$\frac{-x+1}{2x-1}$ 

Chứng minh d: y=x+m luôn cắt đồ thị tại 2 điểm A,B.Khi đó gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại A,B. Tìm m để (k1+k2)max .

Mọi người giải nhanh giùm mình nhé   

Xét pt hoành độ cm pt có 2 nghiệm x₁,x₂ vs mọi m

lúc đó k₁+k₂=$\frac{-3}{(2x_{1}+1)^2}+\frac{-3}{(2x_{2}+1)^2}$

Thực hiện phép tính đưa về x₁+x₂ và x₁.x₂

Áp dụng viet đưa về m, dùng đạo hàm tính GTLN

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1,2) và đường thẳng d: 4x-3y-23=0. Hai điểm B,C luôn di chuyển trên d sao cho độ dài đoạn BC luôn bằng 5. Tìm B, C sao cho chu vi tam giác ABC là nhỏ nhất.

Kẻ AH vuông góc với đường thẳng d

-TH 1 ABC,ACB là góc nhọn: khi đó theo PY ta go $AB+AC=\sqrt{AH^2+BH^2}+\sqrt{AH^2+CH^2}\geq \sqrt{(2AH)^2+(BH+CH)^2}$

Mà AH , BC không đổi => dấu = xảy ra khi AH.CH=AH.BH=> H là trung điểm BC => B,C

- TH2 nếu ABC hoặc ACB là góc tù loại vì AB,BC sẽ kéo dài ra vô hạn

Xác định tọa độ đỉnh, phương trình của trục đối xứng của parabol $y=ax^2+bx+c$

Tọa độ đỉnh $I(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}) và trục đối xứng là x=\frac{-b}{2a}$

Thông qua bảng biến thiên 

nhưng chứng minh như vậy lại đc vuông cân, còn cm theo vecto chỉ cm đc vuông thôi .mà bài này phải cần cm vuông cân ms làm đc

Nhưng từ vuông cũng có thể => cân mà

?????????

Sao chả thấy vuông gì nhỉ????????

Bạn năm nay 12 ak? phần sử dụng tích vô hướng của lớp 10 để chứng minh vuông góc là rất quan trọng không kém gì lượng giác và phương pháp hình học thông thường.  $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0=>\overrightarrow{a} vuông góc với \overrightarrow{b}$

Biểu thức như trên chỉ cần khai triển tính từng tích vecto ra là xong (gọi hình vuông cạnh a cho dễ) hoặc giải theo hình học như trên cũng đc nhưng cách đó hơi cổ điển

Cho hình vuông ABCD.Gọi M là trung điểm AB, $N\left ( \dfrac{-3}{2};\dfrac{1}{2} \right )$ thuộc cạnh AC sao cho $AN=3NC$. Xác định tọa độ các đỉnh của một hình vuông biết $DM:x-1=0$ và D có tung độ âm 

Ta có $\overrightarrow{NM}.\overrightarrow{DN}=(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{AM}).(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AN})$=o

=> DN vuông góc với MN .=>.........

Xác định hàm số $y=ax^{2}+bx+c (a\neq 0)$ đi qua H(1;-1) hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại $x=-2$

Ta có hpt $\left\{\begin{matrix} a+b+c=-1 & & \\ y'(2)=0 & ,4a-2b+c=5 \end{matrix}\right.$

Giải PT:

x⁴+2x³+2x²-2x+1=(x³+x)$\sqrt{\frac{1-x^2}{x}}$

Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định

$y=(m-2)x+5$

$y=(m+1)x+m-2$

$y=\frac{m}{x-2}$

$y=\frac{m+1}{x}$

(Làm ơn giải bằng cách dành cho lớp 10)

Xét biểu thức $\frac{y1-y2}{x1-x2}$ giống SGK

P/s: 12 làm nhanh hơn nhiều

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, biết pt các đt AB, BC lần lượt là $x+2y-1=0$ và $3x-y+5=0$ . Viết pt đường thảng AC biết đt AC đi qua $M(1;-3)$

