thêm một bài toán khá hay và có cách làm gần giống như trên nhưng cần trợ giúp:

$x+\frac{\left | x \right |}{\sqrt{2x^{2}-1}}=2$

GPT:

$\frac{x+2}{\sqrt{7-6x}}+\frac{1-x}{\sqrt{13+6x}}=\frac{11}{8}$

$\frac{x+2}{\sqrt{7-6x}}+\frac{1-x}{\sqrt{13+6x}}=\frac{11}{8} $

$\Leftrightarrow \frac{6x+12}{\sqrt{7-6x}}+\frac{6-6x}{\sqrt{13+6x}}=\frac{66}{8} $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{7-6x} & \\ b=\sqrt{13+6x} & \end{matrix}\right. (a;b\geq 0) $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 6x=7-a^{2} & \\ 6x=b^{2}-13 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{7-a^{2}+12}{a}+\frac{6-(b^{2}-13)}{b}=\frac{33}{4} & \\ a^{2}+b^{2}=20 & \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{19-a^{2}}{a}+\frac{19-b^{2}}{b}=\frac{33}{4} & \\ a^{2}+b^{2}=20 & \end{matrix}\right.$

đây là phương trình đối xứng loại 1 hay 2 mình cũng ko nhớ lắm nhưng chắc giải được 

* Cho các số $x,y$ thỏa điều kiện $x-2\sqrt{x+1} = 2\sqrt{y+2}-y$ . Tìm giá trị nhò nhất và giá trị lớn nhất của $P=x+y$

$m=x+y$

$x-2\sqrt{x+1} = 2\sqrt{y+2}-y$

$\Leftrightarrow x+y=2\sqrt{y+2}+2\sqrt{x+1}\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+1} & \\ b=\sqrt{y+2}& \end{matrix}\right.(a;b\geq 0)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}-3=2a+2b & \\ a^{2}+b^{2}=m & \end{matrix}\right.$ có nghiệm a;b không âm $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=\frac{m-3}{2} & \\ a.b= \frac{m^{2}-10m+9}{8}& \end{matrix}\right.$  có nghiệm a;b không âm 

suy ra $a;b$ là nghiệm của phương trình 

 $X^{2}-\frac{m-3}{2}X+\frac{m^{2}-10m+9}{8}=0                 (2)$

để hệ có nghiệm $a;b$ không âm thì phương trình $(1)$ phải có 2 nghiệm không âm

tương đương với $\left\{\begin{matrix} \Delta \geq 0 & \\ S\geq 0 & \\ P\geq 0 & \end{matrix}\right.$

giải ra ta được đk của $m$ 

$8^{a}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{a}}=3.2^{a} $

$8^{b}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{b}}=3.2^{b} $

$8^{c}+1+1\geq 3.\sqrt[3]{8^{c}}=3.2^{c}$

$\Rightarrow 8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq (2^{a}+2^{b}+2^{c})+2.(2^{a}+2^{b}+2^{c})-6 $

$2^{a}+2^{b}+2^{c}\geq 3.\sqrt[3]{2^{a}.2^{b}.2^{c}}=3.\sqrt[3]{2^{a+b+c}}=3$

$\Rightarrow 2.(2^{a}+2^{b}+2^{c})-6\geq 0$

$\Rightarrow 8^{a}+8^{b}+8^{c}\geq 2^{a}+2^{b}+2^{c}$

$\Rightarrow$ đpcm

Câu 4: (1 điểm) Cho hệ $\left\{\begin{matrix} mx+y=2m & \\ x+my=m+1& \end{matrix}\right.$

Tìm $m$ để hệ có nghiệm . Khi đó hãy tính theo $m$ các nghiệm của hệ 

 

