$\frac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)$

$\Leftrightarrow \frac{(x-2)(x+4)}{x^2-2x+3}=\frac{(x+1)(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}$

Dễ thấy có nghiệm là $2$, nếu khác 2, chia cả 2 vế cho $x-2$, ta được :

$\frac{x+4}{x^2-2x+3}=\frac{x+1}{\sqrt{x+2}+2}\\\Leftrightarrow \left ( \left ( \sqrt{x+2} \right )^2+2 \right )\left ( \sqrt{x+2}+2 \right )=(x-1+2)\left ( \left ( x-1 \right ) ^2+2\right )$

suy ra $x-1=\sqrt{x+2}\Leftrightarrow x^2-3x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{3\pm \sqrt{13}}{2}$

Đối chiếu điều kiện , ta được 2 nghiệm $\boxed{2;\frac{3+\sqrt{13}}{2}}$

Bài 4 :

a) thì trực tâm

b) mình làm kiểu tứ giác nội tiếp @@, còn cách nào lớp 8 ko ạ , lâu quá quên hết r :3

Sao chỗ màu đỏ là có $2$ chữ $x$ ạ?

$5x$ thôi bạn, bạn ấy ghi nhầm

a)$8(a^{3}+b^{3}+c^{3})\geq (a+b)^{3}+(b+c)^{3}+(c+a)^{3} \\\Leftrightarrow 8(a^3+b^3+c^3)\geq2a^3+2b^3+2c^3+3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)\\\Leftrightarrow 6(a^3+b^3+c^3)\geq3ab(a+b)+3bc(b+c)+3ca(c+a)$

mà $a^3+b^3\geq ab(a+b)$ làm tương tự rồi cộng vế với vế ,ta có đpcm

b) ta có :$\left ( a+b+c \right )^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\geq a^3+b^3+c^3+3(2\sqrt{ab})(2\sqrt{bc})(2\sqrt{ca})\geq a^3+b^3+c^3+24abc$ (dpcm)

 

giúp tôi giải trình sau chi tiết trong cách trình bày  

$|x-1|+|x+2|+|x-3|=14$

 

$|2x-5|+|2x^2-7x+5|=0$

 

câu 1 : ở đây dùng bảng xét dấu nhưng mình không biết vẽ , đành nói cụ thể :3 

Với $x<-2$, khi đó $x-1<0;x+2<0;x-3<0$, suy ra $|x-1|=1-x,|x+2|=-x-2;|x-3|=3-x \\\Rightarrow 1-x+-x-2+3-x=14\Leftrightarrow x=-4 $(thỏa)

Với $-2\leq x \leq 1$, khi đó $x-1\leq 0; x+2\geq 0;x-3<0 $, suy ra $|x-1|=1-x;|x+2|=x+2;|x-3|=3-x \\\Rightarrow 1-x+x+2+3-x=14\Leftrightarrow x=-8 $

(loại)

,Tương tự như trên Với $1<x\leq 3$, khi đó $x-1>0;x+2>0;x-3\leq0$, suy ra $x-1+x+2+3-x=14 \Leftrightarrow x=9$

(loại).

Với $x>3 \Rightarrow x-1+x+2+x-3=14\Leftrightarrow x=\frac{16}{3}$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm $x=-4;x=\frac{16}{3}$ (thỏa)

Câu 2: ý tưởng giống câu 1 , ta có :

$|2x-5|+|2x^2-7x+5|=0 \Leftrightarrow |2x-5|+|(2x-5)(x-1)|=0$

Với $x<1$, suy ra $2x-5<0 \Rightarrow |2x-5|=5-2x;|(2x-5)(x-1)|=(2x-5)(x-1)$ (do $x-1<0; 2x-5<0$ nên tích nó dương).

$\Rightarrow 5-2x+(2x-5)(x-1)=0 \Leftrightarrow (2x-5)(x-2)=0$ (loại do không có nghiệm thỏa).

Với $1\leq x \leq \frac{5}{2}$, suy ra $|2x-5|=5-2x;|(2x-5)(x-1)|=(x-1)(5-2x)$.

