cachuoi nội dung
Có 117 mục bởi cachuoi (Tìm giới hạn từ 08-06-2020)
#577643 $f(x^2+f(y))=y+(f(x^2))^2$
Đã gửi bởi cachuoi on 01-08-2015 - 23:29 trong Phương trình hàm
#533018 Đa thức chebyshev
Đã gửi bởi cachuoi on 12-11-2014 - 23:38 trong Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Đa thức
a có một đống nhưng toàn trong vở thôi , e hỏi mấy bạn học thêm thầy đức thì có đấy
#593822 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương 2015-2016 vòng 2
Đã gửi bởi cachuoi on 15-10-2015 - 19:47 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#593824 Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Hải Dương 2015-2016 vòng 2
Đã gửi bởi cachuoi on 15-10-2015 - 19:52 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#568457 $n^2+4f(n)=\left [ f(f(n)) \right ]^2,\;\forall n...
Đã gửi bởi cachuoi on 27-06-2015 - 11:08 trong Phương trình hàm
phương trình trên có quá nhiều nghiệm nguyên mà
#592567 Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên
Đã gửi bởi cachuoi on 07-10-2015 - 19:04 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
bài bất đẳng thức nếu cả 3 số âm thì thay bởi 3 số dương không làm thay đổi tính chất bài toán , nếu có 1 số âm và 2 số dương thì giả sử a âm ,thay a bởi -a ta được một biểu thức có giá trị lớn hơn , có 2 số âm cũng tương tự nên chỉ cần xét 3 số dương là đủ
#592771 Đề thi chọn đội tuyển lần 2 trường THPT chuyên Hưng Yên
Đã gửi bởi cachuoi on 08-10-2015 - 20:41 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
giả sử sigma 1/(a_i)=1 ( i =1,n+1)
Mình tăng chỉ số lên viết cho gọn
Giả sử a_n+1=2p thì sigma (1/a_i) =(2p-1)/2p với i=1,n từ đây quy đồng lên suy ra trong các số từ a_1 đến a_n có 1 số là p giả sử a_n=p suy ra sigma (1/a_i) =(2p-3)/(2p) với i=1,n-1 quy đồng vế trái thì do từ a_1 đến a_n-1 không còn số nào chia hết cho p suy ra p/2p-3 suy ra p=3
#573058 Phương trình hàm nhân tính trên N
Đã gửi bởi cachuoi on 16-07-2015 - 14:39 trong Phương trình hàm
bài này dùng phương pháp kẹp
f(1)=1 f(2^n)=4^n
chú ý với mọi m và k thì tồn tại l để 4^l<=m^(2k)<=4^(l+1) suy ra 2^l<=m^k<=2^(l+1)
do tính tăng suy ra f(2)^l<=f(m^k)<=f(2)^(l+1) chia cả hai vế cho m^2k thì
ta có 1/4 <=f(2)^l/m^(2k)<=(f(m).m^2)^k <=f(2)^(l+1)/m^2k <=4
nếu f(m)>m^2 thì cho k đủ lớn suy ra ngay vô lý
nếu f(m)<m^2 cũng chọn k đủ lớn suy ra 0>=1/4 cũng vô lý nên f(m)=m^2
#542107 $ f(xy) = f(x)f(y) - f(x+y) +1 \forall x,y \in \mathbb...
Đã gửi bởi cachuoi on 27-01-2015 - 22:11 trong Phương trình hàm
thay g(x)=f(x)-1 rồi thì được pth quen thuộc rồi , cũng là đề thi olympic hà tĩnh thì phải
#593660 chọn đội tuyển trường chuyên Nguyễn Du-Đaklak 2015-2016(vòng 2)
Đã gửi bởi cachuoi on 14-10-2015 - 00:17 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
Câu hàm :v
Thay $x=1$ ta được $f(1)=1$ do $f(1)$>0
Từ iii) ta có $2^4$=$4^2$ Suy ra $f(2)=4$ hoặc $f(4)=2$
TH1: $f(4)=2$. Suy ra $f(2)=2$ hoặc $f(2)=1$
Mà $f(2)=1$ thì $f(4)=f(2).f(2)=1$ nên vô lý
Suy ra $f(2)=2$ => $f(3)=2$=>$f(6)=4$; $f(9)=4$
Ta cũng có $f(16)=4$ Suy ra $f(12)=4$. Vô lý
Vậy trường hợp 1 không xảy ra
TH2: $f(2)=4$. Có lẽ chứng minh quy nạp $f(n)$=$n^2$
Mình còn chỗ n+1 nguyên tố thì không suy ra được.
Thánh nào vô giúp :v
Mình nói thêm là chỗ iii. Chỉ có duy nhất bộ (2;4) là thỏa thôi nên quy nạp chỉ cần cho câu ii là đủ
có lẽ quy nạp ? Bài này dùng kẹp khá hay , hướng quy nạp không khả thi lắm
#593662 chọn đội tuyển trường chuyên Nguyễn Du-Đaklak 2015-2016(vòng 2)
Đã gửi bởi cachuoi on 14-10-2015 - 01:00 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#593661 chọn đội tuyển trường chuyên Nguyễn Du-Đaklak 2015-2016(vòng 2)
Đã gửi bởi cachuoi on 14-10-2015 - 00:20 trong Thi HSG cấp Tỉnh, Thành phố. Olympic 30-4. Đề thi và kiểm tra đội tuyển các cấp.