Tìm tọa độ B

Tham số hóa điểm A,C 

-Dùng AB=AC => 1 pt

- vectơ AM và MC cùng phương => 1 pt giải hpt=> tọa độ A,C => pt AC

$(Oxy)$: $(x-2)^2+(y-1)^2=5$ là phương trình đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$. Viết phương trình cạnh $BC$ biết $A(3;4)$ và $\widehat{ABC}=45^o$

- viết pt AB đi qua A và cách I 1 khoảng = R 

- viết pt  Bc cách I một khoảng =R và tạo với AB 1 góc 45 độ

Mình góp bài cho vui:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm $I(\frac{11}{3};\frac{5}{3})$. D là trung điểm cạnh AB. $E(\frac{13}{3};\frac{5}{3})$ là trọng tâm tam giác ADC. \Điểm $M(3;-1);N(-3;0)$ lần lượt thuộc cạnh DC, AB. Tìm các pt các cạnh của tam giác.

Bạn xem lại đề hình như ABC phải là tam giác cân

 

2. Cho (C): $x^{2}+y^{2}-12x-4y+36=0$. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với 2 trục tọa độ đồng thời tiếp xúc ngoài với (C)

-Có tâm I thuộc các đường thẳng y=x hoặc y=-x (do đường tròn cần lập tiếp xúc với 2 trục tọa độ) => 1 pt

-Pt2 tương tự như trên

 

Cả nhà cho mình hỏi có cái đề bài như vậy:  Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2;1) và tiếp xúc với 2 trục tọa độ. Mình giải cho thằng em mình là ra 2 đường tròn có 2 tâm I(1;1) và (5;5) nhưng cô nó lại giải ra (5;5) (1;-1) cả nhà giúp mình giải xem thử xem kết quả nào đúng. mình cảm ơn

 

Tâm I có toạ độ là (x;x); (x;-x) ;(-x;-x);(-x;x)

R=$\left | x \right |$ IA=R

Tớ giải ra thấy bạn đúng  

1. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2;-1), B(0;1) và tiếp xúc với (C'): $(x-6)^{2}+(y-3)^{2}=16$

 

Gọi tâm đường tròn cần lập là I(x;y) 

Do I nằm trên trung trực AB => 1 pt

II'=R₁+R₂ => 1 pt ( vs I' là tâm (C'))

-Giải hpt => I => pt đường tròn

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta$ d0o qia điểm $M(3;2)$ và cắt 2 đường thẳng $(d_{1}):x-y+2=0$ và $(d_{2}):x+y-8=0$ lần lượt tại 2 điểm phân biệt $A,B$ sao cho nó tạo với 2 đường thẳng $(d_{1}),(d_{2})$ 1 tam giác cân với $AB$ là cạnh đáy. Tìm pt đường thẳng $\Delta$.

 

P/s: Bài này mình đã có cách giải rồi nhưng thực sự quá dài dòng, ai có cách làm nào ngắn gọn ko ?

Cách 2:(cách 1 ở trên)

_Gọi véc tơ pháp tuyến của đường thẳng cần lập là (A;B)(A²+B²  khác 0)

=> PT Ax+By-3A-2B=0

Gọi C là giao điểm của d1 và d2 => Góc CAB= góc CBA => PT có A,B

Cho A 1 giá trị => B

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1;-1)  và hai đường thẳng có phương trình d1:x-y-1=0, d2:2x+y-5=0 Gọi Alà giao của hai đường thẳng trên. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M, cắt hai đường thẳng trên lần lượt tại B và C sao cho ABC là tam giác có BC=3AB

 

Chú ý: Cách gõ công thức Toán.

             Cách đặt tiêu đề bài viết đúng quy định.

Gọi B(b+1;b) , C (c;5-2c) có các pt sau

$\overrightarrow{BM} và \overrightarrow{CM}$ cùng phương

BC=3AB

=> Tọa độ B,C => pt đường thẳng cần lập

 

 

Bài này vừa nghĩ có cách khác hay hơn như sau:

Chọn 1 điểm I bất kỳ trên $d_{1}$, ta tìm điểm J sao cho IJ=3AI

$\overrightarrow{IJ}$ cùng phương $\overrightarrow{BC}$

=> PT cần lập

 

Bài này t

còn dễ nếu bạn mún lm bài khó thì tham khảo ở đây

http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/137046-topic-t%E1%BB%95ng-h%E1%BB%A3p-c%C3%A1c-b%C3%A0i-to%C3%A1n-h%C3%ACnh-h%E1%BB%8Dc-ph%E1%BA%B3ng-trong-c%C3%A1c-%C4%91%E1%BB%81-thi-th%E1%BB%AD-thpt-qu%E1%BB%91c-gia-2015/

Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh  A(-3;4), đường phân giác trong tam giác của góc A có phương trình x+y-1=0 và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;7). Viết phương trình cạnh BC,biết diện tích tam giác ABC gấp 4 lần diện tích tam giác IBC. Giúp với ạ hơi gấp ạ!

