đặt $a=xy+yz+zx, b= x^2+y^2+z^2$ ta có $b+2a=1 => b=1-2a$

P=$\frac{2}{a}+\frac{9}{1-2a}=\frac{4}{2a}+\frac{9}{1-2a} \geq \frac{(2+3)^2}{1}=25$

dấu = xảy ra <=> $\frac{2}{2a}=\frac{3}{1-2a}<=>a=\frac{1}{5},b=\frac{3}{5}$

suy ra $xy+yz+zx=\frac{1}{5},x^2+y^2+z^2=\frac{3}{5}$

có nhiều bộ x,y,z thỏa mãn điều kiện này ví dụ $x=\frac{1}{10},y=\frac{9-\sqrt{37}}{20},z=\frac{9+\sqrt{37}}{20}$

Bạn giải thích chỗ dấu $\geq $ được ko? Mk ko hiểu lắm 

Phương trình trên mình đã biến đổi rất nhiều và khi bình phương lên là bậc 4 (không ở một số dạng đặc biệt)
Làm pt bậc 4 tổng quát thì không dễ tí nào      

Bạn chắc cần chữa lại đề nha 

Nếu sửa lại tử số thành $\sqrt{x+1}$ thì tìm được $x=0$. Chắc là sai ở chỗ đó  

Cho p là số nguyên tố lẻ. Đặt $m=\frac{9^p-1}{8}$. Chứng minh m là một hợp số lẻ, không chia hết cho 3 và $3^{m-1}\equiv 1$ (mod m)

Cho $a=\frac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+\frac{1}{8}}-\frac{\sqrt{2}}{8}$. Tính $A=a^2+\sqrt{a^4+a+1}$

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho $5^{p^{2}}+1 \equiv 0 $ (mod $p^2$)

Tìm x

$4(2\sqrt{10-2x}-\sqrt[3]{9x-37})=4x^{2}-15x-33$

Chứng minh: $1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\frac{1}{\sqrt[3]{4}}+...+\frac{1}{\sqrt[3]{2009}}>237$

Giải phương trình: $(x^{3}-4)^{3}=(\sqrt[3]{(x^{2}+4)^{2}}+4)^{2}$

Cho a, b, c dương thỏa mãn $a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4=3a^4b^4c^4$. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^3b+2c^2+1}+\frac{1}{b^3c+2a^2+1}+\frac{1}{c^3a+2b^2+1}\leq \frac{3}{4}$

Tính $\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$

thực ra đây là 1 bất đẳng thức dấu bằng xảy ra khi x=4;y=9 mà hình như đề bị sai

$\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}= 2$

có thể là giải phương trình bằng phương pháp bất đẳng thức thì sao ạ .-. 

Giải phương trình: $\frac{3}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}+2}+\frac{\sqrt{y}}{5}+\frac{2}{\sqrt{x}+3}=2$

Cho các số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng $\frac{1}{x^3y^3}+\frac{y^3}{z^3}+x^3z^3\geq \frac{1}{x^2y^2}+\frac{y^2}{z^2}+x^2z^2$