Bài 74: Cho x,y,x là các số thực dương thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=1$. Tìm GTNN của biểu thức:
$\sum \frac{x}{1-x^2}$
Ta có bđt sau: $\frac{1}{1-x^2}\geq\frac{3\sqrt{3}x}{2}\Leftrightarrow (x-\frac{1}{\sqrt3})^2(3\sqrt3x+6)\geq 0$ (luôn đúng)
suy ra:
$\sum\frac{x}{1-x^2}\geq\sum\frac{3\sqrt3x^2}{2}=\frac{3\sqrt3}{2}$
"=" xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt3}$