#538157 $ f(x+f(y))=y+f(x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 15-12-2014 - 23:23 trong Phương trình hàm
quên mất , xin lỗi bạn
bài này chỉ là 1 dạng của phương trình hàm cauchy thôi
dễ thấy f là toàn ánh suy ra tồn tại t sao cho f(t)=0 thay x=y=t đc ngay f(0)=0
cho x=0 thì được f(f(y)=y
đặt f(y)=m thì f(m+x)=f(m)+f(x)
trong tiêu chuẩn hàm cauchy thì f cộng tính bà f bị chặn khi x bị chặn đủ kết luận f(x)=ax thử lại được f(x)=+-x
#537519 $ f(x+f(y))=y+f(x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 12-12-2014 - 21:19 trong Phương trình hàm
bày này dụng cộng tình và bị chặn là xong , f(x)=x là hàm duy nhất
#538160 $P=\left ( x^{2}y+y^{2} z+z^{2}x...
Đã gửi bởi cachuoi on 15-12-2014 - 23:26 trong Bất đẳng thức - Cực trị
Sao bác biết là mấy bạn ấy chép trong sách vậy , sao bạn không nghĩ rằng họ giỏi nên làm được thử nào, chả nhẽ VN chúng ta thiếu nhân tài à , toàn nghĩ theo chiều hướng đi xuống...
bài này trong sách của a cẩn nhé cậu , ý cậu là bạn này chế ra bài này sao , ý tưởng điên rồ :v
#537574 $P=\left ( x^{2}y+y^{2} z+z^{2}x...
Đã gửi bởi cachuoi on 12-12-2014 - 23:16 trong Bất đẳng thức - Cực trị
toàn cop bài trong sách đăng lên , bài này sử dụng 1 bổ để như sau (a^2+b^2+c^2)^2 >=3(a^3b+b^3c+c^3a)
#567494 $f(xf(y))=yf(2x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 22-06-2015 - 18:46 trong Phương trình hàm
dễ thấy f(1)=2 khi thay y=1
nếu f(1/2)=t >1 thay y=1/2 thì ta có f(tx)=1/2f(2x) do t>1 nên f(tx)>f(x) suy ra 2f(x)<f(2x) thay x=1/2 ta có f(1)>2f(1/2) suy ra 2>2t suy ra t<1 vô lý
nếu t<1 cũng tương tự ta có f(x) >1/2f(2x) suy ra 2t>2 vô lý vậy f(1/2)=1 chú ý do f(0)=0 mà f(1)=2 nên f(x) >0 với mọi x>0
đến đây dễ rồi cho y=1/2 ta có 2f(x)=f(2x)
có ngay f(2)=4 cho x=1 thì có f(f(y)=4y
thay y bới f(y) vào đầu bài được f(x.4y)=2f(y).f(2x)
đặt f(x)=2.g(x) thì có g(xy)=g(x).g(y) hàm cơ bản đơn điệu thì có ngay g(x)=x suy ra f(x)=2x với mọi x thuộc R
#567537 $f(xf(y))=yf(2x)$
Đã gửi bởi cachuoi on 22-06-2015 - 22:06 trong Phương trình hàm
cho y=1 thì f(xf(1))=f(2x) do hàm đon điệu nên xf(1)=2x
#532754 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
Đã gửi bởi cachuoi on 10-11-2014 - 22:55 trong Phương trình hàm
đúng là như thế :v , Thế ạ , hình như thằng PCO là jeck lim thì phải
#532382 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
Đã gửi bởi cachuoi on 08-11-2014 - 19:33 trong Phương trình hàm
bài nay không tồn tại hàm
#532788 $ f(x+2y+f(x))=x+f(x)+2f(y); \forall x,y \in R $
Đã gửi bởi cachuoi on 11-11-2014 - 17:57 trong Phương trình hàm
pco 0 nhầm thì là jeck lim
===============
@LNH: pco là một người tên là Patrick đó
#546469 Tính giá trị của f(2002)
Đã gửi bởi cachuoi on 26-02-2015 - 23:06 trong Phương trình hàm
p(0)=0.f(0)-1 =-1
#546132 Tính giá trị của f(2002)
Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 19:05 trong Phương trình hàm
đề chắc là f(n)=1/n
xét p(x)=xf(x)-1 thì có bậc 2001 có 2001 nghiệm nên p(x)=q(x-1)(x-2)...(x-2001) thay x=0 thì p(x)=-1 =-q.2011! thì q =1/(2011)! thay vào tính đc p(2002) thì cũng tính đc f
(2002)
#546124 Tính giá trị của f(2009)
Đã gửi bởi cachuoi on 25-02-2015 - 18:35 trong Phương trình hàm
đề bài cho là đa thức mà , thực ra hàm thì cũng giải đc
- Diễn đàn Toán học
- → cachuoi nội dung