$\left\{\begin{matrix} mx+y=2m & \\ x+my=m+1& \end{matrix}\right.$

$D=\begin{vmatrix} m & 1& \\ 1 & m& \end{vmatrix}=m(m+1)-2m=m^{2}-1$

$D_{x}=\begin{vmatrix} 2m & 1& \\ m+1 & m& \end{vmatrix}=2m^{2}-m-1 $

$D_{y}=\begin{vmatrix} m & 2m & \\ 1 & m+1& \end{vmatrix}=m^{2}-m$

* hệ có nghiệm duy nhất khi D#0

 khi đó $x=\frac{D_{x}}{D}; y=\frac{D_{y}}{D}$

* hệ có vô số nghiệm khi $D=D_{x}=D_{y}=0$

nhân tiện đây m cũng gửi thêm mấy bài nữa.

đề bài như trên nhé

$a. p^{2}=h_{a}.h_{b}+h_{a}.h_{c}+h_{c}.h_{b}$

$b. ab+bc+ac=2(p^{2}-r^{2}-4Rr)$

$c. \frac{abc}{ab+bc+ac}=\frac{2p}{9}$

làm câu dễ trước 

b. $(p-a).(p-b).(p-c)\leq (\frac{p-a+p-b+p-c}{3})^{3}=\frac{p^{3}}{27}$

$\Rightarrow S^{2}=p.(p-a).(p-b).(p-c)\leq p.\frac{p^{3}}{27} $

$\Rightarrow S\leq \frac{p^{2}}{3\sqrt{3}}$

$\Rightarrow 4\sqrt{3}.S\leq \frac{4p^{2}}{3}=\frac{(a+b+c)^{2}}{3}\leq a^{2}+b^{2}+c^{2}$

dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$ suy ra tam giác $ABC$ đều

$đkxđ: x \geqslant \frac{-2}{3}$

$PT\Leftrightarrow x^{2}-x-1=(\sqrt{5x+5}-(x+2)) + (\sqrt{3x+2}-(x+1))$ 

$\Rightarrow  x^{2}-x-1=\frac{-x^{2}+x+1}{\sqrt{3x+2}+x+1}+\frac{-x^{2}+x+1}{\sqrt{5x+5}+x+2}$

$\Leftrightarrow (x^{2}-x-1)(1+\frac{1}{\sqrt{3x+2}+x+1}+\frac{1}{\sqrt{5x+5}+x+2})=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-x-1=0$

m chỉ sửa lại cho bạn thôi 

 cái này m không nhớ lắm chỉ nhớ là đánh giá thôi . mình cũng thử làm lại rồi nhưng còn giắt ở 1 trường hợp nữa. các bạn xem xong thì giải tiếp nhé !

ta xét 5 trường hợp sau:

Trường hợp 1: $y<3 \Rightarrow y-4< -1 \Rightarrow \left | y-4 \right |> 1 \Rightarrow VT>1=VP$

Trường hợp 2 :$y>4 \Rightarrow y-3> 1 \Rightarrow \left | y-3 \right |> 1 \Rightarrow VT>1=VP$

Trường hợp 3: $y=4$ suy ra là nghiệm của phương trình

Trường hợp 4: $y=3$ suy ra là nghiệm của phương trình

Trường hợp 5: $3<y<4$ 

Câu 1: (1 điểm) Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{x-1}{x^{2}-3x+2}+\sqrt{4-x^{2}}$

Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số  $y=x^{2}-6x+5  (1)$

a. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số $(1)$

b. Biện luận theo $m$ số nghiệm của phương trình $x^{2}-6\left | x \right |-m+5=0$

Câu 3: (1 điểm) Tìm $m$ để phương trình có $mx^{2}-2(m+1)x+m+2=0$ 2 nghiệm cùng dấu. 

