Giải bất phương trình sau:

$\frac{9}{|x-5| -3}\ge |x-2|$

Bài giải của mình.... nếu có gì sai sót cho mình xin lỗi ^^!

P/s: Mình không quen dùng Latex nên đành làm trên Word 2010 rồi up hình lên vậy.

 

Đây là bài giải của mình, nếu có gì sai sót bạn báo mình nhá ^^!
P/s: Do mình ko rành Latex nên đành dùng Word gõ ra vậy, bạn thông cảm.

 

Bài này là hệ phương trình đối xứng loại 1, biểu hiện của loại này là khi ta thay vị trí x và y với nhau thì hệ phương trình không đổi. Cách giải cơ bản là dùng hằng đẳng thức đưa hệ về dạng tổng và tích của x và y và đặt s=x+y, p=xy để đưa hệ về 1 hệ khác có thể giải bằng phương pháp thông thường (rút - thế hoặc là cộng đại số).

Đây là bài giải của mình, nếu có sai sót cho mình thông cảm ^^!

 

Vì sao cần điều kiện $s^2\geq 4p$?

Theo mình thì có 2 cách để giải thích vấn đề này, cách thứ nhất là giải thích theo bất đẳng thức Cauchy:

Cách thứ 2 là giải thích bằng Denta của phương trình bậc 2 theo Viet đảo, 2 số x và y chỉ ôtn2 tại chỉ khi phương trình đó có nghiệm:

Cho hai biểu thức $ A= 2x^4+4$ và $B=x^4+x^2+1$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $A-B$.

Cách làm của mình là như thế này, cũng giống như mọi bài GTNN và GTLN bình thường thoy...
P/s: Sorry, mình ko quen dùng Latex.

Sao từ $\left\{\begin{matrix} a^2-3ab+b^2+a-b=0\\ a^2-2ab+b^2-5a+7b=0 \end{matrix}\right.$ lại ra

 $\left\{\begin{matrix} -ab+a-b=0\\ 5a+7b=0 \end{matrix}\right.$ được?
Bạn ấy trừ vế theo vế phương trình trên với phương trình dưới đấy bạn

Cho $(1-m)x^2+2mx+m-6\geq 0$ . Tìm m để
a. Bất phương trình có nghiệm
b. Bất phương trình có nghiệm duy nhất.
c. Bất phương trình vô nghiệm
d. Bất phương trình có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1
 
P/s : nếu được, có thể giải chi tiết giùm mình vì mình vẫn đang rối với mấy bài kiểu này

Câu a: Bất phương trình có nghiệm với mọi x thực thì bất phương trình đối chiều của nó sẽ vô nghiệm... Làm theo công thức thôi, công thức này thì chắc bạn hiểu mà

Câu b: Bất phương trình có nghiệm duy nhất => Bất phương trình đối dấu nhưng có thêm trường hợp "=" sẽ có nghiệm với mọi x thực. Nghiệm duy nhất của bất phương trình chỉ xảy ra khi trường hợp "=" xảy ra, nghĩa là phương trình đối dấu có duy nhất 1 nghiệm.

Câu c thì giống câu a rồi, đảo chiều bất pt lại rồi làm thôi.
Câu d thì đây là cách làm của mình, độ dài của đoạn nghiệm thì sẽ bằng nghiệm lớn trừ đi nghiệm bé.

Tới đây thì giải cái phương trình cuối cùng là ra rồi

Chào bạn, đây là bài giải của mình, do không quen dùng Latex nên tạm thời mình viết như thế này vậy

Không biết mà do mình tính sai hay là do đề sai mà phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị đó vô nghiệm => 2 đồ thị ko có giao điểm => Không tồn tại 2 điểm M; N @@

Chào bạn, mình xin phép giải bài của bạn nhé Mình không quen dùng Latex nên đành viết như thế này thôi... Có những chỗ nào mình làm tắt mà bạn không hiểu thì hỏi mình nhé

 

Mọi người giải giúp mình bất phương trình này nhé $\sqrt{x+2}-\sqrt{5x}>4x-2$

 

P/s: Mình có 1 bài bất phương trình khác, đã giải như trong hình dưới, mọi người xem thử cách mình giải có đúng không nhé
Theo như trên Wolfram Alpha thì mình ra nghiệm giống trên đó http://www.wolframal...x-3)+sqrt(5x-4)

