-Bạn ơi hình như bài làm của bạn sai rồi ở cái chỗ: 2(OM^2+ OP^2)= AB^2 thì phải. Nếu thế thì khác nào AM^2+MB^2= AB^2= (AM+MB)^2.( Điều này chỉ xảy ra khi M trùng A;B thôi)

cái đó là của violympic lớp 8 vòng 8 đó

$Cho  AB = 8cm .M  bất  kì   trong  AB dựng \Delta  vuông  cân  OAM (tại O) ; \Delta  vuông  cân  PBM (tại P) . Độ  dài  PO  là$

tại sao lại có chỗ màu đỏ?

dùng latex nó ra màu đỏ  

6.$x^2+x(y-5)+\frac{1}{4}(y-5)^2+\frac{3}{4}y^2-1,5y+1999,75=(x+y-5)^2+(\sqrt{\frac{1}{2}}y+\sqrt{2})^2+1997,5$. tới đây đơn giản rùi
câu 9. Thiếu đế
câu 10. bạn bít BĐT bunhiacoski ko dùng nó là ra

câu 9:$2x^2+2y^2+2z^2\geqslant 2xy+2yz+2zx(1)$;$x^2+y^2+z^2+3\geqslant 2x+2y+2z(2)$. từ (1) và (2) ra thui những bài BĐT này khá dễ chỉ nhìn qua nhìn qua cà biết các số x=y=z thì dễ giàng giải nhờ các BDDT kinh điển
 

đặt $x^2-6x+1=a;2x-1=b;c=\sqrt{x^2+2x+3}$. Ta có $\left\{\begin{matrix} a=(b+2)c\\ a=2b+c^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow (c-2)(c-b)=0$. Tới đây dễ rồi

2b)=>$y^2=(2x+1)^2$

mình tính được $=2+2\sqrt{2}$ theo DIRICHLET

k hiểu bạn có thể giải ra 

1.b)=>y=3k+1$\Leftrightarrow 3^{x}+170=9k^2+6k$=>x=0

3

caau3 mình làm thế này

$\sum a-\frac{ab^{2}+1}{b^{2}+1}\geq \sum a-\frac{ab^{2}+1}{2b}\geq \sum a-\frac{ab}{2}+\frac{1}{2b}$

đến dây áp dụng các bất đẳng thức cơ bản là xong

bạn nhầm rùi thì phải

Chứng  minh định  lý :  Hình  thang có 2 cạnh   bên  bằng  nhau   mà ko  //  thì  là  hình  thang  cân. Nhớ là phải  mỗi bước làm đều đúng vói mọi trường hợp

cảm ơn các bạn đã trả lời

mà thi vào 10 hình như không được sử dụng bdt bunhi

mình nghe muốn sủ dụng thì phải cm

$\left | x-9 \right |<1$.
Xét x>0 thì$\left | x^2-81 \right |<10^2-81=19$
vói x<0 tương tự vậy thôi . m=19

Biết x+2y=1. tính GTNN của $x^{2}+2y^{2}$.
Đề nhìn rất kĩ ko xai 

$GT\Rightarrow x+y+z=(x+y+z)(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z})=a+b+c+\frac{ay}{x}+\frac{az}{x}+\frac{bx}{y}+\frac{bz}{y}+\frac{cx}{z}+\frac{cy}{z}\geq a+b+c+\sqrt[6]{\frac{ay.az.bx.bz.cx.cy}{x.x.y.y.z.z}}=a+b+c+\sqrt[3]{abc}$

Vậy $min_S=a+b+c+\sqrt[3]{abc}\Leftrightarrow \cdots$

bạn có thê f giải mà ko dùng co-si mở rộng dc ko mình nhớ lớp 8 giải lụi mà nó ra bây giờ thì quên rùi ^^^^

Biết rằng $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=1.$Tìm Min :x+y+z

Biết A=$100m^2+10a+b=k^2( m,a,b,k\epsilon N)$Tìm GTLN của A

Ba cầu thủ của đội bóng đá nam trường Trung học Hoài Xuân nói chuyện với nhau. Hoàng: Tớ vừa nhận ra rằng số áo của bọn mình đều là những số nguyên tố có hai chữ số.

Luân: Tổng hai số áo của các bạn là ngày sinh của tớ, các cậu vừa dự còn gì !

Chính: Ừ, vui thật, tổng hai số áo của các cậu lại là ngày sinh của tớ, sắp đến rồi đấy.

Hoàng: Giờ tớ mới để ý là hai cậu cùng sinh trong tháng này. Và một điều thú vị nữa là tổng hai số áo của các cậu lại đúng bằng ngày hôm nay!

Tìm số áo của mỗi bạn
.(Nhái theo một đề thi) 

Chú ý:  Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

locnguyen2207 bạn thấy vui lắm mà like chắc 

cái gì đâu mà các bạn căng thẳng thế chì vì cái "like" đó ak 

Đặt: $(a;b;c)=(x^2;y^2;z^2)$ với đk sao cho: $x;y;z>0$

Từ gt suy ra: $x^2y^2z^2=1$ nên: $xyz=1$

Ta sẽ chứng minh $P\leq 3$ tương đương với:

$\sum\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\leq\frac{3}{\sqrt{2}}$

Ta có: $xyz=1$ giả sử: $z$ là số lớn nhất trong: $xy$ Suy ra được: $xy\leq 1$

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki, ta có: 

$(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}})^2\leq (1^2+1^2).(\frac{1}{x^2+1}+\frac{1}{y^2+1})\leq 2.\frac{2}{1+xy}$ (vì $xy\leq 1$ nên có bđt)

Do đó, $\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}\leq\frac{2}{\sqrt{1+xy}}=\frac{2}{\sqrt{1+\frac{1}{z}}}$

Đến đây dưa về bất đẳng thức $1$ biến $z$ và biến đổi tương đương là xong

anh chỉ kĩ hơn dc koem chỉ chừng minh dc nó nhỏ hơn$\sqrt{10}$

mọi người đặt a=x/y rồi b=y/z ;c=z/x giải đươc ko chỉ với

Cho a,b,c>0 sao cho abc=1. Đặt P=$\sqrt{\frac{2}{a+1}}+\sqrt{\frac{2}{b+1}}+\sqrt{\frac{2}{c+1}}$.Chứng minh P$\leqslant 3$

ab$\geq 1$.c/m: $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$

a,b,c>0. và $a^2+b^2+c^2=1$.Tính GTNN của$\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}$