Câu 4: (1 điểm) Cho hệ $\left\{\begin{matrix} mx+y=2m & \\ x+my=m+1& \end{matrix}\right.$

Tìm $m$ để hệ có nghiệm . Khi đó hãy tính theo $m$ các nghiệm của hệ 

Câu 5: (1 điểm) Tìm $m$ để phương trình $(x-1)(x+1)(x+3)(x+5)=m$ có 4 nghiệm phân biệt 

Câu 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $A(1;2) ; B(3;1) ; C(-2;-1)$ .Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

a. Tìm tọa độ điểm $E$ sao cho $\frac{1}{2}.\overrightarrow{AE}+ 3\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{0}$

b. Tìm tọa độ điểm $F$ thuộc $Oy$ sao cho tam giác $ABF$ cân tại $F$

Câu 7: (1 điểm) Cho $tan\alpha =\frac{1}{3} (0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ})$  .Tính giá trị của biểu thức sau:

                            $P=4.cos^{2}\alpha -sin\alpha -2.cot\alpha$

Câu 8: (1 điểm) Chứng minh nếu tam giác $ABC$ thỏa mãn 

            $\frac{1+cosB}{sinB}=\frac{2a+c}{\sqrt{4a^{2}-c}}$ thì $sinA.cosB=\frac{1}{2}.sinC$

-------------------------------------------------------Hết----------------------------------------------------------------------------------------------------

m chỉ ăn theo thôi (chép lại hộ) 

1.

đặt $z=x+1$

$x^{2}+2x=y^{2}$

$\Leftrightarrow (x+1)^{2}-y^{2}=1 $

$\Leftrightarrow z^{2}-y^{2}=1$

$\Leftrightarrow (z-y).(z+y)=1$

$(1)\Leftrightarrow \frac{1}{(z-y)^{3}}+\frac{1}{(z+y)^{3}}=2z$

$\Leftrightarrow (\frac{1}{z-y}+\frac{1}{z+y})(\frac{1}{(z-y)^{2}}-\frac{1}{(z-y)(z+y)}+\frac{1}{(z+y)^{2}})=2z$

$\Leftrightarrow \frac{2z}{(z-y).(z+y)}.(\frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}})=2z $

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2z=0 & \\ \frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}}=1 & \end{bmatrix} $

$*z=0 \Rightarrow y^{2}=-1 $ (vô lí)

$*\frac{1}{(z-y)^{2}}-1+\frac{1}{(z+y)^{2}}=1 $

$\Leftrightarrow \frac{1}{(z-y)^{2}}+\frac{1}{(z+y)^{2}}=2$

mà $(z-y)(z+y)=1$ suy ra ...

1.

$S=\sqrt[3]{7+4\sqrt{3}}+\sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}$

$\Rightarrow S^{3}=7+4\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}+3.(\sqrt[3]{7+4\sqrt{3}}+\sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}).\sqrt[3]{7+4\sqrt{3}}.\sqrt[3]{7-4\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow S^{3}=14+3S \Leftrightarrow P= S^{3}-3S=14$

2a.

$\sqrt{\frac{1}{x+5}}+\sqrt{\frac{5}{x+6}}=4$

$\Leftrightarrow \sqrt{\frac{1}{x+5}}-2+\sqrt{\frac{5}{x+6}}-2=0$

$\Leftrightarrow \frac{\frac{1}{x+5}-4}{\sqrt{\frac{1}{x+5}}+2}+\frac{\frac{5}{x+6}-4}{\sqrt{\frac{5}{x+6}}+2}=0 $

$\Leftrightarrow (-4x-19).(\frac{1}{(x+5).(\sqrt{\frac{1}{x+5}}+2)}+\frac{1}{(x+6).(\sqrt{\frac{5}{x+6}}+2)})=0 $

$\Leftrightarrow x=\frac{-19}{4}$

ĐK cần:

ta thấy nếu $x$ là nghiệm của phương trình thì $-x$ cũng là nghiệm của phương trình 

vậy  phương trình có nghiệm duy nhất khi 

$ x=-x$ suy ra $x=0$

thay $x=0$ vào phương trình ta được $m=0.5$

ĐK đủ:

