Có 5 câu hỏi và 5 câu trả lời đúng cho 5 câu hỏi đó. Ghép ngẫu nhiên  một câu hỏi với một câu trả lời. Tính xác xuất để ghép đúng ít nhất 2 câu trả lời đúng?

Mong mọi người giúp đỡ mình!

Có 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bó gồm 7 bông hồng mà trong đó số bông hồng đỏ nhiều hơn số bông hồng vàng ?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Trong đoạn $\left [ 1,10000 \right ]$ ta đặt:

$A$: tập các số chẵn

$B$: tập các số tận cùng bằng $0$

$A$: tập các số chia hết cho $7$

Ta có:

$\left | A \right |= \frac{10000}{2} =5000$

$\left | B \right |= \frac{5000}{5}=1000$

$\left | C \right |=\left \lfloor \frac{10000}{7} \right \rfloor=1428$

$\left |A \cap B \right |=1000$

$\left |A \cap C \right |=\left \lfloor \frac{10000}{14} \right \rfloor=714$

$\left |B \cap C \right |=\left \lfloor \frac{10000}{70} \right \rfloor=142$

$\left |A \cap B \cap C \right |=142$

Theo nguyên lý bù trừ ta được số các số thỏa y/c:

$\left | A\cup B\cup C \right |=5000+1000+1428-(1000+714+142)+142=5714$

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình!

Với a,b>0 , a+b=3, Bằng  quy nạp chứng minh  $a^{n}+b^{n} \geq 2(\frac{3}{2})^{n}, n\geq 1$ ? 

Ngoài ra cho mình hỏi làm sao biết $(a^{k}+b^{k}).(a+b) \leq 2.(a^{k+1}+b^{k+1})$ , có công thức hay phương pháp biến đổi gì ở chổ này không?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

CM: $(a^{k}+b^{k}).(a+b)\leq 2(a^{k+1}+b^{k+1})$ (a,b>0)

Ko mất tính tổng quát, giả sử $a\geq b$

$(a^{k}+b^{k}).(a+b)=a^{k+1}+b^{k+1}+a^{k}b+b^{k}a$

Cần CM:$a^{k}b+b^{k}a\leq a^{k+1}+b^{k+1}\Leftrightarrow b^{k}(a-b)\leq a^{k}(a-b)$ (đúng)

Áp dụng cho bài trên, dung quy nạp nên cần CM

$a^{n+1}+b^{n+1}\geq 2.(\frac{3}{2})^{n+1}$

Ta có: $2.(a^{n+1}+b^{n+1})\geq (a^{n}+b^{n}).3\geq 6.(\frac{3}{2})^{n}=(\frac{ 3}{2})^{n+1}.4$

$\Rightarrow$ đpcm

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình!

Với mọi số nguyên  $n\geq 1$, chứng minh rằng  n(n+1)....(2n-1) chia hết cho $2^{n-1}$ ?

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Ta có:

$n(n+1)...(2n-1)=\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1)}=\frac{1.3.5...(2n-1).2^{n-1}.1.2.3...(n-1)}{1.2.3...(n-1)}=1.3.5...(2n-1).2^{n-1}$

$Đpcm$

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình! mà bạn ơi chỗ n(n+1)...(2n-1) bạn dùng cách gì để biến đổi ra $\frac{1.3.5...(2n-1).2.4.6...(2n-2)}{1.2.3...(n-1))}$ ? 

Có bao nhiêu số tự nhiên n nằm trong khoảng $1\leqslant N\leqslant10000$  thỏa mãn điều kiện hoặc n là số chẵn hoặc n có tận cùng là 0 hoặc n chia hết cho 7? Mong các bạn giúp đỡ mình! 

Trong một cuộc họp, các người dự họp bắt tay với nhau. Một số người bắt tay một số chẵn lần, một số người bắt tay một số lẻ lần. Chứng minh rằng số người bắt tay một số lẻ lần là một số chẵn ?

Mong mọi người giúp đỡ!

Cám ơn bạn nhìu nha!

Trong số 5 người có thể chọn ra được 3 người mà có tổng số tuổi thọ của họ là một số chia hết cho 3 hay không? Hãy chứng minh.

Mong các bạn giúp đỡ mình!

Luôn chọn đc bạn ạ, xét các TH ra là đc!

Theo mình nghĩ như thế này không bít có đúng không.

Gọi Số Vật là 5, Số Hộp là 3 (những số dư của phép chia một số cho 3 là 0,1,2)

Ta sắp số vật vào trong 3 hộp (những số dư của phép chia một số cho 3 là 0,1,2)

Nếu không có hộp nào rỗng thì => 3 số được chọn ra từ mỗi hộp sẽ có tổng chia hết cho 3

Nếu có một hộp rỗng thì , lúc này ta sẽ xếp 5 vật vào 2 hộp => theo nguyên lý Dirichlet thì có một hộp sẽ chứa  (5/2) = 3 số, và 3 số này có tổng chia hết cho 3.

 

$x^{2}+y^{2}$ chia cho 4 thì số dư là 0, 1, 2. là đúng. Còn $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 dư 3 là sai

 

um

Trước tiên mình xin cám ơn bạn nha! Bạn ơi cho mình hỏi khi +$\overline{cd}$ = 52,28,92 thì số cách chọn của cd là 3, còn số cách chọn cho b mình nghĩ phải là 3 chứ bạn vì có 5 số sau khi chọn được 2 số thì phải còn 3 số chứ, còn số cách chọn của a là 1 cách vì không tính số 0 nên phải là 3.3.1 = 9 ? 

