Đề  như nào giải như thế thôi

Bạn siêu quá!Thế bạn giải cụ thể đi.

Mình tính nhẩm cũng thấy đề có vấn đề:

Giả sử cho bét nhứt là z=0 thì y=26

thế thì x=26+10=36

Vậy x+y+z=62 ???

Bạn giải thích rõ hơn về chỗ sắp xếp các chữ số $\frac{5!}{3!}$ với $\frac{5!}{2!.2!}$ .Tại sao lại chọn như vậy

Đây là hoán vị lặp:

- Với $\frac{5!}{2!.2!}$:

Số cách xếp: chọn 2 vị trí cho a, 2 vị trí cho b, 1 vị trí cho c)

$C_{5}^{2}.C_{3}^{2}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{2!.3!}.\frac{3!}{2!.1!}.1=\frac{5!}{2!.2!}$

- Tương tự với TH $\frac{5!}{3!}$:

Chọn 3 vị trí cho c, 1 vị trí cho a và 1 vị trí cho b:

$C_{5}^{3}.C_{2}^{1}.C_{1}^{1}=\frac{5!}{3!.2!}.\frac{2!}{1!.1!}.1=\frac{5!}{3!}$

Bài toán: Có thùng chứa tổng cộng 50 lít dầu. Thùng thứ nhất chưa hơn thùng thứ hai 10 lít. Nếu lấy 26 lít dầu thùng thứ nhất đổ sang thùng thứ ba thì lượng dầu trong thù thứ hai và thứ ba bằng nhau. Tính lượng dầu ban đầu trong thùng thứ nhất và thứ hai.

. Vậy nếu các chữ khác nhau thì lam thế nào ạ

....thì ý tưởng cũng tương tự như bài giải trên, số các số là:

$5.4.3.2=120$ số

và tổng các số lập được là:

$120.\left ( 1+3+4+5+7+8 \right ).11111=37332960$

Trường hợp số có dạng $\overline{ababc}$ thì sao bạn?

....thì xin làm tiếp bạn ạ!

Số các số dạng $\overline{ababc}$:

$C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{2!.2!}=7560$

Số các số thỏa ycđb:

$4940+7560=12500$

Moi người giúp em bài tổ hợp sác xuất này với:

Cho 9 số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 .Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà trong đó chỉ có 3 chữ số khác nhau được viết từ 9 số trên ?

Một trong các số có dạng $\overline{abccc}$

Số cách chọn c: $C_{9}^{1}$

Số cách chọn a,b: $C_{8}^{2}$

Sắp xếp các csố: $\frac{5!}{3!}$

Số các số thỏa ycđb:

 $C_{9}^{1}.C_{8}^{2}.\frac{5!}{3!}=9.28.20=4940$ số

Tìm tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số được tạo thành từ 6 chữ số 1 3 4 5 7 8

Các csố có vai trò như nhau nên ta xét các số dạng đại biểu $\overline{abcd1}$:

Số các số lập được: $6^{4}$

Vậy tổng các số là:

$6^{4}.\left ( 1+3+4+5+7+8 \right ).11111=403195968$

PS: Mình làm vội, có gì sai sót các bạn chỉnh giúp nhé. Tks.

Một hộp có 3 loại bi , xanh , đỏ ,vàng số bi mỗi loại đều không nhỏ hơn 10. Lấy ngẫu nhiên 10 bi , tính xác suất để trong các bi lấy ra không có bi xanh
 

Áp dụng bài toán chia kẹo Euler:

Số cách lấy không có bi xanh: $C_{11}^{1}=11$

Số ptử KG mẫu (lấy 10 bi tùy ý): $\left | \Omega \right |=C_{12}^{2}=66$

XS cần tìm:

$P=\frac{11}{66}=\frac{1}{6}$

Tìm các số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 9 và những số chẵn chia hết cho 9

Số max, min có 5 csố lần lượt chia hết cho 9 là: $99999, 10008$

Số các số chia hết cho 9:

$\frac{99999-10008}{9}+1=10000$ số

Số các số chẵn có 5 csố chia hết cho 9:

$\frac{10000}{2}=5000$ số

B1: từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu stn lẻ , mỗi số gồm 6 chữ số đôi 1 khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu lớn hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị.