$\sqrt{2+\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{4+2\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}} \sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}$

$(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})^{\left | x \right |}+(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})^{\left | x \right |}=2$

đặt $\left | x \right |=y (y\geq 0) $

$\Rightarrow (\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})^{y}+(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})^{y}=2$

$2=(\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})^{y}+(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})^{y}\geq 2.\sqrt{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}})^{y}.(\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}})^{y}}=2.\sqrt{1^{y}}=2$

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $y=0$ suy ra $x=0$

Vậy $m=0$ thỏa mãn đk đề bài

$a.\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}=\sqrt[4]{2}.(\sqrt[4]{x+1}+\sqrt[4]{3-x})$

$b.64x^{6}-112x^{4}+56x^{2}-7=2\sqrt{1-x^{2}}$

 

2) $\left\{\begin{matrix} 2x^3+y^2=y(3x+2x^2-2y) & & \\ \sqrt{3y-x+1}+x=1 & & \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 2x^3+y^2=y(3x+2x^2-2y) & & \\ \sqrt{3y-x+1}+x=1 & & \end{matrix}\right.$

$2x^3+y^2=y(3x+2x^2-2y) $

$\Leftrightarrow 2x^3+y^2=3xy+2x^2y-2y^{2} $

$\Leftrightarrow 2x^{3}+3y^{2}-3xy-2x^{2}y$

$\Leftrightarrow (2x^{2}-3y)(x-y)=0 $

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y & \\ 2x^{2}-3y=0 & \end{bmatrix}$

2.

đkxđ $x;y>0$

2. $\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1  \end{Bmatrix}$

 

$\begin{Bmatrix} \sqrt[4]{x}(\frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=2\\\sqrt[4]{y}(\frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y})=1 \end{Bmatrix}$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}+\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{2}{\sqrt[4]{x}} & \\ \frac{1}{4}-\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{1}{\sqrt[4]{y}}& \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}=\frac{1}{2} & \\ \frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}}=2.\frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}& \end{matrix}\right. $

$\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\frac{1}{\sqrt[4]{y}}).(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}-\frac{1}{\sqrt[4]{y}})$ $\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x+y}=\frac{4}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}$

đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x} & \\ b=\sqrt{y} & \end{matrix}\right.$ (a;b lớn hơn 0)

$\Rightarrow \frac{2a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{4}{a}-\frac{1}{b}$$\frac{2a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{4}{a}-\frac{1}{b}$

$\Leftrightarrow \frac{2a+b}{a^{2}+b^{2}}=\frac{4b-a}{ab}$

$\Leftrightarrow (2a+b).ab=(4b-a).(a^{2}+b^{2}) $

$\Leftrightarrow 2a^{2}b+ab^{2}=4a^{2}b-a^{3}+4b^{3}-4ab^{2} $

$\Leftrightarrow a^{3}-2a^{2}b+5ab^{2}-4b^{3}=0$

chia cả 2 vế của pt cho $b^{3}$ ta được  

$a=b$ 

suy ra x=y ...

B1. $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2x+22}-\sqrt{y}=y^{2}+2y+1 & \\ \sqrt{y^{2}+2y+22}-\sqrt{x}=x^{2}+2x+1 & \end{matrix}\right.$

 

$x;y\geq 0$

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2x+22}-\sqrt{y}=y^{2}+2y+1 & \\ \sqrt{y^{2}+2y+22}-\sqrt{x}=x^{2}+2x+1 & \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow \sqrt{x^{2}+2x+22}-\sqrt{y}-(\sqrt{y^{2}+2y+22}-\sqrt{x})=y^{2}+2y+1-(x^{2}+2x+1 )$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^{2}+2x+22}+\sqrt{x}+x^{2}+2x=\sqrt{y^{2}+2y+22}+\sqrt{y}+y^{2}+2y$

