hay nhớ like nha

Bài 1a) dễ mà

Ta chỉ cần áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông là ra ngay  

Ta có:$\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}=\frac{1}{AH^{2}}$

Theo cô-si ta có$\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AC^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}\geq 2\frac{1}{AB.AC}$ suy ra:$\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AH^{2}}\geq 2\frac{1}{AH.BC}$,suy ra $\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AH}\geq \frac{2}{BC}$,\hay $\bg_blue \fn_cm \frac{1}{AH}\geq \frac{1}{a}$,suy ra $\bg_blue \fn_cm AH\leq a$

còn bài 1 mình giải dùm cho:Giả sử x,y,z>1 nếu bạn để ý thì thấy rằng vp chia hết cho 2 còn vế trái chỉ có một phần tử  2004^z là chia hết cho hai mà đề cho hai vế bằng nhau (vô lí) vậy -1<x,y,z<2 và x,y,z thuộc tập hợp nguyên ta thay lần lượt các giá trị -1< x,y,z<2 vào biểu thức ta nhận được x=1,y=1,z=0

mình có cách đơn giãn hơn nè nha

Ta giải bdt trên theo cách này nha(hay Like nha)

co cach nao cua cap 2 khong ban

đề đúng không vậy bạn phai là GTLN chứ

${\left( {x\sqrt {y - z} + y\sqrt {x - z} + 2\sqrt {xyz} } \right)^2} \le \left( {{x^2} + {y^2} + 2xy} \right)\left( {y - z + x - z + 2z} \right) = {\left( {x + y} \right)^3}$
$z \ge 1 \Rightarrow {x^2} + {y^2} \le 8 \Rightarrow x + y \le 4$
$ \Rightarrow P \le 8 \Rightarrow \max P = 8$
(Dấu “=” xảy ra khi $x = y = 2$ và $z = 1$)

Ta chứng minh bdt trên theo file này nha

bài đơn giản như vậy mà cũng đăng lên à

what is name

áp dụng schwars là lamđược rồi mình không làm trên đây được vì thanh công cụ của diễn đang tỏ vẫn chưa biết rõ lắm .có ai giúp mình ko      

$16(x+y)(y+z)(z+x)\le \ 4(z+x)(1+y)^2\le \ (1+x+y+z)^2(1+y)=4(1+y)=4(x+2y+z)$

cam on nha

Ta làm bài 6 trước :đối với vế đầu ta có X+Y+XY=5 tương đương (X+1)(Y+1)=6 

ta đặt a=X+1 và b=Y+1 .ta có ab=6 suy ra a=6/b

thay a=6/b vào vế hai ta có (6/b)^3+b^3=35 suy ra (216+b^6)/b^3=35 suy ra 216 +b^6=35b^3 suy ra 216+b^6-35b^3=0

biểu thức trên tương đương với (b^3-35/2)^2-361/4=0 suy ra b^3-35/2=19/2 hoặc -19/2

 Nếu b^3-35/2=19/2 suy ra b=3 suy ra a=2 mà X+1=a và Y+1=b suy ra X=1 và Y=2

 Nếu b^3-35/2=-19/2 suy ra b=2 suy ra a=3 như trên ta có X=2 và Y=1

vậy phương trình có 2 trường hợp 

Ta chỉ cần dùng trục căn thức ở mẫu rồi áp dụng phương pháp tổng hiệu là giải ra được ngay thôi       

 mình nghĩ bạn nên có cho riêng mình cuốn các bài giảng về số học của trường chuyên toán tin

cho 4 so thuc a,b,c,d thoa man dieu kien $a^2+b^2+c^2+d^2=1$ tim max cua P=$a^3(b+c+d)+b^3(a+c+d)+c^3(a+b+d)+d^3(a+b+c)$

Ta có thể áp dụng bcs

Với bài 19 thì tớ có cách khác vấn đề là hơi dài

   Tớ sẽ chuyển vế và được

$\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\frac{1-\left ( x+z \right )^{2}}{\left ( x+z^{2} \right )}+\frac{1-\left ( y+z \right )^{2}}{\left ( y+z \right )}\geq 2$

   Áp dụng HĐT rồi thay $1=\left ( x+z \right )\left ( y+z \right )$

Nhóm vào rồi rút gọn là ta được

  $\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}+\left ( x-y \right )^{2}\geq 2$

 Theo BĐT đã biết

  =>ĐPCM (Cần CM BĐT này khi làm vào bài thi)

 Cần nhớ là giữ nguyên $\frac{1}{\left ( x-y \right )^{2}}$ và thứ hai là HĐT đươc áp dụng 2 lần

   Thế là gia.Hơi dài thật .Thông cảm nha

 Còn 1cách nữa cũng gần giống nhưng ta sẽ đặt

   Mình lười lắm nên các bạn tự làm lốt nha

có cách nào gọn hơn không bạn

1/Giải phương trình $x^2-x-2\sqrt{1+16x}=2$ (cần gấp)

2/tìm phần dư của phép chia đa thức P(x) cho đa thức $(x-1)(x^3+1)$,biết rằng P(x) chia cho đa thức $(x-1)$ thì dư 1, còn nếu P(x) chia cho đa thức $(x^3+1)$ thì dư là $x^2+x+1$.

thì biến đổi pt2 có chứa phần tử x+2y rồi từ đó thế vào rồi tìm được quan hệ x,y là ra mà

lính mới à

có bài tập nào hay nhớ đăng lên nhé

Dùng bđt Cô-si với 2 số ko âm là ra

  cảm ơn nhiều nha