Kể cả số 0 có nghĩa, số các số có 6 csố: 6!
Ta luôn tìm được 2 số sao cho tổng của chúng là 555555
Số các số có 0 đứng đầu: 5!
Tương tự, tổng 2 số là 66666.
-->tổng tất cả các số lập: 555555.6!/2-66666.5!/2=

- có csố 0:
chọn vị trí cho số 0:  4 cách
chọn vị trí cho số 1:  4 cách

chọn vị trí cho số 2:  3 cách

chọn số cho vị trí thứ 4: 4 cách

chọn số cho vị trí thứ 5:  3 cách
-->số cách: 3^2.4^3
- không có csố 0:

chọn vị trí cho số 1:  5 cách

chọn vị trí cho số 2:  4 cách

chọn số cho vị trí thứ 3: 4 cách

chọn số cho vị trí thứ 4:  3 cách

chọn số cho vị trí thứ 5:  2 cách
--.số cách: 2.3.4^2.5
Số các số thỏa y/c đề bài: 3^2.4^3+2.3.4^2.5

Bài này quá khó đối với em, cho em lời giải chi tiết, xin cám ơn:
Có bao nhiêu xâu 8 bit biết rằng trong mỗi xâu có đúng 2 xâu con 10.

Đáp án:126xâu

Thầy E. Galois có một chút nhầm lẫn !

Số stn có $9$ chữ số khác nhau từng đôi một là $9A_{9}^{8}=9.9!$

Do đó đáp án là $9A_{9}^{8}-2C_{8}^{4}-C_{8}^{4}.C_{4}^{3}-C_{7}^{4}=3265465$

 

Theo em, bài 1 hình như đã tính overcounted...

Chọn vị trí csố 0: có 4 cách

Chọn vị trí csố 1: có 4 cách
suy ra : 4.4.6.5.4=1920

Từ 10 csố, mỗi tổ hợp chập 5 của 10 ptử tạo thành duy nhất 1 số thỏa y/c đề bài.
Suy ra: C(10,5)=252 số

Làm trước bài 10):

a) Số tập con=$2^{5}$=32

b) Dạng abc:

a=1-->có 1.4.3=12
a=2-->có 1.2.3=6
ab=27-->có 1.1.2=2
--> có 20 số

12) Ghép 2 và 3: có 2! cách

Số các số kể cả csố 0 có nghĩa:
2!.5.4!
Số các số có 0 đứng đầu:
4!
-->Số các số thỏa y/c:

4!(2!.5-1)=216 số

13) Số ptử KG mẫu (chia kẹo):

$x_{1}+x_{2}+x_{3}=12$

Suy ra:$\binom{14}{2}=91$
Số cách chia để mỗi người được tặng 4 tặng phẩm: có 1 cách
Vậy xác suất để mỗi người được tặng 4 tặng phẩm:P=1/91

3)

a)Số cách chọn 4 quả cùng màu:
$\binom{6}{4}+\binom{5}{4}+\binom{4}{4}=21$

b) 3 quả cùng mang 1 số là 1,2,3,4. Do đó số cách để 3 quả lấy ra đó có cùng số, khác màu là:

$\binom{4}{1}=4$

Xác suất để 3 quả lấy ra đó có cùng số, khác màu:

$4/\binom{15}{3}=4/455$

8)Số ptử KG mẫu:6!

Số các số mà 2 số lẻ cạnh nhau: 2!.5

Suy ra XS: (6!-2!.5)/6!

