Sao em không vào được trang thầy ạ!

P/s: Thời gian này trang của thầy rất khó vào!

Mình vẫn vào được mà bạn

Cho em hỏi tại sao trang chủ của diễn đàn mình mãi không mở cửa vậy

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(3;5) và ngoại tiếp đường tròn tâm K(1;4). Đường tròn tiếp xúc cạnh BC và AB, AC kéo dài có tâm F(11;14). Viết PT BC và đường cao qua A của tam giác ABC

BỒ ĐÀO NHA đâu!!! liên kết mạnh nào.

đây, đây

Như này á$\begin{vmatrix} 1 &1 &... &1 &-1 \\ 1&1 &... &-1 &1 \\ ...&... &... &... &... \\ 1&-1 &... &1 &1 \\ -1&1 &... &1 &1 \end{vmatrix}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang vuông ABCD tại A và D. CD=2AB, gọi H là hình chiếu của D lên AC, N là trung điểm của HC. Biết B(1;2), H(-1;0) và phương trình DN: x-2y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,C,D

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và nội tiếp đường tròn $(T)$ có tâm$I(2;1)$, $B$ thuộc đường $(d): x+2y+1=0$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên $AB$, $K$ là trung điểm của $CH$, các tiếp tuyến của $(T)$ tại 2 điểm $A$ và $C$ cắt nhau tại $M$. Tìm tọa độ $A,B,C$ biết pt MK là $27x+14y-93=0.$

Tìm số nguyên k thỏa mãn$\frac{8k^2-25}{5+3k}$ là số nguyên

Tìm phương trình đường thẳng đi qua P(1;3) cắt Ox và Oy tại hai điểm A và B (A và B khác gốc O) sao cho OA+OB đạt GTNN

Bài 1: Cho $a,b,c>0$ thỏa $a+b+c=3$.Chúng minh rằng:

               $\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\geq \frac{3}{2}$

 

Bài 2: Cho $a,b,c>0$ thỏa: $\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\geq 1$

 Chứng minh rằng: $a+b+c\geq ab+bc+ca$

 

Bài 3: Cho $x_1,x_2,...,x_n>0$ thỏa $x_1+x_2+...+x_n=k$

Tìm $GTNN,GTLN$ của biểu thức $P=x_1x_2...x_n$

 

Bài 4: Cho $n$ là số tự nhiên lớn hơn $1$.Gọi $m$ là trung bình cộng của tất cả các ước số của $n$.

 Chứng minh rằng: $\sqrt{n}\leq m\leq \frac{n+1}{2}$

 

Bài 5: Cho $a,b>0$.Tìm hằng số $k$ lớn nhất thỏa:

  $\frac{k}{a^3+b^3}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^3}$

 

Bài 6: Cho $a,b,c>0$ thỏa $abc=1$.Chứng minh\

               $\frac{1}{\sqrt{1+8a}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c}}\geq 1$

$\sum \frac{a}{1+b^2}= \sum a-\sum \frac{ab^2}{1+b^2}\geq \sum a-\sum \frac{ab}{2}\geq \frac{3}{2}$

Bài 1.(2,0 điểm)

Cho biểu thức:

M= $( \frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}):\frac{\sqrt{x}-1}{7} với x\geq 0;x\neq 1.$

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tính giá trị của biểu thức M khi $x= 3+2\sqrt{2}$

Bài 2.(3,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 

$\left\{\begin{matrix} (x^{2}+xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=185\\(x^2-xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=65 \end{matrix}\right.$

b)Cho phương trình: $mx^3-(m^2+1)X^2-xm^2+m+1=0 (1).$

+) Chứng tỏ x= -1 là nghiệm của phương trình (1).

+) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) luôn có ba nghiệm phân biệt.

Bài 3.(3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O).Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) và BE vuông góc với đường kính AD (E thuộc AD).

a) CM HE // DC.

b) Qua trung điểm K của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MHE cân.