Tổng các số đã cho là: $C_{6}^{2}=15$

Các số có dạng $\overline{abcdef}$. Xét tổng 3 csố cuối $d+e+f=7$ với $f=1,3,5$, có các TH sau:

- Với $f=1$:

$de1$: thì $d+e=6\rightarrow \left ( d,e \right )=\left ( 2,4 \right )\rightarrow $số các số: $2.2.1.2!=8$

- Với $f=3$ hoặc $5$:

$def$: thì $d+e=4$ hoặc $2\rightarrow \left ( d,e \right )=\left ( 0,4 \right );\left ( 0,2 \right )$ 
$\rightarrow $ số các số: $2.3.2.1.2!=24$

Số các số thỏa ycđb: $8+24=32$ số

B2: từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi 1 khác nhau . Lấy ngẫu nhiên 2 số vừa lập . Tính xác suất để lấy ra 2 số lớn hơn 2015.

Số các số tận cùng là $0$: $5.4.3=60$ 

Số các số tận cùng là $2$ hoặc $4$: $2.4.4=32$ 

Số các số chẵn  có 4 csố đôi một khác nhau lập được: $60+32=92$ số

Số các số < 2000: $3.4.3=36$

Số các số từ 2000 đến 2015: có $1$ số (là số 2014)

Số các số >2015: $92-\left ( 36+1 \right )=55$

XS cần tìm:

$\frac{C_{55}^{2}}{C_{92}^{2}}=\frac{1485}{4186}$

Chỗ này cách chữ số 5,6,7 đứng cạnh nhau mà bạn

Ừ, thì đề bài yêu cầu như vậy mà.....

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.

2. Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từ tập hợp từ tập hợp $A=\left \{ 0;1;2;3;4;5;6;7 \right \}$ biết số đó là số chẵn và các chữ số 5;6;7 đứng cạnh nhau.

1/ Cứ mỗi tổ hợp chập 5 của tập 9 ptử $\left \{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \right \}$ ta lập được duy nhất 1 số thỏa ycđb, do đó số các số thỏa ycđb là: $C_{9}^{5}=126$ số.

2/Số các số tận cùng là 0: $3!.C_{4}^{1}.2=48$

Số các số tận cùng là 2 hoặc 4: $\left ( 3!.C_{4}^{1}.2-3! \right ).2=84$

Số các số tận cùng là 6: $2!.C_{5}^{2}.2!-2!.C_{4}^{1}=40-8=32$

Số các số thỏa ycđb: $48+84+32=164$ số

Ta có: $P(A)= \frac{C_{5}^{3}.A_{6}^{3}.C_{5}^{3}.3!-1.C_{5}^{3}.A_{5}^{3}.C_{5}^{3}.2!}{C_{10}^{6}.6!-1.C_{9}^{5}.5!}=$

Mình nghĩ là như vậy...

$\frac{C_{5}^{3}.A_{6}^{3}.C_{5}^{3}.3!-1.C_{5}^{3}.A_{5}^{3}.C_{4}^{2}.2!}{C_{10}^{6}.6!-1.C_{9}^{5}.5!}=$

Vâng, em đã thiếu sót, đã mắc phải một fatal error...

Rất biết ơn bác chanhquocnghiem đã chỉ rõ sơ suất này, em xin tiếp thu và lần sau hứa sẽ cẩn thận hơn. 

Có bao nhiêu số có 6 chữ số mà 3 chữ số liền kề nhau phải khác nhau.

Các số có dạng $\overline{abcdef}$

Chọn $a$ có $9$ cách.

Chọn $b$ có $9$ cách

Chọn $c,d,e,f$ có $8$ cách cho mỗi csố.

Số các số thỏa ycđb: $9.9.8.8.8.8=331766$

Biển đăng ký xe máy ở Hà Nội gồm 3 phần:

    • Phần đầu chỉ số vùng Hà Nội: số 29

    • Phần giữa là 3 chữ số

    • Phần cuối gồm 2 chữ cái

a. Tính xem có thể lập được bao nhiêu biển đăng ký xe máy ở Hà Nội.

b. Giả sử ta chọn ngẫu nhiên một biển đăng ký. Tìm xác suất để nhận được biển gồm 3 chữ số 468.

c. Tìm xác suất đê nhận được biển có tổng 3 chữ số phần giữa lớn hơn 24

d. Tìm xác suất đê nhận được biển có tổng 3 chữ số phần giữa lập thành một số chẵn và phần cuối là HK.