9)Số ptử KG mẫu:6.6=36

Có 5 kquả thuận lợi: (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)

-->P=5/36

7)Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình:$\binom{11}{3}=165$

Lấy 3 viên không có bi xanh:$\binom{6}{3}=20$

-->P=(165-20)/165

6)a)Lấy ngẫu nhiên 3 cuốn:$\binom{9}{3}=84$

3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau:$\binom{4}{1}*\binom{3}{1}*\binom{2}{1}=24$

XS: 24/84=2/7

b)Lấy không có Anh văn: $\binom{5}{3}=10$

XS:(84-10)/84=74/84

1)a)Số cách tặng sách cho 3 bạn:$\binom{15}{7}*\binom{8}{5}*\binom{3}{3}=6435*56*1=360360$

b)Số cách chọn theo y/c:$\binom{3}{1}*\binom{12}{6}*\binom{2}{1}*\binom{6}{4}*1=3*924*2*15=83160$

4)a)Mục tiêu bị  bắn trúng:0,7*0.8*0.9=0.504

b)Xạ thủ 1 bắn trúng: 0.7*0.2*0.1=0.014

Xạ thủ 2 bắn trúng: 0.3*0.8*0.1=0.024

Xạ thủ 3 bắn trúng: 0.3*0.2*0.9=0.054

-->XS là:$\sum Pi=0.092$

2)a)Lấy 6 bi bất kỳ:$\binom{19}{6}=27132$

Lấy được 6 viên bi cùng một màu:$\binom{9}{6}=84$

XS lấy được 6 viên bi không cùng một màu:(27132-84)/27132=0.997

b)Ta có 3 TH:

1X+5V: $\binom{9}{1}*\binom{5}{5}=9$

1Đ+2X+3V: $\binom{5}{1}*\binom{9}{2}*\binom{5}{3}=1800$

2Đ+3X+1V:$\binom{5}{2}*\binom{9}{3}*\binom{5}{1}=4200$

-->XS: (9+1800+4200)/27132

Bài 5 hỏi cái chi?

Mình áp dụng công thức tính gần đúng số Dn (lấy sàn): Dn=n!/e+0.5=9
-->XS là:(4!-9)/4!=15/24=5/8
 

5) XS mặt ngửa của B và C là: 1/4 và của a là 1/2

a) XS )khi gieo 3 đồng xu 1 lần cả 3 đồng xu đều ngửa: 1/2.1/4.1/4=1/32

b)XS khi gieo đồng xu 2 lần cả 2 lần cả 3 đồng xu đều ngửa:1/32.1/32=1/1024

Bài 1 câub):

Số sách quý: 3

Số sách thường: 12
- Chia cho An:
Sách quý:  có $C_{3}^{1}=3$ cách

6 sách thường: có $C_{12}^{6}$

--> Số cách chọn sách:$3*C_{12}^{6}$

-Chia cho Bình:

Sau khi chia cho An, số sách còn lại:

Số sách quý: 2

Số sách thường: 6
nên số cách chia cho Bình:$C_{2}^{1}*C_{6}^{4}$

Còn lại 1 sách quý và 2 sách thường đủ chia cho Cường--> số cách chia cho Cường là 1 cách.

Do đó số cách chia theo y/c:$C_{3}^{1}*C_{12}^{6}*C_{2}^{1}*C_{6}^{4}*1$

Bài 5:

a) Khi nói:"...xác suất để xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt ngửa" có nghĩa là khi gieo 4 lần thì có 3 lần là mặt sấp và 1 lần là mặt ngửa--> XS mặt sấp là 3/4 và xs mặt ngửa là 1-3/4=1/4

Tương tự, thí dụ:Khi nói:"...xác suất để xuất hiện mặt sấp gấp 1,5 lần (tức là gấp 3/2 lần) xác suất xuất hiện mặt ngửa" có nghĩa là khi gieo 5 lần thì có 3 lần là mặt sấp và 2 lần là mặt ngửa--> XS mặt sấp là 3/5 và xs mặt ngửa là 1-3/5=2/5

Trở lại bài toán, đối với đồng tiền A thì xs mặt ngửa và mặt sấp là như nhau tức là 1/2. Từ đó ta có kquả như bài giải.

b)XS lần gieo thứ nhất để 3 đồng tiền đều ngửa là 1/32

XS lần gieo thứ hai để 3 đồng tiền đều ngửa là 1/32

-->XS để cả 2 lần gieo cả 3 đồng tiền đều ngửa là 1/32*1/32=1/1024

PS: Mong rằng, với giải thích trên, bạn sẽ hiểu hơn lời giải của mình. Có gì thắc mắc, bạn cứ hỏi, mình sẽ trả lời (tất nhiên trong khả năng của mình). Mình luôn luôn cảm thấy hạnh phúc khi giúp được mọi người.