Chào mọi người 

Vì lý do là khắp diễn đàn mình thấy có 1 số bạn gặp khó khăn trong việc gõ công thức toán học bằng trình gõ Latex của diễn đàn (điển hình là mình) nên hôm nay mình sẽ hướng dẫn các bạn gõ 1 cách đơn giản hơn bằng cách dùng Word 2010, một công cụ soạn thảo mà chắc 10 người đọc thì 11 người biết tới 

Đầu tiên thì đương nhiên là các bạn cần phải download trình soạn thảo này về máy (nếu chưa có), côn g đoạn này thì các bạn cứ việc hỏi bác Google, tải về và cài đặc rất dễ dàng. Sau khi đã tải về rồi thì các bạn khởi động soft lên và mình sẽ chỉ các bạn cách gõ công thức toán 1 cách đơn giản hơn 

Sau khi khởi động Word, các bạn dùng tổ hợp phím $Alt$ và $"+"$ để mở hộp gõ công thức toán... Chuyễn sang thẻ Design để xem hộp công thức, Word cung cấp cho ta 1 hộp công cụ khá là đầy đủ đấy chứ 

Từ đây bạn có thể băt đầu tự tìm hiểu được rồi đấy vì nếu nói ra thì sợ đến mai vẫn chưa hết...

Sau khi dùng xong, bạn có thể dùng 1 phần mềm chụp ảnh màn hình để đăng lên forum thay cho gõ Latex. Tuy nhiên, cách làm này chỉ có thể htay thể tạm thời chứ không thể thay thế Latex hoàn toàn bởi vì link ảnh khi up lên forum rất dễ bị hư link do web up ảnh bị trục trặc.

Chúc các bạn gõ thành công nhá

 

Bài bạn hỏi cách làm cũng giống bài trên thôi
ĐK $x\geq 0$
Ta có: $BPT\Leftrightarrow \frac{2-4x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5x}}>4x-2$
Xét $0\leq x<\frac{1}{2}\rightarrow TRUE$ do $VT>0>VP$
Xét $x=\frac{1}{2}\rightarrow VT=VP=0\rightarrow FALSE$
Xét $x>\frac{1}{2}\rightarrow VT<0<VP\rightarrow FALSE$
Vậy tập nghiệm của bpt là $x\in [0;\frac{1}{2})$

Cám ơn bạn nhưng mình có 1 góp ý ở phía cuối, thay vì xét 3 trường hợp như bài trước, ta có thể làm như sau...

BPT $\Leftrightarrow$ $\frac{2-4x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{5x}}>4x-2$ 

$\Leftrightarrow 2-4x>-(2-4x)(\sqrt{x+2}+\sqrt{5x})$

$\Leftrightarrow (2-4x)(\sqrt{x+2}+\sqrt{5x}+1)>0$

mà vì $\sqrt{x+2}+\sqrt{5x}+1>0;\forall x\geq 0$

$\Rightarrow 2-4x>0 \Leftrightarrow x<\tfrac{1}{2}$

So điều kiện, ta được tập nghiệm của BPT là $S=[0;\frac{1}{2})$

Bạn ơi, phương trình dưới chưa có dạng của phương trình...

Cái đó mình hiểu rồi. Nhưng tại sao rút được ra cái pt x=1+3t , y=1-4t

Chữ "t" ở đây khác với chữ "t" trong tọa độ điểm C nhé bạn
2 phương trình đó gộp thành 1 hệ gọi là phương trình tham số của đoạn BC, bạn có thể đọc kĩ SGK để hiểu rõ về các viết phương trình đường thẳng...
Nghĩa là nếu chữ "t" tron tọa độ điểm C thay bằng 1 kí tự khác thì chữ "t" trong phương trình vẫn không đổi

Hệ phương trình tương đương

 

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6} & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3} & & \end{matrix}\right.$

 

Đến đây giải như bình thường 

Mình có 1 chút góp ý nhỏ cho bài này.

 

Vì khi tương đương như vậy nghĩa là ta chia 2 vế của từng phương trình lần lượt cho $xy,yz$ và $ zx$ nên vì thế, ta phả có thêm 1 bước xét trường hợp $x=0;y=0;z=0$ như sau:

 

* Xét trường hợp $x=0;y=0;z=0$, thay vào hệ, ta thấy bộ nghiệm này thỏa hệ phương trình.

