Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 

Chứng minh: 

$\frac{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4-yz} + \frac{2y^{2}+x^{2}+z^{2}}{4-xz} + \frac{2z^{2}+x^{2}+y^{2}}{4-xy }\geq 4xyz$

Cho $a;b;c >0$ và thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Chứng minh:  

$\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}} + \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{9}{4}$ 

Cho x;y;z > 0 thỏa mãn xy+yz+xz=1

Tính: S= $\sqrt[x]{(y+z)^{2}} + \sqrt[y]{(x+z)^{2}}+ \sqrt[z]{(x+y)^{2}}$

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) 
a. Tam giác APB vuông 

b.Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất

Tìm các bộ số x,y,z,t

$\sqrt{x+1} +2(x+1) = x-\sqrt{1-x} +3\sqrt{1-x^{2}}$ 

Giải phương trình trên 

Tìm GTNN của : $\sqrt{(x+z)(x+y)(y+z)}(\frac{\sqrt{x+y}}{z} +\frac{\sqrt{x+z}}{y} +\frac{\sqrt{y+z}}{x})$ 

Biết x+y+z=2

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$

tìm Min: 

$\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}$ + $\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz} + \frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{xz}$ 

1. Cho A= $\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\frac{\sqrt{x}+3}{2-\sqrt{x}}$ 

a. Rút gọn A 

b. Tìm x để A=$\frac{-1}{2}$

2.

a. Tính $\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}$

b.Cho $x^{2}-x -1=0$

Tính:P = $\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2015}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2015}$

c. Giải PT: $x+\frac{3x}{\sqrt{x^{2}-9}}=6\sqrt{2}$

3.a. Tìm số nguyên dương bé nhất để: F= $n^{3}+4n^{2}-20n-48$ Chia hết 125 

b. Chứng minh với mọi n>1 thì A= $n^{6}-n^{4}+2n^{3}+2n^{2}$ ko phải 1 số hính phương.

4. Cho tam giác ABC nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh: 

a. SABC   = $\frac{1}{2}sinB.AB.BC$ và AE.BF.CD=AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC

b. $tanA.tanB=\frac{AD}{HD}$

c.H là giao điểm phân giác trong của tam giác DEF

d.$\frac{HB.HC}{AB.AC}+\frac{HA.HC}{BC.BA}+\frac{HA.HB}{CA.CB}$

5. cho x,y,z >0 thỏa mãn : $\sqrt{x^{2}+z^{2}}+\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{y^{2}+z^{2}}=2015$

Tìm Min: 

T= $\sum \frac{x^{2}}{y+z}$ 

P/s : Đề này thi hôm qua nhưng nhác bây giờ mới đăng.        Đề này em làm hết, cũng được nhưng viết hơi bẩn. 

Có ai cần đề năm ngoái không, khó hơn 1 tí tẹo thôi     

Hướng dẫn tổng quát thôi bạn nhé     

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{n+1-n}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac{(\sqrt{n+1} + \sqrt{n}).(\sqrt{n+1} - \sqrt{n})}{(n+1)\sqrt{n}}< \frac{2\sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{2}{\sqrt{n}} -\frac{2}{\sqrt{n+1}}$ 

Cho n=1,2,3...n rồi cộng lại là ra thôi . 

Cảm phiền bạn giải giùm mình bài bất đẳng thức được không 

Bài này gần giống đề thi HSG Thanh hóa năm 2010- 2011 đấy . 

http://w5.mien-phi.c...a-2011-Toan.pdf

bạn giải dùm mình câu c luôn nhá 

thử dùng tính chất đường phân giác xem sao. chắc được đấy ...

giải PT: 

$\frac{1007x^{4}+x^{4}\sqrt{2x^{2}+2014}+4x^{2}}{1005}=2014$

1. Xác định các đa thức P(x) có bậc nhỏ nhất với các hệ số nguyên không âm sao cho với mỗi số nguyên dương n thì 

4ⁿ + P(n) chia hết 27 

2. m,n là 2 số nguyên dương cho trước $m,n \geq 2$ . xét tất cả các bảng gồm m dòng và n cột với mỗi ô mang 1 trong 2 số : 0 hoặc 1. 1 bảng số tốt nếu tổng các số của mỗi dòng, của mỗi cột là 1 số chẵn. Có bao nhiêu bảng số tốt ? 

Đề là + 10z thì mới làm được chứ nhỉ ???

tìm x,y thỏa mãn :

$x^{2}+y^{4}=1$  và $x^{2008} + y^{2009}=1$

1.từ M ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD. qua C kẻ song song ma cắt AB ,AD tại IK. chứng minh CI=IK 

2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại E, tia đối AC tại F; N là trung  điểm EF. chứng minh MN song song AD .

3. Cho (O), đường kính AB, M và N thuộc OA, OB. Qua C bất kì trên (O) vẽ các tia CM, CN, CO cắt (O) tại P,Q, R. PQ cắt tia đối BA tại S. Chứng minh RS là tiếp tuyến (O) 

Dựa theo tính chất đường phân giác, tính được S_AFE, S_BDE,S_CDF theo a,b,c. Cuối cùng SDEF =\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}

Cho Phương Trình sau: $2x^{2} +2(m+2)x+ m^{2}+4m+3 =0$

Chứng minh rằng khi phương trình có nghiệm x₁ $\leq$ x₂ thì ta có : |x₁+x₂+x₂.x₁| $\leq \left ( 1+ \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$

1. Tìm n nguyên dương thỏa mãn: $n^{6}+n^{4}-n^{3}+1$ là số chính phương (trích  đề thi chuyên toán chuyên lam sơn 2015-2016)

2.Giải phương trình nghiệm nguyên sau : $(x^{2}+y)(y^{2}+x)=(x-y)^{3}$ 

bạn tham khảo ở đây . 

http://diendantoanho...iệm-phân-biệt/ 

Bài 2b, gợi ý đặt $(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c})=(x,y,z)$ 

chờ a,b,c>0 và $a^2+b^2+c^2=1$

tim max $\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}+\frac{1}{1-ab}$

Nhân 4 cả tử mà mẫu lên bạn !

Hướng dẫn dùng các bbđt$(a+b)^{2}\geq 4ab$ , BĐt Cauchy- Schwarz, $2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}$

$\frac{1}{1-ab} = 1+\frac{ab}{1-ab} \leq 1+\frac{ab}{1-\frac{a^{2}+b^{2}}{{2}}}=1+\frac{2ab}{2c^{2}+a^{2}+b^{2}}\leq 1+\frac{ab}{\sqrt{(c^{2}+b^{2})(c^{2}+a^{2})}} \leq 1+\frac{1}{2}(\frac{a^{2}}{c^{2} +b^{2}}+ \frac{b^{2}}{c^{2}+a^{2}})$ 

Làm thế nhé