Cho $a,b,c>0$.CMR:

$\frac{a}{3a^2+2b^2+c^2}+\frac{b}{3b^2+2c^2+a^2}+\frac{c}{3c^2+2a^2+b^2}\leq \frac{1}{6}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

Cho $x,y>0$.Tìm GTNN của $P=\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}$

mọi người quen nhau hết ạ???

Em đã thắc mắc từ rất lâu r

Cho tập hợp A={1;2;...;30 }.Tìm số tự nhiên k MIN sao cho với mọi tập hợp con B của A có k phần tử thì ta luôn tìm được 2 phần tử của B sao cho tích của chúng là số chính phương

các bạn làm giùm mk bài này nha

1.Cho $f(x)$ là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(1)=2$ . CMR $f(2011)$ không phải là số chính phương

2. Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thỏa mãn: $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

Bài 171: Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ sao cho tồn tại các số nguyên dương $n, x, y$ thỏa  mãn:

$p^n=x^3+y^3$

bài 167 tìm nghiệm nguyên của phương trình $6x^{2}-5xy-6y^{2}=0$

biến đổi thành:

$(12x)^2-2.12.5xy+(5y)^2=169y^2$

suy ra $(12x-5y)^2=(13y)^2$

$(12x-18y)(12x+8y)=0$

bạn tự làm tiếp là ra

Bài 19: Cho hình bình hành ABCD, trên AB,BC lấy E và F. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của DE,DF,EF. Gọi O là giao của AM và CN. CMR: B,O,K thẳng hàng

Các ac thi tốt ạ!!!!!!
Mong e cx được thi VMO trong tương lai !!!!!!

Chắc mấy ac VMF đi thi thì phải mấy hôm sau chắc mới đọc được
Tối nay còn phải ngủ sớm, nghỉ ngơi.......

10 năm
Topic siêu già r đọ.....

Kinh điển
Các bác toán hào hứng chém gió tình cảm hơn cả giải toán!!!!

Giật mình
Topic này hơn 4 năm rồi

thi trắc nghiệm Toán thì đương nhiên dân toán không đồng tình rồi....Cơ mà e đi học thấy mấy bạn chuyên Xã hội có vẻ rất thích với sự thay đổi này....=((( Cả mấy bạn học Lí Hóa cx thế nữa....Đi thi cứ dựa vào hên xui thế này mà chọn ra cả một thế hệ tương lai thì......

Ôi
Mất cả tuần mới đọc xong
Toàn bỏ dở thôi.....

Đọc lúc đầu thấy mất thời gian
Cuối cùng thấy k hối hận vì đã đọc hết nó

1. Cho $x,y,z$ dương. CMR:

$4(xy+yz+xz)\leq \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}(\sqrt{x+y}+\sqrt{x+z}+\sqrt{z+x})$

2. Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $6a+3b+2c=abc$

Tìm MAX của: $\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}$

 

Tìm các cặp số (x, y) sao cho y nhỏ nhất và thỏa mãn:

$x^2+5y^2+2y-4xy-3=0$

 

 

có thể không chia hết cho $2$ cũng được chứ???

mình thử nghĩ chia hết cho số khác nhưng vẫn bị mắc////

1.Cho $x,y$ thỏa mãn $x>8y>0$

Tìm Min của $P=x+\frac{1}{y(x-8y)}$

2.Tìm Min của

$B=\frac{1}{x^3(y+z)}+\frac{1}{y^3(x+z)}+\frac{1}{z^3(x+y)}$

với $x,y,z>0$ và $xyz=1$

bài toán đúng khi $AE=AD$ chắc đề thiếu thôi....mong mọi người chứng minh giúp ạ 

Bài 1

Cho a,b,c dương thoả mãn $ab+bc+ca=3$. Chứng minh:

 

b)

$\frac{1}{a^2+b^2+k}+\frac{1}{b^2+c^2+k}+\frac{1}{c^2+a^2+k}\leq\frac{3}{2+k}, \forall k\geq 1$

 

b, bđt tđ với:

$\sum \frac{(2+k)^2}{a^2+b^2+k}\leq 6+3k$

ad BĐT Schwarz:

$\sum \frac{(3+(k-1))^2}{(a^2+b^2+1)+(k-1)}\leq \sum \frac{9}{a^2+b^2+1}+3(k-1)\leq 9+3k-3=6+3k$

suy ra đpcm

Bài 1,2,4 ạ !!!!
( trong ảnh ạ )

Nếu không ai giải quyết c4 thì đây....

1.Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $ab+bc+ca+abc\leq 4$ CMR

$a^2+b^2+c^2+a+b+c\geq 2(ab+bc+ca)$

2.Cho các số $x,y,z$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$.CMR

$\frac{x^2}{x^4+yz}+\frac{y^2}{y^4+xz}+\frac{z^2}{z^4+xy}\leq \frac{3}{2}$