$\Rightarrow 5-2x+(x-1)(5-2x)=0 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$, tương tự vói $x>\frac{5}{2}$. 

Kết luận, phương trình có 1 nghiệm $x=\frac{5}{2}$. 

Câu 2 cũng có thể làm do 2 trị tuyệt đối luôn $\geqslant 0$, nên dấu bằng khi và chỉ khi $|2x-5|=0 $ và $|2x^2-7x+5|=0$ hay $x=\frac{5}{2}$

$x+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{35}{12}$

sửa latex cho bạn 

bài này nghiệm nguyên luôn thì sao gần đúng được nhỉ, ít nhất phải có nghiệm vô tỷ ...

nếu là bài toán casio thì đăng nhầm box rồi bạn, với lại pt này muốn nghiệm gần đúng thì rút thế rồi SHIFT SOLVE thôi còn không thì giải theo kiểu pt đối xứng loại 1

đây, bạn này nói chuẩn rồi :3

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 10 TỈNH BẠC LIÊU NĂM HỌC 2015-2016

Môn : Toán

Câu 1:(4 điểm) 

         Tìm tất cả các cặp số nguyên $(x;y)$ là nghiệm của phương trình : $$x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$$

Câu 2:(4 điểm)

        Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn điều kiện sau :$$f\left ( x \right )+xf\left ( 1-x \right )=2x^2+2016$$

Câu 3:(4 điểm)

        Giải phương trình : $2x^2+x-2 =x^2\sqrt{x+2}$

Câu 4:(4 điểm)

         Cho các số $x,y,z$ thỏa mãn : $\left\{\begin{matrix} x^2+xy+y^2=3\\ y^2+yz+z^2=16 \end{matrix}\right.$

         Chứng minh rằng $xy+yz+zx\leq 8$

Câu 5:(4 điểm)

        Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn ; $BC=a, AC=b, AB=c$ và $M$ là một điểm thuộc miền trong tam giác $ABC$ sao cho các đường tròn ngoại tiếp các tam giác $MAB, MBC, MCA$ có bán kính bằng nhau. Chứng minh:

$$\frac{1}{b^2+c^2-a^2} \overrightarrow{MA}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{a^2+b^2-c^2}\overrightarrow{MC}=\vec 0$$

p/s: đề không khó ,có điều 2 câu cuối hơi lạ 

câu 2 kết quả ra bao nhiêu vậy bạn ?

số dài lắm bạn, hiện tại mới có đề , chưa có kết quả nữa, bạn có thể đăng để mọi người tham khảo :3

Giải các phương trình :

$a) 27 \cos^4x+8\sin x=12\\b)\cos \frac{x}{2}-\cos x +\cos\frac{3x}{2}=\frac{1}{2}\\c) \sin^3x+\cos^3x+\tan^3x =\left ( \sin x +\cos x +\tan x \right )^3\\d)\cos x -3\sqrt{3}\sin x =\cos 7x\\ e) \tan^4 x+\tan^4 2x+\cot ^43x =\frac{1}{3}\\f)\sin^3x+4\cos^3x=3\cos x\\k)\sqrt[4]{4\sin^2x-4\sin x+2}+\sqrt{8\sin^2x-8\sin x +11}=1-12\sin^2x+12\sin x$

hơi nhiều ~~~

bạn ơi$ AM-GM$ chỉ cho số không âm thôi mà, có gì nhầm lẫn không thế?

tính giới hạn của dãy số :

$\lim (\sqrt[3]{n^3-2n}-\sqrt{n^2+1})$

$\lim (\sqrt{n^2+2n+2}-\sqrt[3]{8n^3+n^2})$

$\lim(2n-1)(\sqrt{n^2+n+5}-\sqrt{n^2+n+1})$

$\lim(n+1)(\sqrt{2n^4-n+3}-\sqrt{2n^4+5n+1})$

Giải phương trình :

$(2x-7)(\sqrt{3x-2}-\sqrt{x+3})=5$

Bước 1: Nhập $29\sqrt[29]{30}$ ấn =

Bước 2: Qui trình bấm phím : $X=X-2:X \sqrt[X]{X+1+Ans}$

Gán X=29, ấn = đến khi X=5 thì được 5,73879.......... lưu vào biến A.

