$a^{2}-a+1= (a-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$b^{2}-b+1= (b-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

$c^{2}-c+1= (c-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}$

=> PT $\geq$ $\frac{3}{4}.\frac{3}{4}.\frac{3}{4}= \frac{27}{64}$

p/s: mik chỉ khai thác đc đến đây , còn dữ kiện a+b+c=3 thì chịu 

nó chưa hiện cong thức 

$\frac{m}{n}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +..+\frac{1}{1331}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{1331}-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{665})$

->$\frac{m}{n}=\frac{1}{666}+\frac{1}{667}+...+\frac{1}{1331}$=$(\frac{1}{1331}+\frac{1}{666})+...+(\frac{1}{999}+\frac{1}{998})$=$1997*\frac{X}{Y}$ với $\frac{X}{Y}=\frac{1}{666*1331}+...+\frac{1}{999*998}$

=> $\frac{m}{n}=1997*\frac{X}{Y}$
=> mY=nX*1997 mà  (Y,1997)=1

=> m chia hết cho 1997 (dpcm)

có thể làm hộ mik luôn bài này đc ko 

CMR nếu  $a^{3}+b^{3}+c^{3}\vdots 9$  thì abc chia hết cho 9

 

Bài 2 đề sai không. Chắc phải là:

 

Tính $A=x^2+\sqrt{x^4+x+1}$   với  $x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\dfrac{1}{8}}-\dfrac{1}{8}\sqrt{2}$

 

$x=\dfrac{1}{4\sqrt{2}}\sqrt{8\sqrt{2}+1}-\dfrac{1}{4\sqrt{2}}$=$\dfrac{1}{4\sqrt{2}}\left (\sqrt{8\sqrt{2}+1}-1\right )$ 

 

Nhân liên hợp $\rightarrow x=\dfrac{2}{\sqrt{8\sqrt{2}+1}+1} \rightarrow x>0$

 

$\rightarrow (A-x^2)^2=x^4+x+1, x>0$

 

Biến đổi ... $\rightarrow x=\dfrac{1}{4A}\left (\sqrt{1+8A}-1\right )$

 

So với    $\rightarrow A=\sqrt{

 

Bài 2:  Theo hướng làm khác:

 

Ta có: $x=\frac{1}{2}.\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$

$\leftrightarrow (8x+\sqrt{2})^2=16(\sqrt{2}+\frac{1}{8})$

$\leftrightarrow 64x^2+16x\sqrt{2}+2=16\sqrt{2}+2$

$\leftrightarrow 4x^2+\sqrt{2x}-2=0$

$\leftrightarrow x^2=\frac{\sqrt{2}(1-x)}{4}$

$\leftrightarrow x^4=\frac{x^2-2x+1}{8}$

 

Thay vào $A=\frac{\sqrt{2}(1-x)}{4}+\sqrt{\frac{x^2-2x+1}{8}+x+1}=\frac{\sqrt{2}(1-a)}{4}+\sqrt{\frac{(x+3)^2}{8}}=\sqrt{2}$

cũng có thể sai , vì thầyy mik chép tay, mik cũng phân vân vì số 5 và số 8 nhìn y như nhau 

1.cho $\begin{cases} &ax+by=3 &ax^{2}+by^{2}=5 &ax^{3}+by^{3}=9 &ax^{4}+by^{4}=17 \end{cases}$

2.tính A= ax⁵  +by⁵  , B=ax²⁰¹¹ +by²⁰¹¹

Tính giá trị của A= $x^{2}+\sqrt{x^{4}+x+1}$ với x=$\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{1}{8}\sqrt{2}$

Cuối cùng là 1 bài toán về chia hết 

3. Cho $\frac{m}{n}= 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1329}-\frac{1}{1330}+\frac{1}{1331}$

CMR m chia hết cho 1997     

1.cho $a^{3}-3ab^{2}=19 , b^{3}-3a^{2}b =18$

tính P=$a^{2}+b^{2}$ 

2. Cho P(x) = $\frac{x^{3}+3x^{2}+(x^{4}-4)\sqrt{x^{2}-1}-4}{x^{3}-3x^{2}+(x^{2}-4)\sqrt{x^{2}-1}+4}$ với x $\geqslant 1$

a, rút gọn 

b, tìm x khi P(x) =1 

Còn nhiều lắm m.n cứ làm từ từ    ( đùa thôi chứ làm nhanh nhanh nha T_T)

Nếu $n$ đủ lớn thì $0,999999999...99=1$ .Nên $T=\sqrt{2+99..99^2}$ 

chỉ thế thôi à 

tính $\sqrt{1+9..99^{2}+0,99..9^{2}}$ ( n số 9)

 Cho $ p \in \rho  , p = 4k+3 $. Chứng minh rằng $x^{p-1} + y^{p-1} \vdots p \Leftrightarrow x,y \vdots p$