Hai đội cờ thi đấu với nhau. Mỗi đối thủ của đội này phải đấu một ván với mỗi đấu thủ của đội kia. Biết rằng tổng số ván cờ đã đấu bằng 4 lần tổng số đấu thủ của hai đội và biết rằng số đấu thủ của ít nhất một trong hai đội là lẻ. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu đấu thủ ?

Mong mọi người giúp đỡ mình!

Mình hiểu rùi cám ơn bạn!

CMR: với mọi số nguyên x, dư của phép chia $x^{^{2}}$ cho 4 chỉ có thể  là 0 hoặc 1? 

Ngoài ra cho mình hỏi tại sao số dư của $x^{2}-y^{2}$ cho 4 chỉ có thể là 0,1,3 , mà không phải là 0 và 1 thôi ?. Làm sao mình biết nó có dư 3  ? 

Mong mọi người giúp đỡ mình !

Theo mình, số các số là số tổ hợp: $C_{9}^{4}=126$

Mỗi tổ hợp đảm bảo duy nhất 1 số có   $a<b<c<d$

 

a<b<c<d

Bạn ơi nhưng mà mình nghĩ lấy ra 4 số từ 9 số phải có thứ tự chứ vì a#b,b#c, c#d, a#d nên mình nghĩ là ${A}_{9}^{4}$ =3024 cách ? 

a) Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 quả bóng giống nhau vào 6 chiếc hộp , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 quả bóng khác nhau vào 6 chiếc hộp , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng?

Xin mọi người giúp đỡ mình!

Suy ngĩ chân phương thôi...

m.n - 4.(m+n)=0

mn-4m-4n+16=16

(m-4)(n-4)=16

Ừm mình hiểu rùi cám ơn bạn !  

Có thể lập bao nhiêu số có 4 chữ số từ các số 0,2,5,8,9 chia hết cho 4?

Mong mọi người giúp đỡ mình cám ơn rất nhiều!

Giả sử 6 hộp là khác nhau.

a) Bỏ trước vào mỗi hộp 1 quả bóng, ta có pt:

x₁+x₂+....+x₆=2  với x_i nguyên không âm.

Sô cách xếp cũng là số nghiệm của pt: $C_{7}^{5}=21$

 

b) TH tổng quát

Số cách sắp xếp m quả bóng khác nhau vào n chiếc hộp khác nhau , sao cho mỗi chiếc hộp chứa ít nhất 1 quả bóng lá:

$\sum_{k=0}^{n}(=1)^{k}.C_{n}^{k}.(n-k)^{m}$

Với $m=8$ và $n=6$ ta có số cách sắp xếp:

$1679616-390625+983040-131220+3840-6+1=2144646$

Cám ơn bạn đã giải đáp cho mình!

- Xét x chia hết cho 4 nghĩa là x = 4k (k nguyên) thì $x^{2}=16k^{2}$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 1 nghĩa là x = 4k + 1 thì $x^{2}=16k^{2}+8k+1$ chia cho 4 dư 1

- Xét x chia cho 4 dư 2 nghĩa là x = 4k + 2 thì $x^{2}=16k^{2}+16k+4$ chia cho 4 dư 0

- Xét x chia cho 4 dư 3 nghĩa là x = 4k + 3 thì $x^{2}=16k^{2}+24k+9$ chia cho 4 dư 1

Do đó $x^{2}-y^{2}$ chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 thôi. Không thể dư là 3

Trước tiên mình xin cám ơn bạn đã giải đáp! Mà bạn ơi mình cũng nghĩ giống bạn vậy đó, nhưng mà trong lời giải của thầy mình lại có ghi thêm số dư là 3 nữa ! Ngoài ra ông còn nói là khi $x^{2}+y^{2}$ chia cho 4 thì số dư là 0,1,2.

Mình cũng có lên mạng đọc thì có vài bài viết cũng ghi giống vậy, bạn coi thử trang 2 của slide bài này xem http://doc.edu.vn/ta...m-nguyen-53186/ ?

Gọi $m,n$ là số kỳ thủ của mỗi đội.

Theo đề bài ta có:

$m.n=4(m+n) $

$(m-4)(n-4)=16$

$m-4=\frac{16}{n-4}$

$n-4$ là ước của $16$

Tương ứng với $n-4=1,2,4,8,16$ ta có $n=5,6,8,12,20$ $\rightarrow m=20,12,8,6,5$

Vì số kỳ thủ của ít nhất một trong hai đội là lẻ nên chỉ có $(m,n)=(20,5)$ là thỏa đề bài.

Vậy: Một đội có $20$ kỳ thủ và đội kia có $5$ kỳ thủ.

 Cám ơn bạn đã giải đáp bài viết của mình! mà bạn ơi cho mình hỏi từ m.n= 4.(m+n) bạn biến đổi như thế nào để ra được (m-4).(n-4) =16 vậy bạn?

Tìm tất cả nghiệm nguyên của phương trình $x^{2}+y^{2}+z^{2} = 2xyz$ ?

Ngoài ra cho mình hỏi có phương pháp chung nào để giải mấy bài tìm nghiệm nguyên của phương trình hay không?

Xin mọi người giúp đỡ !