Ta biết rằng hầu hết những năm thế kỷ là năm thường, chỉ là nhuận khi năm đó chia hết cho 400.

Tdụ: năm 1900, 2100, 2200...là năm thường; năm 1600, 2000, 2400...là năm nhuận.

Trở lại bài toán:

 Từ năm 1919 đến năm 2009 có 2009-1919=90 năm

Số năm nhuận là: (2008-1916)/4+1=23 năm

Số ngày là: 365.90+23=32873

Ta thấy:

$32873=1 (mod 7)$

Cho nên ngày 01/01/1919 là ngày thứ tư.

Từ năm 2919 đến năm 2009 có 2919-2009=910 nâm

Số năm có thể nhuận:

$(2916-2012)/4+1=227$

Nhưng có 7 năm thế kỷ không nhuận là 2100, 2200,2300, 2500, 2600, 2700 và 2900.

Nen số năm nhuận là: 227-7=220

Số ngày: 365.910+220=332370

mà $332370= 3 (mod 7)$

Nên ngày 01/01/2919 là ngày chủ nhật.

Xếp 5 nam: 5! cách
5 nam là vách ngăn tạo ra 6 vị trí đặt 4 nữ: $A_{6}^{4}$

Do đó số cách xếp theo y/c: $5!*A_{6}^{4}=$

Ta đã biết số tập con của tập S có 2012 ptử là $2^{2012}$

Do đó: $C_{2012}^{0}+C_{2012}^{1}+C_{2012}^{2}+....+C_{2012}^{2011}+C_{2012}^{2012}=2^{2012}$

Em tưởng chứng minh cái trên là dùng cái đẳng thức phái dưới??????????????

Mình nghĩ là CM vế trái = vế phải là đạt y/c.

Vế trái là tổng các tập con:

Số tập con có 0 ptử: $C_{2012}^{0}=1$

Số tập con có 1 ptử: $C_{2012}^{1}$

Số tập con có 2 ptử: $C_{2012}^{2}$

.....

Số tập con có 2011 ptử: $C_{2012}^{2011}$

Số tập con có 2012 ptử: $C_{2012}^{2012}=1$

Vế phải là tổng tập con của tập có 2012 ptử (có thể CM bằng tổ hợp, qui nạp...)

(mỗi ptử có 2 cách chọn: thuộc tập con hoặc không thuộc tập con$\rightarrow \underbrace{2*2*2....*2*2} (có  2012  số  2)=2^{1012}$)

Do đó vế trái=vế phải QED

Lời giải đã tính đầy đủ các TH kể cả cả trường hợp nữ đứng trước....

Ý bạn là:

1)hãy xếp 5 nam và bốn nữ thành một hàng dọc 9 người sao cho không có hai học sinh nữ nào đứng cạnh nhau và nữ đứng trước...

 thì mình đề nghị giải:

-Xếp 5 nam: có 5! cách

-Xếp 1 nữ đứng đầu có 4 cách

-Xếp 3 nữ vào 5 vị trí có $A_{5}^{3}$

Số cách xếp theo y/c:

$5!*4*A_{5}^{3}$

Xin phép đề xuất 2 cách :

Số các số có 5 csố: $6*7^{4}$

Các số này khi chia cho 3 sẽ có các số dư là 0, 1 hoặc 2.
Do đó số các số chia hết cho 3 là:
$6*7^{4}$$/3=2*7^{4}$

hoặc là:
Các số cần tìm có dạng abcde.
Đi từ phải qua trái, số cách chọn 4 csố (tức là bcde): $7^{4}$
Csố a có 2 cách chọn vì:
Nếu tổng S=b+c+d+e chia hết cho 3 thì chọn a= 3 hoặc 6
Nếu tổng S chia cho 3 dư 1 thì chọn a= 2 hoặc 5

Nếu tổng S chia cho 3 dư 2 thì chọn a= 1 hoặc 4
Do đó số các số thỏa y/c là: $7^{4}$$*2$

Bạn có thể tham khảo tại đây: http://diendantoanho...giảm-đi-71-lần/

Mình nghĩ thế này...

