc AMC không ạ? Nếu có thì chứng minh như thế nào ạ?

Mình giải bài 2:

Ta định nghĩa về thông số sai trật tự D, đối với mỗi cách sắp xếp là số cặp miếng lát có thứ tự sai, chẳng hạn như trật tự đúng trong hình bên trái có D = 0, vì ko có cặp số nào sai thứ tự.

Lặp luận như sau: Xuất phát từ một cách sắp xếp có trật tự đúng, sau đó đẩy các miếng lát di chuyển vòng quanh, ta có được hình như bên dưới:

àdsffdsdfsdsfasfsadfsdf.png

Hình 1 ta có D =0

Hình 2 ta có D = 6

Hình 3 ta có D = 12.

Ta thấy nếu di chuyển các miếng hình vuông sao cho ô góc phải dưới luôn để trống thì D luôn chẵn.

Nhưng nếu 15 -> 14 và 14 -> 15 thì D = 1 (ko thể làm được). Vậy nên ta thấy ko thể tồn tại một phép biến đổi trên.(các đại lượng bất biến)...

Ta thấy nếu di chuyển các miếng hình vuông sao cho ô góc phải dưới luôn để trống thì D luôn chẵn.

Anh giải thích rõ chỗ này giúp em đc k ạ?

Bài của tác giả khác thì thầy để tên tác giả trong dấu ngoặc đơn.

Bài nào không có tên tác giả thì của thầy

cái này hay quá thầy ạ, thầy đăng lên diễn đàn để các bạn tham khảo được không ạ?

http://hoangngocthe....m-bang-tho.html

Thơ của thầy thì em có thể vào http://hoangngocthe....earch/label/Thơ để đọc

Thầy ơi thơ ở trong đó là của cả những tác giả khác nữa ạ?

ĐIỀU CON BIẾT SAU MÙA HÈ

Con lên Xuân Hòa trọ học
Thấm thoắt đã một năm tròn
Thời gian trôi qua trên bàn bi-a xanh lét
Trong những ngày dài lo thi lại triền miên…



Năm thứ nhất trôi qua chẳng một chút ưu phiền
Chẳng nghĩ, chẳng suy bởi cho mình còn bé …



Tháng Bảy sang khi trở về với mẹ
Định bụng xả hơi, vui vẻ những ngày hè
(Con có biết đâu mẹ sớm khuya vất vả
Góp nhặt từng đồng nuôi con sống nơi xa).

Buổi sớm Xuân Hòa con còn trong chăn ấm
Đâu biết mẹ ra đồng sương lạnh buốt đôi vai
Mẹ lo mùa này lũ chuột phá ruộng khoai
Phiên chợ ngày mai lo ngô không bán được.

Mùa hè sang lại còng lưng tát nước
Mẹ lo hạn này cây lúa chẳng trổ bông
Con ốc, con cua bán chẳng được mấy đồng
Ruộng rau sau nhà lại bị sâu ăn lá.

Xuân Hòa đêm nay bàn bi-a vui quá
Đâu biết ở nhà mẹ đang ngủ chẳng an
Con lợn sáng nay bán chưa đầy nửa tạ
Mẹ lo Xuân Hòa con mất một tháng ăn.

Con gà mái mới chỉ vừa nhảy ổ
Buồng chuối chưa vàng mẹ đã phải bán đi
Mẹ sợ Xuân Hòa con đang trông ngóng
Tiền điện, tiền nhà ảnh hưởng tới ôn thi.

Tháng Bảy qua nhanh như trái banh vào lưới
Ngày trở lại trường con mới chợt nhận ra
Tóc mẹ nhuốm màu của mưa gió sương sa
Hay tội lỗi của con làm bạc đầu của mẹ

Con nhận ra mình đến nay không còn bé
Sức mẹ yếu dần cùng lo lắng nghĩ suy
Tạm biệt gia đình con lặng lẽ bước đi
Nghe trong lòng mình gió chuyển mùa hối hả.

(Đề nghị ghi rõ tác giả: Hoàng Ngọc Thế – blog Phấn buồn khi copy bài này)

Em đọc một mạch hết thảy mấy bài thơ này, phải nói rằng thầy rất có năng khiếu, viết nhiều nữa thầy nhé, em chờ đợi những đứa con tinh thần tiếp theo của thầy

Tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC,P thoả mãn góc ABP=góc PCB. CMR góc BPM bù với góc CPA