Cho x;y;z bất kỳ. Chứng minh không thể xảy ra đồng thời 3 bất đẳng thức $\left | x \right |< \left | y-z \right |$, $\left | y \right |< \left | x-z \right |$, $\left | z \right |< \left | x-y \right |$

Cho $x;y;z\in N*$ và $xy-z^{2}=1$. Chứng minh tồn tại các số tự nhiên a;b;c;d sao cho $x=a^{2}+b^{2}$; $y=c^{2}+d^{2}$; $z=ac+bd$

Tìm $x;y;z\in N*$ sao cho $x^{2}+y^{2}+2=xyz$

Bài 2:

$y+z=5-x\Rightarrow xy+yz+zx=x\left ( y+z \right )+yz=x\left ( 5-x \right )+yz$

Mà $yz\leq \frac{\left ( z+y \right )^{2}}{4}$

Nên: $xy+yz+zx\leq x\left ( 5-x \right )+\frac{\left (5-x \right )^{2}}{4} \Rightarrow \frac{10x-3x^{2}+25}{4}\geqslant 8$

Từ đó tìm được GTLN và GTNN của x

a. đường thẳng d: $y = ax + 2 - a$.
b. Đề sai rồi, chỉ là : chứng minh $d$ cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt thôi. ( làm sao mà cố định được)
Xét phương trình hoành độ giao điểm$ x^2= ax + 2 - a <=> x^2- ax + a - 2 = 0 $.
Ta có $\Delta = a^2 - 4(a - 2) = a^2 - 4a + 8 = (a - 2) + 4 > 0$ với mọi $a$ --> đpcm.
c. Để $A$ và $B$ nằm về hai phía trục tung tức là phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm cùng dấu, vậy điều kiện là $\Delta > 0$ và $P > 0$
Ta có
$\Delta > 0$ với mọi $a$.
$P = a - 2 > 0 <=> a > 2$.
Vậy kết hợp lại ta có $a > 2$.
--------------------
MOD: Lần sau nhớ gõ $LaTEX$

2 nghiệm khác dấu chứ

Câu bất đẳng thức:

Có:

M=$\left ( x+y \right )\left ( 6x+4y+\frac{4}{y}+\frac{3}{x} \right )+2009$

Nên: $M\geq 3\left ( 6+4+9 \right )+2009= 2066$

Dấu "=" xảy ra khi x=1; y=2

bạn nào giải dùm câu bđt với ạ

bài 5:

Ta có bất đẳng thức $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{9}{a+b+c}$

Nên $\frac{1}{a^{2}+2bc}+\frac{1}{b^{2}+2ac}+\frac{1}{c^{2}+2ab}\geq \frac{9}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca}> 9$

chuyên thái bình

đánh ra cho dễ nhìn bạn ơi

Vừa thi xong

chưa có đề chuyên toán hả bạn

ĐỀ CHUYÊN ĐÂY

đánh ra cho rõ bạn ơi, mờ quá

Cmr tồn tại vô hạn các số nguyên $x,y,z$ sao cho $xyz$ khác $0$ và $x^5+8y^3+7z^2=0$
P/s mình đăng điện thoại nên k gõ đc công thức. Trích từ đề thi vào 10 chuyen lê hồng phong nam định

Đăng cả cái đề lên luôn đi bạn

đề này là đề chuyên Nguyễn Thượng Hiền - TP Hồ Chí Minh 2013-2014

Thầy ơi còn đề chuyên nữa ạ

Có đề chuyên rồi ạ. Nhờ bạn gửi lên giùm với

 chỉ đơn giản 1 từ 
...........
............
............
.........
Tạch 

Chưa thi mà. Huế mùng 9 mới thi mà

BÀI 4:

b. Kẻ đường kính AT của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFC và đường kính AU của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE

Chứng minh được T, K, U thẳng hàng

Gọi Q là giao điểm của TC và UB

Do TC và UB là 2 đường cao của tam giác ATU nên Q là trực tâm của tam giác ATU

Mà AK vuông góc với TU nên Q thuộc AK

Mà góc ABQ bằng 90 độ nên AQ là đường kính đường tròn (O) => AQ là đường kính đường tròn (O)