$\Rightarrow$ Nhận $x=0;y=0;z=0$ là 1 nghiệm của hệ.

* Xét trường hợp $x\neq 0;y\neq 0;z\neq 0$, (HỆ) $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{3}{2} & & \\ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{5}{6} & & \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{x}=\frac{4}{3} & & \end{matrix}\right.$

giải phương trình:  $x^{3}+1=2\sqrt[3]{2x-1}$

Đặt $y=\sqrt[3]{2x-1}\Rightarrow y^{3}+1=2x$

Ghép với phương trình đề bài, ta có hệ:

Đây là hệ đối xứng loại 2 quen thuộc nhưng torng quá trình giải mình bị kẹt ở 1 phương trình bậc 6.... Bn giải thư xem qua được ko nhé

Khi có hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{3}+1=2y & \\ y^{3}+1=2x & \end{matrix}\right.$

Trừ 2 vế của phương trình trên ta có  phương trình: $\left ( x-y \right )\left ( x^{2}+xy+y^{2}+2 \right ) =0 \Leftrightarrow x=y$.

Sau đó thế vào 1 trong 2 phương trình trên ta có tập nghiệm S=$\left \{ 1;\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} \right \}$

 

Cảm ơn bạn!

À thanks bạn né Mình quên mất là cái $x^{2}+xy+y^{2}+2>0$ nên mình giải cả cái đó cho =0 @@

Giải cái đó là dẫn đến cái pt bậc 6 ý nhưng mà cái pt đó hình như cũng vô nghiệm nốt...

Để hệ có nghiệm sao cho $x.y$ lớn nhất thì $m=?$

$\left\{\begin{matrix} 2x+y=5 & \\ 2y-x=10m-5 & \end{matrix}\right.$

Mình xin phép giải bài này nhé

 

Mọi người giải giúp mình một số bất phương trinh sau:

$\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}\geq 1$ (1)

$x+\frac{2x}{\sqrt{x^{2}-4}}>3\sqrt{5}$ (2)

Mình cảm ơn trước 

$BPT\Leftrightarrow x-\sqrt x\leq 1-\sqrt{2(x^2-x+1)}$

$\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2-x+1)}\leq 1+\sqrt x-x$

$\rightarrow 2(t^4-t^2+1)\leq 1+t^2+t^4+2t-2t^2-2t^3$

$\rightarrow t^4+2t^3-t^2-2t+1\leq 0$

$\rightarrow t^2+\frac{1}{t^2}+2(t-\frac{1}{t})-1\leq 0$

$\rightarrow m^2+2+2m-1\leq 0$

$\rightarrow (m+1)^2\leq 0$

$\rightarrow m=-1$

$\rightarrow t=\frac{1+\sqrt5}{2}$

$\rightarrow x=\frac{3+\sqrt5}{2}$

Cám ơn bạn, theo bài thì mình thấy có lẻ là bạn đặt $t=\sqrt{x}$ nhưng bạn có thể giải thích rõ cho mình cách biến đổi 2 dòng màu đỏ được không vậy ?

Và sau đó có xuất hiện thêm ẩn m, có phải là $m=t+\frac{1}{t}$ không vậy ?

Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của hàm số $y=\left ( x-1 \right )^{2}\left ( x+1 \right )^{2}$

Ta có $y=f(x)=(x-1)^{2}(x+1)^{2}\Leftrightarrow y=(x^{2}-1)^{2}\geq 0;\forall x\in \mathbb{R}$
Dấu bằng xảy ra khi $x^{2}-1=0\Rightarrow x=\pm 1$
$\Rightarrow$ 2 điểm cực đại của f(x) là $A(1;0)$ và $B(-1;0)$ đối xứng với nhau qua trục $Oy$ (x=0)
Gọi $(P): y=ax^{2}+bx+c$ đi qua 2 điểm A và B và nhận Ox làm trục đối xứng, ta có hệ phương trình: và b=0

Vậy $(P):y=ax^{2}-a$ với $a\in \mathbb{R}$ thỏa điều kiện đề bài.