Rồi nhập vào máy : $\sqrt{2+A}$ ấn = là ra kq.

Có gì sai thì mấy bạn chỉ mình với 

đúng rồi đấy

đề nhầm xíu thì phải, không theo qui luật sao có qui trình ?

bạn nên đóng ô,vì yêu cầu là quy trình, nên giám khảo dựa theo cái quy trình rồi bấm theo ,tương tự như máy tính, năm ngoài mình thi toàn để trong ô như là (SHIFT) trong đó () là cái ô hình chữ nhật :3

chúc bạn thi tốt :3, 

Vậy nếu với dãy biểu thức A=A+1:B=2C-3D+2E:…thì cũng đóng khung hả bạn? Nếu vậy mình nghĩ là mất thời gian lắm

ô, mình xin lỗi, lâu quá không thi quên mất, bạn có thể ghi cái này cũng được, còn cái đóng ô thì lỗi thời rồi thì phải

Bất phương trình chứa căn bậc ba

b)$\sqrt[3]{12-x}+\sqrt[3]{x+4}\geq 4$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

Đặt $\sqrt[3]{12-x}=a;\sqrt[3]{x+4}=b$.Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b\geq4\\ a^3+b^3=16 \end{matrix}\right.$

Từ cái $1$, lại lập phương rồi thế , ta có :

$16-b^3\geq64-48b+12b^2-b^3\\\Leftrightarrow 0\geq12b^2-48b+48\Leftrightarrow b=2\Leftrightarrow x=4$

Bất phương trình chứa căn bậc ba

d)$\sqrt[3]{2-x}+\sqrt{x-1}> 1$

ai có công thức giải mấy loại này cho em xin      

làm mò câu d :v , sai thì thông cảm :

Đặt $\sqrt[3]{2-x}=a;\sqrt{x-1}=b$. Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b>1\\ a^3+b^2=1 \end{matrix}\right.$

Từ cái $1$ , lập phương lên , (tại hình như lập phương không đổi dấu )

$a^3>1-3b+3b^2-b^3\\\Rightarrow 1-b^2>1-3b+3b^2-b^3\\\Leftrightarrow 0>-b^3+4b^2-3b\\\Leftrightarrow \boxed{0<b<1;b>3}\\\Leftrightarrow \boxed{1<x<2;x>10}$

https://app.box.com/...5az6ljl009myfqk

thử cái này xem :3

Ta có :$a-b=2012-c\Leftrightarrow (a-b)^3=(2012-c)^3\Leftrightarrow a^3-b^3-3ab(a-b)=2012^3-3.2012.c(2012-c)-c^3\Leftrightarrow a^3-b^3+c^3=2012^3-3.2012.c(2012-c)+3ab(a-b)$.

Xét số dư của từng số

Do $(3.2012) \vdots 6$ ;$2012^3\equiv 2 (\mod 6)$

$3ab(a-b)$ , nếu 1 hoặc cả  2 số $a,b$ chẵn thì luôn chia hết cho 6, còn nếu 2 số đều lẻ thì $a-b$ chẵn, nên cũng chia hết cho 6.

Vậy $a^3-b^3+c^3 \equiv 2012^3 \equiv 2 (\mod 6)$

1. $ PT(1)+3.PT(2)=(y+1)(3(x-3)^{2}+(y+1)^{2}) $

 

3. $ PT(1)+2.PT(2)=(x-2)(5(y-1)^{2}+(x+3)^{2}) $

làm sao để biết cộng mấy lần vậy ạ ???

1.$\begin{cases}x^3+y^3+3(y-1)(x-y)=2\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=\dfrac{(x-y)^2}{8}\end{cases}$

2.$\begin{cases}3x+2y+4xy=3x^2-4y^2\\x+y+4=2(2\sqrt{x}+2\sqrt{y}-\sqrt{xy})\end{cases}$

cảm ơn bạn, nhưng mình nghĩ phần sau có vẻ khó:3