Nên QA đi qua O cố định hay AK đi qua O cố định

12418940_197994057222781_2471715083850007938_o.jpg12440793_197994083889445_2061629319594539091_o.jpg

Hệ phương trình này có tập nghiệm (x;y)=(1;2), (2;1) chứ đâu phải một mình (x;y)=(2;1) hả bạn

Câu III:

Có $\frac{a^2+2a+b^2+3b}{ab}$ là một số nguyên nên $ab\mid a^2+b^2+2a+3b$. Có $d^2\mid ab$, $d^2\mid a^2+b^2$ nên $d^2\mid 2a+3b$. Từ đó suy ra $d^2\leq 2a+3b$. ( do $a,b$ nguyên dương)

Ai cho cái này $d^2\mid a^2+b^2$ vậy hả bạn

minh

Kỳ thì chọn học sinh giỏi cấp tỉnh 
Lớp 9 năm học 2015-2016
Thời gian : 150 phút 
Câu 1 : a) Cho $x=\sqrt[4]{2016}$ tính $A=(\frac{x^2-x}{1-x}+\frac{1+x^2}{x})^2-\frac{\sqrt{1+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x^4}}}{1+x^2}+x^4$ 
b) Cho $B=\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}$. Không dùng MTCT,chứng tỏ $B \in \mathbb{Z}$ 
Câu 2 : a) Giải phương trình $(x+1)\sqrt{x^2-2x+3}=x^2+1$ 
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $5x^2+5y^2+5xy-7x+14y=0$ 
Câu 3 : Cho phương trình $2x^2-(m+3)x+m=0$ 
a) Giải phương trình khi $m=2$ 
b) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi $m$ 
c) Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tìm $m$ để $A=(x_1+x_2)^2+8x_1^3x_2^3 \ge 0$
Câu 4 : Cho đường tròn $(O)$ bán kính $R$, có hai đường kinh $AB,CD$ vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng $AB$ lấy $M$ ($M \ne O,A,B$). Đường thẳng $CM$ cắt $(O)$ tại $N$ ($N \ne C$). Kẻ đường thẳng $(d)$ vuông góc với $AB$ tại $M$ và đường thẳng $(d')$ là tiếp tuyến với đường tròn $(O)$ tại $N$. Gọi $P$ là giao của $(d)$ và $(d')$ 
a) Chứng minh $CMPO$ là hình bình hành 
b) Chứng minh rằng $CM.CN$ không phụ thuộc vào vị trí của $M$ 
c) Chứng minh khi $M$ di chuyển trên $AB$ thì $P$ chạy trên đoạn thẳng cố định . 
Câu 5 : Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Bán kính $R=\sqrt{5}$ và có hai đường chéo $AC,BD$ vuông góc với nhau tại $I$ và $OI=1$. Đường thẳng $OI$ cắt $(O)$ tại $M$ và $N$. 
a) Chứng minh $IA.IC=IB.ID=IM.IN=4$ 
b) Chứng minh rằng $1 \le S_{ICD} \le 4$ 
Câu 6 :Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa $x \ge y \ge z$ và $x+y+z=3$ 
Chứng minh $P=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y \ge 5$ 
P/s : Câu 5b,6 mình làm được mỗi câu một nửa không kịp thời gian . Mấy câu còn lại trình bày thì ...

 

May mà làm được bài 6

nhanh thế à. Mình cũng ở Huế. Dò đáp án nhé

1. a. 2016

b. 1

2.

a. 2,414.. và -0.414

b. (0;0) và (3;-1)

3.c. m lớn hơn -01

câu 5 b khó quá, chịu

Bài 5.1 làm thế nào thế các bạn

Để trong 10 hs bất kỳ luôn có ít nhất 3 hs tham gia cùng 1 CLB thì phải có nhiều nhất là 4 CLB

Theo Drichlet,35 học sinh tham gia 4 CLB thì sẽ có 1 CLB chứa ít nhất 9 hs (đpcm)

tại sao Để trong 10 hs bất kỳ luôn có ít nhất 3 hs tham gia cùng 1 CLB thì phải có nhiều nhất là 4 CLB

sao ko có gì hết vậy

anh gõ ra cho dễ đọc với ạ

bài 1 là nhân hay chia vậy bạn