Giải các bất phương trình sau:  (a)      $2x^{2}+4x+3\sqrt{3-2x-x^{2}}> 1$

Điều kiện: $-3\leq x\leq 1$

Đặt $t=\sqrt{3-2x-x^{2}}\Leftrightarrow -t^{2}=x^{2}+2x-3\Leftrightarrow -2t^{2}+6=2x^{2}+4x$ với $t\geq 0$, ta có phương trình:

$-2t^{2}+6+3t>1\Leftrightarrow -2t^{2}+3t+5>0$

Đến đây dễ rồi Giải ra t, so điều kiện rồi giải ra x thôi (nhớ so điều kiện xác định nữa)

Cho $A(1;2)$, $B(-1;2)$, $d:x-2y+1=0$. Tìm C thuộc d thỏa mãn:

a, $CA=CB$

b, $AB=AC$

a) Ta có $\left\{\begin{matrix} C(x_{C};y_{C})\in d:x-2y+1=0 \\ CA=CB \end{matrix}\right.$ 

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}-2y_{C}+1=0 \\ \sqrt{(x_{A}-x_{C})^{2}+(y_{A}-y_{C})^{2}}=\sqrt{(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}} \end{matrix}\right.$ 

$\left\{\begin{matrix} x_{C}-2y_{C}+1=0 \\ (1-x_{C})^{2}+(2-y_{C})^{2}=(-1-x_{C})^{2}+(2-y_{C})^{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{C}-2y_{C}+1=0 \\ 1-2x_{C}+x_{C}^{2}=1+2x_{C}+x_{C}^{2} \end{matrix}\right.$ 

$\left\{\begin{matrix} x_{C}=0 \\ y_{C}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy tọa độ điểm cần tìm là $C(0;\frac{1}{2})$.

 

Câu b tương tự nha bạn :v

giải bpt $\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}< \frac{27(12+x-\sqrt{x^{2}+24x})}{8(12+x+\sqrt{x^{2}+24x})}$

Điều kiện: $x\geq 0$ (điều kiện xác định có vẻ hơi khủng nhưng giải ra thì rất đơn giản )
Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{x+24}+\sqrt{x} > 0 \\ b=\sqrt{x+24}-\sqrt{x}\neq 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}a^{2}=x+12+\sqrt{x^{2}+24x} \\ \frac{1}{2}b^{2}=x+12-\sqrt{x^{2}+24x} \end{matrix}\right.$
Thay tất cả vào bất phương trình, ta có: $(BPT)\Leftrightarrow \frac{a}{b}-\frac{27b^{2}}{8a^{2}}<0$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b}(1-\frac{27b^{3}}{8a^{3}})<0$

Đặt $t=\frac{a}{b}\neq 0$ và thay vào bất phương trình vừa có, ta có: $t(1-\frac{27}{8t^{3}})<0$

Đặt $f(t)=t(1-\frac{27}{8^{3}})$ có TXĐ: $D=R\setminus \left \{ 0 \right \}$

Xét $f(t)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t=0 \\ t=\frac{3}{2} \end{bmatrix}$

* Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta có: $0<t<\frac{3}{2} \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{a}{b}>0\\ \frac{a}{b}<\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}>0\\ \frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}<\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\sqrt{x+24}-\sqrt{x}>0 -(do \sqrt{x+24}+\sqrt{x}>0\forall x\geq 0 )\\ \frac{\sqrt{x+24}+\sqrt{x}}{\sqrt{x+24}-\sqrt{x}}-\frac{3}{2}<0\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}24>0'\forall x\in \mathbb{R}\\ \frac{2\sqrt{x+24}+2\sqrt{x}-3\sqrt{x+24}+3\sqrt{x}}{2(\sqrt{x+24}-\sqrt{x})}<0\end{matrix}\right.$

mà $\sqrt{x+24}-\sqrt{x}>0\Leftrightarrow 24>0$ (luôn đúng)

$\Rightarrow 5\sqrt{x}-\sqrt{x+24}<0$ $\Leftrightarrow 24x-24<0\Leftrightarrow x<1$

 

So điều kiện xác định ở đầu bài làm, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=[0;1)$.

 

Đáp án ra chính xác với Wolfram Alpha nhé  http://www.wolframal...sqrt(x^2+24x)]}

Nếu cảm thấy đúng và có ích cho mình xin 1 like nhé, giải hộc máu...