Tìm GTNN của : $\sqrt{(x+z)(x+y)(y+z)}(\frac{\sqrt{x+y}}{z} +\frac{\sqrt{x+z}}{y} +\frac{\sqrt{y+z}}{x})$ 

Biết x+y+z=2

Cho x;y;z > 0 thỏa mãn xy+yz+xz=1

Tính: S= $\sqrt[x]{(y+z)^{2}} + \sqrt[y]{(x+z)^{2}}+ \sqrt[z]{(x+y)^{2}}$

1.từ M ngoài (O) kẻ tiếp tuyến MA , MB cát tuyến MCD. qua C kẻ song song ma cắt AB ,AD tại IK. chứng minh CI=IK 

2. Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC, đường phân giác ngoài góc A cắt BC tại D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB tại E, tia đối AC tại F; N là trung  điểm EF. chứng minh MN song song AD .

3. Cho (O), đường kính AB, M và N thuộc OA, OB. Qua C bất kì trên (O) vẽ các tia CM, CN, CO cắt (O) tại P,Q, R. PQ cắt tia đối BA tại S. Chứng minh RS là tiếp tuyến (O) 

Cho Phương Trình sau: $2x^{2} +2(m+2)x+ m^{2}+4m+3 =0$

Chứng minh rằng khi phương trình có nghiệm x₁ $\leq$ x₂ thì ta có : |x₁+x₂+x₂.x₁| $\leq \left ( 1+ \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$

1. Tìm m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm thuộc [ $\frac{-\pi }{6};\frac{5\pi }{6}$ ]

$2cos(\frac{9\pi }{2}-x) +(3m-2)sin(5\pi -x)+ 4m -3 =0$ 

2. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm trong khoảng ( $0;\pi$ )

$2\sqrt{3} cos^{2}x + 6sinx.cosx= m +\sqrt{3}$

3.Tìm m để phương trình có 3 nghiệm thuộc ($-\pi ;\frac{\pi }{2}$ )

$5sinx -m = tan^{2}x(sinx-1)$

Cho hình thang ABCD( AD// BC) và AD>BC. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Trên AD lấy điểm M sao cho AM bằng đường trung bình EF của hình thang . Chứng minh : tam giác MAC cân .

Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm I, tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P ( P khác I) 
a. Tam giác APB vuông 

b.Giả sử A, B, I cố định. Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất

Chứng minh: 

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{2abc} + \frac{a^{2}+b^{2}}{c^{2}+ab }+\frac{b^{2}+c^{2}}{bc+c^{2}} + \frac{c^{2}+a^{2}}{ac+ b^{2}}\geq \frac{9}{2}$

MOD : Lần sau chú ý nhé bạn ! (Sẽ phạt nếu tái phạm)

giải PT: 

$\frac{1007x^{4}+x^{4}\sqrt{2x^{2}+2014}+4x^{2}}{1005}=2014$

Dựa theo tính chất đường phân giác, tính được S_AFE, S_BDE,S_CDF theo a,b,c. Cuối cùng SDEF =\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}

Đây 

http://diendantoanho...54x31y3pt-no-z/

Ta có $f(cotx)=sin2x +cos2x$  với mọi x $\epsilon$ (0;π) 

Tìm GTLN của : y= $f(sin^{2}x).f(cos^{2}x)$

Mn giúp với ạ. 

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a² + b² +c² = $4\sqrt{abc}$ 

Chứng minh rằng: a+b+c > $2\sqrt{abc }$ 

Hướng dẫn tổng quát thôi bạn nhé     

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{n+1-n}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac{(\sqrt{n+1} + \sqrt{n}).(\sqrt{n+1} - \sqrt{n})}{(n+1)\sqrt{n}}< \frac{2\sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{2}{\sqrt{n}} -\frac{2}{\sqrt{n+1}}$ 

Cho n=1,2,3...n rồi cộng lại là ra thôi . 

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$

tìm Min: 

$\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}$ + $\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz} + \frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{xz}$ 

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3 

Chứng minh: 

$\frac{2x^{2}+y^{2}+z^{2}}{4-yz} + \frac{2y^{2}+x^{2}+z^{2}}{4-xz} + \frac{2z^{2}+x^{2}+y^{2}}{4-xy }\geq 4xyz$

 tính S = $(1+\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3})...(1+\frac{1}{2}+..+\frac{1}{10})$

$x^{3}y + y^{3}x -3x-3y =17$

Tìm cấc nghiệm nguyên dương của phương trình trên. 

Tìm các bộ số x,y,z,t

1. Cho các điểm A', B',C' lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB của 1 tam giác ABC sao cho : $\frac{A'B}{A'C}= \frac{B'C}{B'A}$ = $\frac{C'A}{C'B }$  . Chứng minh rằng tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm. 

2. Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn:  $x^{5} +y^{5} = 2x^{2}y^{2}$

C/m: 1-xy là bình phương 1 số hữu tỉ 

Cho $a;b;c >0$ và thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Chứng minh:  

$\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}} + \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{9}{4}$ 

Cho a;b;c là 3 số thực dương thỏa mãn: 

$5a^{2}+2ab+4b^{2}+3c^{2}=60$

Tìm GtlN của BT: A=a+b+c 

tìm x,y thỏa mãn :

$x^{2}+y^{4}=1$  và $x^{2008} + y^{2009}=1$

1. Cho $\frac{1}{3}\leq a;b;c \leq 1$ 

Chứng minh: $\frac{1}{2} \leq \frac{a}{1+bc} + \frac{b}{1+ca} + \frac{c}{1+ab}\leq \frac{19}{10}$

2. $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn x+y+z=1 

Chứng minh $0\leq xy+xz+yz-2xyz\leq \frac{7}{27}$

Cho $a_1;a_2;...;a_n>0$ thỏa mãn: $a_1a_2...a_n=1$

Chứng minh : $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geq 2^n$