-Viết pt đường tròn tâm I 

- Gọi M là giao điểm của phân giác góc A với đường tròn tâm I => Tọa độ M

=> PT IM

mà IM vuông góc với BC và khoảng cánh từ A dến BC bằng 4 lần khoảng cách từ I đến BC => Pt BC

Trong mặt phẳng Oxy cho $\Delta ABC$ có A(1;-2). ĐIểm b thuộc đường thẳng $\left( \Delta  \right)$: 2x + y -1 =0. Đường cao kẻ từ C có phương trình: x - y - 3 = 0 và diện tích $\Delta ABC$ bằng 3. Viết phương trình cạnh BC, biết C có hoành độ dương.

Hướng dẫn:

- Ta gọi CH là đường cao, CH vuông góc vs AB=> pt AB x+y+1=0=> B là giao của AB vơi denta=> B(2;-3)

Gọi C(a;a-3)

Ta Có Sabc=CH.AB:2=> độ dài CH=> tọa độ C (có 2 nghiệm lấy nghiệm sao cho hoành độ dương)=> pt BC

có 2 đường trung tuyến đã cho xuất phát từ B và C

giả sử B(x;2x+1) và C(x₁;4-x₁)

toạ độ trong tâm G(1;3)

=>HPT

Cho M(3;-2), (C): $x^2+y^2-4x+6y-12=0$.Gọi I là tâm của (C). Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua M, cắt (C) ở A và B sao cho $S_{AIB}$ max

chú ý để S.AIB max  thì IA vuông góc vs IB

=> khoảng cách từ I đến denta = $\frac{R}{\sqrt{2}}$

bài này thừa dữ kiện điểm N đó 

 

Tam giác ABC có A(-2;-1), trực tâm H(2;1), độ dài cạnh BC bằng 2căn(5). Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C. Biết trung điểm M của BC nằm trên d: x-2y-1=0 và DE đi qua N(3;-4). Viết pt BC

Cái dữ kiện N  đấy có lẽ là để làm thế này: Gọi P là tđ AH

-Dùng t/c 2 đường tròn cắt nhau => PM vuông góc  với ED

=>$EP^2+NM^2=NP^2+EM^2<=>\frac{AH^2}{4}+MN^2=\frac{BC^2}{4}+NP^2$

=>MN =?, Ta có M(2a+1;a) =>M =>........

Nếu ko cần điểm N thì mình làm thế này

Gọi I là tâm ngoại tiếp

$\overrightarrow{AH}=(4;2)\Rightarrow AH=2\sqrt{5}$  $\Rightarrow IM=\sqrt{5}$

$M\in d:x-2y-1=0\Rightarrow M(2t+1;t)$

Ta có $\overrightarrow{AH}=2.\overrightarrow{IM}\Rightarrow I(2t-1;t)$

$IA=IB\Rightarrow \sqrt{(2t+1)^{2}+(t+1)^{2}}=\sqrt{IM^{2}+MB^{2}}=\sqrt{5+5}=\sqrt{10}$

Từ đó tìm đc t

Bạn xem lại chỗ đó   I(2t-1;t-1)

Cho hình chữ nhật ABCD. h(1;2) là hình chiếu vuông góc của A trên BD. Điểm m(9/2; 3) là trung điểm của cạnh BC. Phương trình đường trung tuyển kẻ từ đỉnh A của tam giác ADH là 4x + y - 4=0. viết phương trình đường thảng BC

Hương dẫn
N(t,4-4t),
Tính MN theo HM,MD,HD. Có N
Tham số A vecto AH.NH=0 có A
Viết pt AD, có pt BC