Giả sử có 24 chữ cái.

a/ Số BĐK lập được cũng là số ptử KG mẫu: $\left | \Omega \right |=10^{3}.24^{2}$

b/ Hoán vị 3 ptử 4,6,8 ta có số biển: $3!.24^{2}$

XS nhận được biển theo yc: $\frac{3!.24^{2}}{10^{3}.24^{2}}=\frac{6}{10^{3}}=\frac{3}{500}$

c/ Đặt $\overline{abc}$ là số phần giữa ta có các TH:

$a+b+c=25$ thì $(a,b,c)=(9,8,8)$ ---> có $\frac{3!}{2!}.24^{2}=3.24^{2}$ biển số 

$a+b+c=26$ thì $(a,b,c)=(9,9,8)$ ---> có $\frac{3!}{2!}.24^{2}=3.24^{2}$ biển số 

$a+b+c=27$ thì $(a,b,c)=(9,9,9)$ ---> có $1.24^{2}$ biển số 

XS cần tìm:

$\frac{\left ( 2.3+1 \right ).24^{2}}{10^{3}.24^{2}}=\frac{7}{1000}$

d/ Ta thấy:

- Nếu $a+b$ là lẻ thì $c$ có $5$ cách chọn (là 1 trong 5 csố lẻ)

- Nếu $a+b$ là chẵn thì $c$ có $5$ cách chọn (là 1 trong 5 csố chẵn)

Do đó XS theo yc là:

$\frac{10^{2}.5}{10^{3}.24^{2}}=\frac{1}{1152}$

Ui, em nhầm rùi...

Một nhóm 14 em, 6 nam và 8 nữ trong đó có A và B. Cần lập 1 tổ 6 người có bao nhiêu cách lập nếu trong tổ đó có 1 tổ trưởng 5 tổ viên, hơn nữa A và B không đồng thời có mặt

Tìm số hình vuông trên bảng có $m$ hàng và $n$ cột.

Giả sử $ m < n$, ta có $ m+1$ đường ngang và $n+1$ đường dọc.

Số hình vuông kích thước $1$ đvị: $\left ( m+1 \right ).\left ( n+1 \right )$ 

Số hình vuông kích thước $2$ đvị: $ m . n$ 

......................................

Số hình vuông kích thước $m$ đvị: $ 2.\left ( n-m+2 \right )$ 

Bạn A và vừa hoàn thành thi tốt nghiệp bộ môn tiếng anh. Bài thi có thang điểm được chia ra thành 2 phần, 50% số điểm là trắc nhiệm và 50% là tự luận. Bạn A chỉ làm mỗi trắc nhiệm. Đề thi có 40 câu trắc nhiệm, mỗi câu có 4 đáp án và trong 4 câu chỉ có 1 đáp án đúng.
Tính xác suất để bạn A không bị trượt tốt nghiệp, biết rằng để không bị trượt thì phải đạt 1 điểm trở lên và bạn A khoanh bừa cả 40 câu @@!

Theo đề bài, để không bị trượt A phải khoanh đúng ít nhất 8 câu.

Số cách khoanh không đúng câu nào: $3^{40}$

Số cách khoanh đúng 1 câu: $C_{40}^{1}.3^{39}$

Số cách khoanh đúng 2 câu: $C_{40}^{2}.3^{38}$

.........................................

Số cách khoanh đúng 7 câu: $C_{40}^{7}.3^{33}$

Vậy XS để A không bị điểm liệt (khoanh đúng ít nhất 8 câu):

$1-\frac{\sum_{k=0}^{7}C_{40}^{k}.3^{40-k}}{4^{40}}=....$

Xin tiếp bước:

 

b.

