ÁP dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
$[\sqrt{a^{2}-1}.1 +1.\sqrt{b^{2}-1}]^{2}\leq \left ( a^{2}-1+1 \right )\left ( b^{2} -1+1\right )=(ab)^{2}$
nên$\sqrt{a^{2}-1}+\sqrt{b^{2}-1}\leq \left | ab \right |$
Dấu bằng xảy ra khi $\sqrt{a^{2}-1}=1 \rightarrow \left | a \right |=\sqrt{2}$, và $\left | b \right |=\sqrt{2}$