a^{2} + b^{2} =  c^{2} + d^{2} = 1 ; ac + bd =0 .
Chứng minh  ab +  cd = 0

a,b,c$\epsilon \mathbb{R}$.a+b+c=3.c/m$a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc\geqslant 6$

1,BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

suy ra DPCM

2,chắc thiếu đế bạn xem lại đi

uhm abc=1

2/ Ta có : $\frac{a^{3}}{(a+1)(b+1)}+\frac{a+1}{8}+\frac{b+1}{8}\geq \frac{3a}{4}$

Tương tự : $\frac{b^{3}}{(b+1)(c+1)}+\frac{b+1}{8}+\frac{c+1}{8}\geq \frac{3b}{4}$

       

hay thật ko nghĩ tới bunhia theo kiểu khử mẫu

1. cho a,b,c,d  sao cho ab=1;cd=1
C/m :$(a+b)(c+d)+4\geqslant 2(a+b+c+d)$
2. cho a,b,c,d dương thoar abc=1
C/m$\frac{a^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{b^3}{(b+1)(c+1)}+\frac{c^3}{(c+1)(a+1)}\geqslant \frac{3}{4}$

1,BDT cần chứng minh $\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)+4-2(c+d)\geq 0\Leftrightarrow (a+b)(c+d-2)-2(c+d-2)\geq 0\Leftrightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

thật vậy $a+b\geq 2\sqrt{ab}=2,c+d\geq 2\sqrt{cd}=2\Rightarrow (a+b-2)(c+d-2)\geq 0$

suy ra DPCM

2,chắc thiếu đế bạn xem lại đi

@ ông thầy tui cho đó mà tui cũng ko  bít ổng ra đề có đúng ko

$x^{2}+ 1954= y^{2}  (vô nghiệm) . Vì  x^{2} +1954 >= 1954$ > 0

như bạn trên nói ta có
 (y-x) * (y+x) = 1964 chia hết cho 2
  => ( y-x) * (y-x+2x) = (y-x)^{2} + 2(y-x) chia hết cho 2
  => (y-x)^{2} chia hết cho 2
  => (y-x) chia hết cho 2
=>  (y-x+2x) = (y+x) chia hết cho 2
   =>  (y-x) * (y+x) chia hết cho 4 mà 1954 không chia hết cho 4 nên không tìm được x ; y

Giải Pt: $x^2+(3-\sqrt{x^2+2})x=1+2\sqrt{x^2+2}$

http://diendantoanho...ndpost&p=619804

cái này mình đã từng học qua lý thuyết giải nó khá dài đó là PT vô tỉ

1a)(1)$\Leftrightarrow$$x^2-1+(4-4\sqrt{2-x})+(2-\sqrt{3+x})=(x-1)(x+1+\frac{16}{4+4\sqrt{2-x}}-\frac{1}{2+\sqrt{3+x}})=0$. ghi cho zui tới đây bí rồi 

Tìm $x,y\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $x^{2}+2xy+2y^{2}-6x-8y=26$

$x^{2} + y^{2} = 50$ . Tìm  giá  trị  lớn  nhất  $xy$

$x,y,z>0.Chứng minh  x/y+  y/z+  z/x  lớn  hơn  hoặc  bằng  3 $

$x, y, z \epsilon \mathbb{N} . x , y, z \geq 0 . CM\frac{x}{y}+ \frac{y}{z} + \frac{z}{x} \geq 3.$  tgeo cách lớp 8 nha

$Tìm x biết : x^{3} + 5*x^{2} + 3x = 9$

$Tìm  x  biết: x^{5}= x^{4} + x^{2} - x + 2$

$Tìm    n   sao    cho    n^{2} - 5n -  25   là   số    nguyên   tố$

$ab\geqslant 1.$C/m;$\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\geqslant \frac{2}{ab+1}$

$a+b\geqslant 8:b\geqslant 3.$Chứng minh$37a^3+10b^3\geqslant 945$

Giải các HPT,PT sau  $a)\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0\\ x^2+8y^2=12 \end{matrix}\right.$
                                     b) $x(\frac{5-x}{x+1})\left ( x+\frac{5-x}{x+1} \right ) =6$
                                    

bình phương 2 vế trừ ra ta còn$2+\sqrt{72}-\sqrt{80}$. mà 2$+\sqrt{72}>\sqrt{72}+\sqrt{3}\geqslant \sqrt{80}$. 

Cho hình  thang  ABCD .   So  sánh $\left | AB-CD \right |$     và   AD+BC

cho a,b,c>o sao cho a+b+c=3
C/m:$\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\geqslant 3$