Bài 4.(1,0 điểm) 

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn : $-1\leq a\leq 2;-1\leq b\leq 2;-1\leq c\leq 2 và a+b+c=0.$

$CM a^2+b^2+c^2\leq 6.$

Bài 5.(1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 5cm; BC= 2cm. Trên cạnh AB lấy điểm I bất kì $(I\neq A,B)$. Kẻ IM vuông góc với AC (M thuộc AC) và IN vuông góc với DC (N thuộc DC). Tìm vị trí điểm I để đường thẳng AN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.

Câu 28* $\left\{\begin{matrix} (x-1)(y^2+6)=y(x^2+1)\\(y-1)(x^2+6)=x(y^2+1) \end{matrix}\right.$

Câu 29 $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{(x-1)(y+1)}+x=\sqrt{x^3-2}\\\frac{2(x^3+y^3)}{xy}-\frac{3(x^2+y^2)}{\sqrt{xy}}+5(x+y)=8\sqrt{xy} \end{matrix}\right.$

Bài 5

Gọi N(a;10-4a)

Gọi điểm đối xứng với N qua E là F, F thuộc AB và E là trung điểm của FN

vậy F(6-a;4a-18)

Vì FE vuông góc với FM nên tích vô hướng của chúng bằng 0. Từ đây tìm ra a rồi tìm ra phương trình AB

Bài 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt có phương trình là x-3y=0 và x+5y=o. Đỉnh C nằm trên đường thẳng x+y-2=0 và có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C đi qua điểm E(-2;6)

Ôi buồn thế.

Mà sao em phải giấu tên mình? 

Mềnh thì hiện giờ chưa có

nhưng đến khi nào tìm thấy người như thế này thì có cũng chưa muộn!!       

chắc lúc anh tìm ra cô này là lúc đang ngủ mơ 

Cái tên em em giấu hơn một năm trời không lộ. -_____________-

Mà sao mấy hôm nay lắm người biết tên em vậy nhề. =((((((((

Hu hu, trước everybody toàn gọi em là Nam không. =(((((((

Tên đăng nhập của em ghi hết rồi còn gì 

Gấu em mà tìm ra cái nguồn này sẽ giết em mất   

chú đã đóng bảo hiểm chưa? 

Ai cũng có gấu, có mỗi mình là học tập và làm theo tấm gương của Bác Hồ 

Ko ngờ trên này lại có topic như này đấy. Chịu cái người nghĩ ra :v

Chắc người nghĩ ra lúc đó đang FA 

Rút gọn giúp ạ : $P = \frac{a^{2} + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1$ 

$\frac{a^2+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}}+1=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a^3}+1)}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}(2\sqrt{a}+1)}{\sqrt{a}}+1=\sqrt{a}(\sqrt{a}+1)-2\sqrt{a}-1+1$

$=a-\sqrt{a}$

giải thích giúp dùng bất đẳng thức gì để có dấu suy ra thứ hai ạ?

Ý bạn là cái này hả $(a^2b+b^2c+ac^2)^2\leq (a^2+b^2+c^2)(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)$ áp dụng cauchy schwarz

 

 

 

Cách không dùng Honder bài 72:

Ta có:

$\bullet \frac{8}{3}\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt{y}\leq \frac{8}{3}.2+\frac{3}{2}.3=\frac{59}{6}(1)$

$\bullet \frac{\sqrt{x}}{3}+\frac{\sqrt{y}}{2}+\sqrt{z}\leq \sqrt{(\frac{1}{9}+\frac{1}{4}+1)(x+y+z)}=\frac{49}{6}(2)$

Cộng vế với vế của $(1),(2)\Rightarrow 3\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}\leq 18$

Do đó:

$\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\dfrac{1}{\sqrt{z}}=(\frac{1}{\sqrt{z}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}+\frac{1}{3\sqrt{x}})+\frac{2}{3\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{y}}\geq \frac{9}{3\sqrt{x}+2\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\frac{2}{3.2}+\frac{1}{2.3}\geq \frac{9}{18}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1(dpcm)$

 

Bài 73: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm $GTNN$ của:

$$P=\sum \frac{a^2}{b+2c}$$

 

$\sum \frac{a^2}{b+2c}= \sum \frac{a^4}{a^2b+2ca^2}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+ac^2+2(a^2c+ab^2+bc^2)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{3\sqrt{(a^2+b^2+c^2)((a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)}}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)^3}}=1$