$* x> y \Rightarrow VT>VP $

$* x<y $ suy ra VT<VP

suy ra $x=y$

ta có 

gọi hình thang đó là ABCD với 2 cạnh đáy là AB và CD  $(AB<CD)$

 Từ A;B kẻ đường vuông góc xuống CD tại H và K

Suy ra tứ giác ABHK là hình chữ nhật

 suy ra $\Delta AKD=\Delta BHC \Rightarrow \widehat{D}=\widehat{C}$

Suy ra ABCD  là hình thang cân

1. Lập bảng so sánh giữa Phương Đông và phương Tây thời kì trung đại qua các tiêu chí: thời gian tồn tại (mở đầu và kết thúc), thể chế chính trị, giai cấp xã hội,lực lượng sản xuất chính 
2.trình bày các nét văn hoá chung của khu vực Đông Nam Á ? nhận xét

3.chức năng của 6 bộ của Trung Quốc thời Minh Thái Tổ

4. lịch sử phong kiến Việt Nam chịu tác động như thế nào của các sự kiện lịch sử thế giới tiêu biểu cùng giai đoạn ?

$x^{3}+3x^{2}+3x-1=3.\sqrt[3]{3x+5}$

đặt $y=\sqrt[3]{3x+5}(y\geq 0)$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}+3x^{2}+3x-1=3y & \\ 3x+5=y^{3} & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 3x^{3}+3x^{2}+6x+4=y^{3}+3y$

$\Leftrightarrow (x+1)^{3}+3(x+1)=y^{3}+3y $

$\Leftrightarrow x+1=y$

c, đặt $y=x^{2}-4x+10 (y> 0)$

$\Rightarrow \frac{21}{y}-y+4=0$

$\Leftrightarrow 21-y^{2}+4y=0 $

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=7 & \\ y=-3 & \end{bmatrix} $

$\Leftrightarrow y=7$

a.$x^{2}+(\frac{x}{x-1})^{2}=8$

$\Leftrightarrow x^{2}+(\frac{x}{x-1})^{2}+2.x.\frac{x}{x-1}=8+2x.\frac{x}{x-1}$

$\Leftrightarrow (x+\frac{x}{x-1})^{2}=8+2.\frac{x^{2}}{x-1} $

$\Leftrightarrow (\frac{x^{2}}{x-1})^{2}-2.\frac{x^{2}}{x-1}-8=0$

đặt $y=\frac{x^{2}}{x-1}$

$\Rightarrow y^{2}-2y-8=0$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} y=2 & \\ y=-4 & \end{bmatrix}$

b. tương tự trừ cả 2 vế đi  $2.x.\frac{9x}{x+9}$

2.

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=x+y+xy & \\ x^{2}-y^{2}=3 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x-y)^{2}=(x+y)-xy & \\ (x-y).(x+y)=3 & \end{matrix}\right. $

đặt $\left\{\begin{matrix} a=x-y & & \\ b=x+y & & \\ c=xy & & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a^{2}=b-c & & \\ ab=3 & & \\ b^{2}-a^{2}=4c & & \end{matrix}\right. $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} c=b-a^{2}& & \\ b^{2}-a^{2}=4(b-a^{2}) & & \\ ab=3 & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} b^{2}-4b+3a^{2}=0 & \\ ab=3 & \end{matrix}\right.$

$*a=0$ suy ra không là nghiệm của hệ

*a#0

$\Rightarrow a=\frac{3}{b} \Rightarrow b^{2}-4b+\frac{27}{b^{2}}=0$
 $\Leftrightarrow b^{4}-4b^{3}+27=0 \Leftrightarrow (b-3)^{2}.(b^{2}+2b+3)=0$
$ \Leftrightarrow b=3 $

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x-y=a=1 & & \\ x+y=b=3 & & \\ xy=c=2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2 & \\ y=1 & \end{matrix}\right.$

 thử lại suy ra (2;1) là nghiệm của hệ