 

- Chia 10 học sinh hai lớp vào 5 nhóm sao cho mỗi nhóm có 1 bạn lớp A và một bạn lớp B : $C_{10}^{2}-2.C_{5}^{2}= 25$ cách

Nhận xét:

- Xếp 5 nhóm vào 2 dãy ghế (cùng nhóm thì ngồi đối diện nhau) khi ta hoán vị các hs ở dãy này thì các hs ở dãy kia "tự động" đổi chỗ theo;

- Để các hs cùng lớp không ngồi gần nhau thì có 3 hs cùng lớp ngồi mỗi dãy.

Do đó, số cách xếp hs vào dãy ghế: $3!.2!=12$ cách

Có 2 dãy ghế nên có: $2$ cách

 

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu:

$25.12.2=600$ cách

 

 

Tuy gọi là những bài toán vỡ lòng nhưng để tìm lời giải mình cũng mất nhiều công sức....và rất mong các bạn góp ý kiến.

1/ Chọn ngẫu nhiên 1 năm nhuận. Tính xác suất để năm đó có 53 ngày chủ nhật.

Như các bạn biết, năm nhuận có chắc chắn 52 ngày chủ nhật. Nếu năm nhuận đó có 53 ngày chủ nhật thì ngày chủ nhật thứ 53 sẽ rơi vào 2 ngày dư khi ta chia 366 ngày cho 7 ngày. Như vậy, ta có KG mẫu là:

$\Omega =${thứ hai và thứ ba, thứ ba và thứ tư, thứ tư và thứ năm, thứ năm và thứ sáu, thứ sáu và thứ bảy, thứ bảy và chủ nhật, chủ nhật và thứ hai }

Như vậy XS theo ycđb là: $\frac{2}{7}$

2/ Gọi $R, B, M$ lần lượt là biến cố " rút lá bài cả 2 mặt màu đỏ, cả 2 mặt màu đen và lá bài hỗn hợp".

Gọi $SR$ là biến cố "thấy mặt ngửa màu đỏ".

Rõ ràng là: $P\left ( R \right )=P\left ( B \right )=P\left ( M \right )=\frac{1}{3}$

Ta có:

$P\left ( SR \right )=P\left ( SR/R \right ).P\left ( R \right )+P\left ( SR/M \right ).P\left ( M \right )=1.\frac{1}{3}+\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$

XS cần tìm:

$P\left ( R/SR \right )=\frac{P\left ( SR/R \right ).P\left ( R \right )}{P\left ( SR \right )}=\frac{1.\frac{1}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}$

Bài 2:

b/ Kết quả của mình là con số khá lớn, không biết có nhầm không...Mình vẫn mạnh dạn post lên và mong các bạn cho ý kiến. Rất cám ơn.

Đặt các quyển sách khác nhau là $s_{i} $ với  $i=\overline{1,12}$

Đặt 4 kệ khác nhau là dãy số $1,2,3,4$.

Ta lần lượt xếp các $s_{i} $ vào bên phải các số hạng $1,2,3,4$:

Xếp $s_{1} $ có $4$ cách.

Xếp $s_{2} $ có $5$ cách.

..................

Xếp $s_{12} $ có $15$ cách.

Vậy số cách xếp theo ycđb là:

$4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15=217945728000$ cách

Mình có cách giải này nhưng còn thiếu tự tin

1)a

Đặt $S_{n}^{k}$ là số cách sắp n quyển sách ( như nhau ) vào k kệ.Dễ thấy

$S_{0}^{n}=1,S_{n}^{1}=n,S_{n}^{2}=n+1$. Vả lại

$S_{n}^{k}=\sum_{i=0}^{n}S_{i}^{k-1}$. Nên

$S_{12}^{4}=\sum_{i=0}^{12}(i+1)S_{12-i}^{2}=455$

Vậy có 455 cách sắp

1b) Vì các sách khác nhau nên mỗi cách của 1a có 6! cách cuả 1b. Vậy có 6!*455 cách

Bài 2:

a/ Bạn đã giải đúng. Có thể áp dụng bài toán chia kẹo Euler: $C_{15}^{3}=455$

b/ chút xíu rảnh mình sẽ làm...

Ý tưởng của bạn rất thú vị. Rất mong bạn up bài giải để mình học tập. Cám ơn bạn nhiều.