CMR 

CMR $\frac{1}{(1+y)^2}+\frac{1}{(1+x)^2}\geq \frac{1}{1+xy}$

Với $x,y$ là các số dương

 

Sử dụng BĐT quen thuộc $ (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\le abc $

 

Chứng minh luôn đi bạn

Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh trong tam giác

CMR : $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$

Xin góp gạo thổi cơm chung:

$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 & \\ x^2+x^2+2y-22=0 \end{matrix}\right.$

xem lại đề nhé

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Xét $P^2$ rồi dùng BĐT cơ bản $(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$

Cách của bạn là hoàn toàn sai

Sai từ những kiến thức cơ bản

Và mình chỉ ra cái sai cho bạn

Còn cái dấu bằng thì nếu xét trường hợp có biến thôi, dễ mà

Uh.Bạn làm được rồi thì post lên mình tham khảo với     

Áp dụng bất đẳng thức Iran 96 có

$(ab+bc+ca)\left ( \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(a+c)^2} \right )\geq \frac{9}{4}=>\left (  \frac{1}{(a+b)^2}+\frac{1}{(b+c)^2} +\frac{1}{(a+c)^2}\right )\geq \frac{9}{4} $

Lại có $2\sum \frac{1}{(a+b)(b+c)}=\frac{4(a+b+c)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=\frac{4(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}=4+\frac{4abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 4 $

=>$=>VT\geq \sqrt{\frac{9}{4}+4}=\frac{5}{2} $

Dấu bằng xảy ra $<=>(a,b,c)=(1,1,0)$ và các hoán vị

Cho mình công thức tổng quát của bất đẳng thức Iran 96 đi

Bạn làm sai hoàn toàn

Khi bạn muốn chứng minh $a \geq b$

Bạn không thể so sánh $a \geq c ; b \geq d$ rồi so sánh $c,d$ được

Mình sẽ cho phản ví dụ

Giả sử; Ta cần chứng minh $ 5 \geq 10 $

Mặt khác $5 \geq 4 ; 10 \geq 3  ; 4 \geq 3$ thì bạn suy ra $5 \geq 10 $ à 

Thế cái giả sử mà bạn nói tới nó có xẩy ra dấu "=" không... Chú ý tới dấu "=" đi 

Mk có lẽ là cách làm mình sai thật nhưng ..... chả biết nói sao h cả

sd cô-si ta có : 1 +x $\geq 2\sqrt{x}$

                              $\frac{1}{1 + x} \leq \frac{1}{2\sqrt{x}}$

tương tự như trên ta có : bt $\leq \frac{1}{2}$ . ($\frac{1}{\sqrt{x}}+ \frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}$)

dấu = xảy ra <=> x=y=z=1 và max bt = 1,5

Thế nào mk bt $\leq \frac{1}{2}$ . ($\frac{1}{\sqrt{x}}+ \frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}$) lại ra luôn hay vậy

Cho x,y,z>0. Chứng minh rằng: $\frac{x^2}{y^2+z^2}+\frac{y^2}{x^2+z^2}+\frac{z^2}{x^2+y^2}\geq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}$

Xét theo từng vế 1 nhé

Vế trái ta cộng 3 vào:VT$=$ $\frac{x^2}{y^2+z^2}+1+\frac{y^2}{x^2+z^2}+1+\frac{z^2}{x^2+y^2}+1$

$=(x^2+y^2+z^2)(\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{x^2+z^2}+\frac{1}{x^2+y^2})$

Áp dụng BĐT cơ bản : $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Ta có VT $\geq (x^2+y^2+z^2).\frac{9}{2(x^2+y^2+z^2)}$$\doteq \frac{9}{x^2+y^2+z^2}$

Tương tự với VP cũng thêm 3 vào (2 vế cùng cộng vào 3)

VP$\geq \frac{9}{x+y+z}$

$\Rightarrow$ ĐPCM: $\frac{9}{x^2+y^2+z^2}\geq \frac{9}{x+y+z}$ luôn đúng $(x^2+y^2+z^2\geq x+y+z)$

Dấu "=" xẩy ra $x=y=z$

Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}$

Ta có $P^2$=$(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y})^2\geq 3(x^2+y^2+z^2)$

$\Rightarrow P^2\geq 3.2012\Rightarrow P\geq \sqrt{3.2012}$

Dấu "=" xẩy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt{\frac{2012}{3}}$

Cho 3 số x,y,z thỏa mãn $x+y+z=3$. Tìm GTLN $B=xy+yz+xz$

Áp dụng BĐT cơ bản :$(a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca)$

thế $3=x+y+z$ theo giả thiết là ra

Bài 4: 

Ta có $\frac{1}{x}+\frac{1}y+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}$

BĐT MIN $= \frac{20}{11}+\frac{99}{11}$

Dấu = xẩy ra $x=y=z=\frac{20}{33}$

Ta có:

$(a+b)(b+c)(c+a)=(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$

Mà $(a+b+c)(ab+bc+ca)\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{(abc)^{2}}=9abc$

$\Rightarrow 1\geq (a+b+c)(ab+bc+ca)-\frac{1}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow \frac{81}{64}\geq (a+b+c)^{2}(ab+bc+ca)^{2}\geq 3(ab+bc+ca)^{3}$

$\Rightarrow ab+bc+ca\leq \frac{3}{4}$

Bạn làm như thế cho phức tạp 

ta có $(a+b)(b+c)(c+a)\geq 8abc$ ( có thể dùng BĐT AM-GM cho từng bộ số)

$\Rightarrow 1\geq 8abc \Leftrightarrow abc\leq \frac{1}{8}$

Mặt khác $(ab+bc+ca)^2\geq 3abc(a+b+c)$ 

$\geq 3abc.3\sqrt[3]{abc}=3.\frac{1}{8}.\frac{3}{2}$

$\Rightarrow$ ĐPCM 

1) Cho $4(a+b+c)=3abc$

CM $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\geq \frac{3}{8}$

2) Tìm MIN $\frac{x^3}{x^2+yz}+\frac{y^3}{y^2+xz}+\frac{z^3}{z^2+xy}$

Biết $x+y+z=1$

Viết lại $\sum \frac{1}{(2z+x)+(2y+z)}\leq \sum \frac{1}{4}\left ( \frac{1}{2z+x} + \frac{1}{z+2y}\right )$

Tương tự bunhia dạng phân thức tiếp =))))

Dấu = khi mỗi số bằng 3

Cô si đi bạn ơi

Cho $x,y,z>0$ và $xyz=xy+yz+zx$

CM $\frac{1}{x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+z}+\frac{1}{3x+y+2z}\leq \frac{3}{16}$

Cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1$

CM $\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\geq \frac{1}{2}$

Cho $x,y,z> 0 ;xyz=1$

CM $\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{y^3}{(1+z)(1+x)}+\frac{z^3}{(1+y)(1+x)}$$\geq \frac{3}{4}$

toàn ng ra đề mk ko có người giải             

Giải phương trình:

 

 

 

3, $5\sqrt{2x^{3}+16}= 2\left ( x^{2}+8 \right )$

 

Bình phướng 2 vế ta có

$4x^4-50x^3+64x^2-144=0\Leftrightarrow (x^2-10x-12)(4x^4-10x+12)$

Dể rồi...

sai đề

x=2

$\begin{matrix} x=3-\sqrt{13} & \\ x=3+\sqrt{13} & \end{matrix}$