Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ac=1 

Cm: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}} + \frac{b}{\sqrt{b^{2}+1 }} + \frac{c}{\sqrt{c^{2}+1 }}\leq \frac{3}{2}$

Dinh Xuan Hung Bạn chú ý cách đặt tiêu đề

Tìm GTNN của : $\sqrt{(x+z)(x+y)(y+z)}(\frac{\sqrt{x+y}}{z} +\frac{\sqrt{x+z}}{y} +\frac{\sqrt{y+z}}{x})$ 

Biết x+y+z=2

Cho hình thang ABCD( AD// BC) và AD>BC. Các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I.Trên AD lấy điểm M sao cho AM bằng đường trung bình EF của hình thang . Chứng minh : tam giác MAC cân .

nhầm ạ, cd= b 

 

ho hình thang ABCD, các tia bc và ad cắt nhau tại o. 1 đường thẳng song song với ab căt ad, bc lần lượt tại ad, bc tại e,f và chia hình thang lớn thàng 2 hình thang bằng nhau.

Đặt ab=a, cd=b . Chứng minh: EF=$\frac{a^2+b^2}{2}$ 

Giúp em với ạ   

 

ho hình thang ABCD, các tia bc và ad cắt nhau tại o. 1 đường thẳng song song với ab căt ad, bc lần lượt tại ad, bc tại e,f và chia hình thang lớn thàng 2 hình thang bằng nhau.

Đặt ab=a, ab=b. Chứng minh: EF=$\frac{a^2+b^2}{2}$ 

Giúp em với ạ   

Cảm ơn     

Hướng dẫn tổng quát thôi bạn nhé     

$\frac{1}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{n+1-n}{(n+1)\sqrt{n}}=\frac{(\sqrt{n+1} + \sqrt{n}).(\sqrt{n+1} - \sqrt{n})}{(n+1)\sqrt{n}}< \frac{2\sqrt{n+1}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1)\sqrt{n}}= \frac{2}{\sqrt{n}} -\frac{2}{\sqrt{n+1}}$ 

Cho n=1,2,3...n rồi cộng lại là ra thôi . 

Cho a;b;c là 3 số thực dương thỏa mãn: 

$5a^{2}+2ab+4b^{2}+3c^{2}=60$

Tìm GtlN của BT: A=a+b+c 

$x^{3}y + y^{3}x -3x-3y =17$

Tìm cấc nghiệm nguyên dương của phương trình trên. 

Cho $a_1;a_2;...;a_n>0$ thỏa mãn: $a_1a_2...a_n=1$

Chứng minh : $(1+a_1)(1+a_2)...(1+a_n) \geq 2^n$  

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\sqrt{3}$

tìm Min: 

$\frac{\sqrt{2x^{2}+y^{2}}}{xy}$ + $\frac{\sqrt{2y^{2}+z^{2}}}{yz} + \frac{\sqrt{2z^{2}+x^{2}}}{xz}$ 

Tam giác abc có a,b,c lần lượt là các cạnh và a₁, a₂,a₃ là chân các đường phân giác . Tính S_abc.

Tam giác abc có a,b,c lần lượt là các cạnh và a₁, a₂,a₃ là chân các đường cao. Tính S_abc

Cho Phương Trình sau: $2x^{2} +2(m+2)x+ m^{2}+4m+3 =0$

Chứng minh rằng khi phương trình có nghiệm x₁ $\leq$ x₂ thì ta có : |x₁+x₂+x₂.x₁| $\leq \left ( 1+ \frac{\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$

Cho a,b,c là 3 số thực dương thỏa mãn: a² + b² +c² = $4\sqrt{abc}$ 

Chứng minh rằng: a+b+c > $2\sqrt{abc }$ 

Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $ab+ac+bc=1$

CM: $\frac{a}{\sqrt{a^{2}+1}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+1 }}+ \frac{c}{\sqrt{c^{2}+1}} \leq \frac{3}{2}$ 

Cho $a;b;c >0$ và thỏa mãn $ab+bc+ac=1$

Chứng minh:  

$\frac{2a}{\sqrt{1+a^{2}}} + \frac{b}{\sqrt{1+b^{2}}}+ \frac{c}{\sqrt{1+c^{2}}} \leq \frac{9}{4}$ 

1. Cho các điểm A', B',C' lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB của 1 tam giác ABC sao cho : $\frac{A'B}{A'C}= \frac{B'C}{B'A}$ = $\frac{C'A}{C'B }$  . Chứng minh rằng tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm. 

2. Cho x,y là các số hữu tỉ thỏa mãn:  $x^{5} +y^{5} = 2x^{2}y^{2}$

C/m: 1-xy là bình phương 1 số hữu tỉ 

Tìm các bộ số x,y,z,t

Chứng minh rằng :

1.2.3....2005.2006.(1+ $\frac{1}{2}+\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{2006}$ ) chia hết cho 2007 

Dựa theo tính chất đường phân giác, tính được S_AFE, S_BDE,S_CDF theo a,b,c. Cuối cùng SDEF =\frac{2abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}

Cho x;y;z > 0 thỏa mãn xy+yz+xz=1

Tính: S= $\sqrt[x]{(y+z)^{2}} + \sqrt[y]{(x+z)^{2}}+ \sqrt[z]{(x+y)^{2}}$

Ta có $f(cotx)=sin2x +cos2x$  với mọi x $\epsilon$ (0;π) 

Tìm GTLN của : y= $f(sin^{2}x).f(cos^{2}x)$

Mn giúp với ạ. 

Tìm GTLN của :

$\frac{2x^{2}-2x+2}{1-x^{2}}$

Anh ơi, anh có thể làm hướng dẫn cách khác được không ạ ? Em chưa học lớp 9.