Đặt S là tập con của A mà trong đó có ít nhất 2 ptử a,b sao cho |a-b|=1

Xét tập gồm các ptử (1;2);3;4;....;n-1;n gồm 1 ptử là cặp (1;2) và n-2 ptử là các số 3,4,5,...,n-1,n. Vậy với n-2 ptử 3,4,5,...,n-1,n ta có $2^{n-2}$ tập con.

Với mỗi tập con đó ta bỏ cặp (1;2) vào thì ta có tập con dạng S cho nên số tập con có cặp (1;2) là $2^{n-2}$

Tương tự, với tập (2;3);4;5;....;n-1;n (không chứa csố 1) ta có số tập con có cặp (2;3) (không chứa csố 1) là $2^{n-3}$

.....................

Số tập con có chứa (n-2;n-1) (không chứa 1,2,3,....,n-3) là 2.

Số tập con có chứa (n-1;n) (không chứa 1,2,3,....,n-2) là 1.

Vậy số tập con chứa ít nhất 2 số nguyên liên tiếp là:

$1+2+2^{2}+2^{3}+.....+2^{n-3}+2^{n-2}=2^{n-1}-1$

Mời bạn xem tại đây: http://diendantoanho...chia-hết-cho-3/

Hai chữ số còn lại có tổng chia hết cho 3 là (0,0);(0,3);(0,9);(3,3);(9,9);(1,8);(3,9);(4,8);(7,8)

Ta lần lượt xét:

- Với (0,0): Số cách chọn vị trí: $C_{5}^{2}=10$ cách

- Với (3,3);(9,9): Số cách chọn vị trí:$2*C_{6}^{2}=30$ cách

- Với (0,3);(0,9): Số cách chọn vị trí: $2*5*5=50$ cách

- Với (1,8);(3,9);(4,8);(7,8): Số cách chọn vị trí:$4*A_{6}^{2}=120$ cách

Số cách chọn vị trí csố 2,5::$A_{4}^{2}=12$ cách

Số cách chọn vị trí 2 csố 6:: 1 cách.

Vậy số các số thỏa y/c là:

$12*1*(10+30+50+120)=2520$ số

Gọi A là biến cố lấy được 3Đ+1T từ hộp II

$A_{0}$ là biến cố lấy được 3Đ từ hộp Í

$A_{1}$ là biến cố lấy được 2Đ+1T từ hộp Í

$A_{2}$ là biến cố lấy được 1Đ+2T từ hộp Í

$A_{3}$ là biến cố lấy được 3T từ hộp Í

Ta có: $P(A)=P(A_{0})*P(A/A_{0})+P(A_{1})*P(A/A_{1})+P(A_{2})*P(A/A_{2})+P(A_{3})*P(A/A_{3})$

Trong đó:

$P(A_{0})*P(A/A_{0})$=$\frac{C_{8}^{3}}{C_{12}^{3}}* \frac{C_{8}^{3}*C_{7}^{1}}{C_{15}^{4}}$

$P(A_{1})*P(A/A_{1})$=$\frac{C_{8}^{2}*C_{4}^{1}}{C_{12}^{3}}*\frac{C_{7}^{3}*C_{8}^{1}}{C_{15}^{4}}$

$P(A_{2})*P(A/A_{2})$=$\frac{C_{8}^{1}*C_{4}^{2}}{C_{12}^{3}}*\frac{C_{6}^{3}*C_{9}^{1}}{C_{15}^{4}}$

$P(A_{3})*P(A/A_{3})$=$\frac{C_{4}^{3}}{C_{12}^{3}}*\frac{C_{5}^{3}*C_{10}^{1}}{C_{15}^{4}}$